Глава 4. Финансовая математика и статистика 2 страница

C. 17 565 руб.

D. 17 706 руб.

 

Код вопроса: 4.2.73

Рассчитайте рыночную стоимость облигации номиналом 18 000 руб., ставкой выплачиваемого ежегодно купонного дохода 11% и сроком погашения 3 года, если ставка процента по вкладу в банке составляет 12% годовых.

Ответы:

A. 16 857 руб.

B. 17 105 руб.

C. 17 568 руб.

D. 17 800 руб.

 

Код вопроса: 4.2.74

Рассчитайте рыночную стоимость облигации номиналом 17 000 руб., ставкой выплачиваемого ежегодно купонного дохода 12% и сроком погашения 3 года, если ставка процента по вкладу в банке составляет 14% годовых.

Ответы:

A. 16 105 руб.

B. 16 211 руб.

C. 16 817 руб.

D. 17 421 руб.

 

Код вопроса: 4.2.75

Рассчитайте рыночную стоимость облигации номиналом 10 000 руб., ставкой выплачиваемого ежегодно купонного дохода 12% и сроком погашения 3 года, если ставка процента по вкладу в банке составляет 13% годовых.

Ответы:

A. 9 114 руб.

B. 9 558 руб.

C. 9 764 руб.

D. 9 911 руб.

 

Код вопроса: 4.2.76

Рассчитайте рыночную стоимость облигации номиналом 20 000 руб., ставкой выплачиваемого ежегодно купонного дохода 11% и сроком погашения 3 года, если ставка процента по вкладу в банке составляет 12% годовых.

Ответы:

A. 19 332 руб.

B. 19 520 руб.

C. 20 489 руб.

D. 20 675 руб.

 

Код вопроса: 4.2.77

Рассчитайте рыночную стоимость облигации номиналом 17 000 руб., ставкой выплачиваемого ежегодно купонного дохода 11% и сроком погашения 3 года, если ставка процента по вкладу в банке составляет 12% годовых.

Ответы:

A. 16 260 руб.

B. 16 592 руб.

C. 16 723 руб.

D. 16 922 руб.

 

Код вопроса: 4.2.78

Рассчитайте рыночную стоимость облигации номиналом 16 000 руб., ставкой выплачиваемого ежегодно купонного дохода 11% и сроком погашения 3 года, если ставка процента по вкладу в банке составляет 12% годовых.

Ответы:

A. 15 044 руб.

B. 15 363 руб.

C. 15 616 руб.

D. 15 982 руб.

 

Код вопроса: 4.2.79

Рассчитайте рыночную стоимость облигации номиналом 15 000 руб., ставкой выплачиваемого ежегодно купонного дохода 13% и сроком погашения 3 года, если ставка процента по вкладу в банке составляет 12% годовых.

Ответы:

A. 14 620 руб.

B. 14 972 руб.

C. 15 360 руб.

D. 15 642 руб.

 

Код вопроса: 4.2.80

Рассчитайте рыночную стоимость облигации номиналом 16 000 руб., ставкой выплачиваемого ежегодно купонного дохода 14% и сроком погашения 3 года, если ставка процента по вкладу в банке составляет 11% годовых.

Ответы:

A. 15 460 руб.

B. 15 535 руб.

C. 16 154 руб.

D. 17 173 руб.

 

Код вопроса: 4.2.81

Рассчитайте рыночную стоимость облигации номиналом 15 000 руб., ставкой выплачиваемого ежегодно купонного дохода 12% и сроком погашения 3 года, если ставка процента по вкладу в банке составляет 13% годовых.

Ответы:

A. 14 398 руб.

B. 14 646 руб.

C. 14 997 руб.

D. 15 053 руб.

 

Код вопроса: 4.2.82

Рассчитайте рыночную стоимость облигации номиналом 19 000 руб., ставкой выплачиваемого ежегодно купонного дохода 12% и сроком погашения 3 года, если ставка процента по вкладу в банке составляет 13% годовых.

Ответы:

A. 17 534 руб.

B. 18 263 руб.

C. 18 551 руб.

D. 18 971 руб.

 

Код вопроса: 4.2.83

Рассчитайте рыночную стоимость облигации номиналом 18 000 руб., ставкой выплачиваемого ежегодно купонного дохода 12% и сроком погашения 3 года, если ставка процента по вкладу в банке составляет 13% годовых.

Ответы:

A. 16 664 руб.

B. 17 078 руб.

C. 17 197 руб.

D. 17 575 руб.

 

Код вопроса: 4.2.84

Рассчитайте рыночную стоимость облигации номиналом 15 000 руб., ставкой выплачиваемого ежегодно купонного дохода 11% и сроком погашения 3 года, если ставка процента по вкладу в банке составляет 13% годовых.

Ответы:

A. 14 292 руб.

B. 14 643 руб.

C. 14 831 руб.

D. 15 148 руб.

 

Код вопроса: 4.2.85

Рассчитайте рыночную стоимость облигации номиналом 17 000 руб., ставкой выплачиваемого ежегодно купонного дохода 12% и сроком погашения 3 года, если ставка процента по вкладу в банке составляет 13% годовых.

Ответы:

A. 16 485 руб.

B. 16 534 руб.

C. 16 599 руб.

D. 16 793 руб.

 

Код вопроса: 4.2.86

Бескупонная облигация А со сроком обращения 5 лет и бескупонная облигация Б со сроком обращения 10 лет имеют равную номинальную стоимость. Когда до погашения облигации А осталось 2 года, а до погашения облигации Б осталось 3 года, рыночная стоимость облигации А в два раза превысила рыночную стоимость облигации Б. Рассчитайте величину альтернативной годовой доходности.

Ответы:

A. 80%

B. 90%

C. 100%

 

Код вопроса: 4.2.87

Бескупонная облигация А со сроком обращения 5 лет и бескупонная облигация Б со сроком обращения 10 лет имеют равную номинальную стоимость. Когда до погашения облигации А осталось 3 года, а до погашения облигации Б осталось 4 года, рыночная стоимость облигации А в полтора раза превысила рыночную стоимость облигации Б. Рассчитайте величину альтернативной годовой доходности.

Ответы:

A. 50%

B. 80%

C. 100%

 

Код вопроса: 4.2.88

Бескупонная облигация А со сроком обращения 5 лет и бескупонная облигация Б со сроком обращения 10 лет имеют равную номинальную стоимость. Когда до погашения облигации А осталось 2 года, а до погашения облигации Б осталось 4 года, рыночная стоимость облигации Б составила 90% от рыночной стоимости облигации А. Рассчитайте величину альтернативной годовой доходности.

Ответы:

A. 4.2%

B. 5,4%

C. 10,1%

D. 24,8%

 

Код вопроса: 4.2.89

Бескупонная облигация А со сроком обращения 5 лет и бескупонная облигация Б со сроком обращения 10 лет имеют равную номинальную стоимость. Когда до погашения облигации А осталось 2 года, а до погашения облигации Б осталось 6 лет, рыночная стоимость облигации Б составила 80% от рыночной стоимости облигации А. Рассчитайте величину альтернативной годовой доходности.

Ответы:

A. 5,7%

B. 8,6%

C. 10,4%

 

Код вопроса: 4.1.90

Под случайным событием в теории вероятности понимается некоторый факт, который характеризуется следующими признаками:

I. Наблюдается однократно;

II. Может наблюдаться неоднократно;

III. Нельзя с полной определенностью утверждать - произойдет он в очередной раз или нет;

IV. При условии контроля условий эксперимента можно утверждать с полной определенностью, произойдет он или нет.

Ответы:

A. I и IV

B. II и III

C. II, III или IV

D. III

 

Код вопроса: 4.1.91

Под случайным событием в теории вероятности понимается некоторый факт, который не характеризуется следующими признаками:

I. Наблюдается однократно;

II. Может наблюдаться неоднократно;

III. Нельзя с полной определенностью утверждать - произойдет он в очередной раз или нет;

IV. При условии контроля условий эксперимента можно утверждать с полной определенностью, произойдет он или нет.

Ответы:

A. I и IV

B. II и III

C. II, III или IV

D. III

 

Код вопроса: 4.1.92

Случайные величины Х и У независимы. Дисперсии величин D(Х)=3 и D(У)=8. Найти дисперсию случайной величины Z=7Х-4У+11.

Ответы:

A. 64

B. 275

C. 286

D. 53

 

Код вопроса: 4.1.93

Чему будет равно произведение случайного события и события, дополнительного к данному событию

Ответы:

A. Достоверному событию

B. Невозможному событию

C. Самому событию

 

Код вопроса: 4.1.94

Чему будет равна сумма случайного события и события, дополнительного к данному событию

Ответы:

A. Достоверному событию

B. Невозможному событию

C. Дополнительному событию

 

Код вопроса: 4.1.95

Пусть Х и Y - случайные величины, М - математическое ожидание, М(Х)=0,5 М(Y)=1,25. Найти М(Х+2Y).

Ответы:

A. 1,75

B. 2,25

C. 3

D. 3,5

 

Код вопроса: 4.1.96

Пусть Х - случайная величина, М - математическое ожидание, М(Х)=0,5. Найти М(Х +2).

Ответы:

A. 2,5

B. 4,5

C. 5

D. Указанных данных недостаточно для решения задачи

 

Код вопроса: 4.1.97

Пусть Х и Y - случайные величины, М - математическое ожидание, М(Х)=0,5; М(Y)=1,25.; Найти М(Х - 2Y).

Ответы:

A. -1,75

B. 0,75

C. -2

D. -0,75

 

Код вопроса: 4.2.98

Пусть Х - случайная величина, М - математическое ожидание, D - дисперсия случайной величины, М(Х)=2, D(Х)=0. Найти .

Ответы:

A. 1

B. 3

C. 7

D. Указанных данных недостаточно для решения задачи

 

Код вопроса: 4.2.99

Пусть Х - случайная величина, М - математическое ожидание, D - дисперсия случайной величины, М(Х)=2, D(Х)=2. Найти .

Ответы:

A. 1

B. 3

C. 7

D. Указанных данных недостаточно для решения задачи

 

Код вопроса: 4.1.100

Пусть Х и Y - случайные величины, М - математическое ожидание, М(Х)=3; М(Y)=5. Найти М(8Х - 3Y).

Ответы:

A. -2

B. 5

C. 9

D. - 5

 

Код вопроса: 4.2.101

Пусть Х и Y - случайные величины, D - дисперсия случайной величины, D(Х)=0,5, D(Y)=1,5. Найти D(Х + Y).

Ответы:

A. 0,75

B. 2

C. 1

D. Указанных данных недостаточно для решения задачи

 

Код вопроса: 4.2.102

Пусть Х и Y - независимые случайные величины, D - дисперсия случайной величины, D(Х)=0,5, D(Y)=1,5. Найти D(Х + Y).

Ответы:

A. 0,75

B. 2

C. 1

D. Указанных данных недостаточно для решения задачи

 

Код вопроса: 4.2.103

Пусть Х и Y - случайные величины, D - дисперсия случайной величины, К - ковариация, D(Х)=0,5, D(Y)=1,5, К(Х,Y)= -0,5. Найти D(Х + Y).

Ответы:

A. 1,5

B. 2

C. 1

D. Указанных данных недостаточно для решения задачи

 

Код вопроса: 4.2.104

Пусть Х - случайная величина, М - математическое ожидание, D - дисперсия случайной величины, М(Х)=0,5, D(X)=2,25. Найти D(Х + 2).

Ответы:

A. 1,5

B. 2,25

C. 2,5

D. Указанных данных недостаточно для решения задачи

 

Код вопроса: 4.2.105

Пусть Х - случайная величина, М - математическое ожидание, D - дисперсия случайной величины, М(Х)=0,5, D(X)=1,5. Найти D(2Х + 1).

Ответы:

A. 1,5

B. 4

C. 6

D. Указанных данных недостаточно для решения задачи

 

Код вопроса: 4.2.106

Пусть Х - случайная величина, М - математическое ожидание, D - дисперсия случайной величины, М(Х)=2, D(X)=0,25. Укажите верное утверждение из следующих:

I. Х принимает значения только в интервале от 1,75 до 2,25;

II. Х принимает значения только в интервале от 0,5 до 3,5;

III. Х принимает только положительные значения.

Ответы:

A. Только I и III

B. Только II и III

C. Только III

D. Все перечисленное утверждения неверны

 

Код вопроса: 4.2.107

Пусть Х - случайная величина, распределенная по нормальному закону, М - математическое ожидание, D - дисперсия случайной величины, М(Х)=2, D(X)=0,25. Укажите верное утверждение из следующих:

I. Х принимает значения с вероятностью 68,3% в интервале от 1,75 до 2,25;

II. Х принимает значения с вероятностью 68,3% в интервале от 1,5 до 2,5;

III. Х принимает только положительные значения.

Ответы:

A. Только I и III

B. Только II и III

C. Только I

D. Только II

 

Код вопроса: 4.2.108

Пусть Х - случайная величина, распределенная по нормальному закону, М - математическое ожидание, D - дисперсия случайной величины, М(Х)=2, D(X)=0,25. Укажите верное утверждение из следующих:

I. Х принимает значения только в интервале от 1,75 до 2,25;

II. Х принимает значения только в интервале от 1,25 до 0,25;

III. Х принимает только положительные значения.

Ответы:

A. Только I и III

B. Только II и III

C. Только I

D. Ничего из перечисленного

 

Код вопроса: 4.2.109

Пусть Х - случайная величина, распределенная по нормальному закону, М - математическое ожидание, D - дисперсия случайной величины, М(Х)=0, D(X)=0,25. Укажите верное утверждение из следующих:

I. Х принимает значения с вероятностью 68,3% в интервале от -0,5 до 0,5;

II. Х принимает значения с вероятностью 68,3% в интервале от -0,25 до 0,25;

III. Х принимает только положительные значения.

Ответы:

A. Только I

B. Только II

C. Только III

 

Код вопроса: 4.2.110

Пусть Х - случайная величина, D - дисперсия случайной величины, D(X)=1 и Y =- 2Х + 1. Коэффициент корреляции X и Y равен

Ответы:

A. -1

B. -2

C. 0

D. Указанных данных недостаточно для решения задачи

 

Код вопроса: 4.2.111

Документы профессионального участника пронумерованы от 1 до 30. Какова вероятность того, что случайно будет открыт документ с номером, кратным 5?

Ответы:

А. 0,2

В. 0,17

С. 0,8

D. 0,1

 

Код вопроса: 4.2.112

Рассматривается деятельность 30 компаний, 10 из которых имеют Советы директоров. Какова вероятность того, что выбранные случайно 3 компании имеют Совет директоров?

Ответы:

A. 0,3

B. 0,03

C. 0,6

D. 0,06

 

Код вопроса: 4.2.113

Рассматривается деятельность 20 компаний, 8 из которых имеют Советы директоров. Какова вероятность того, что выбранные случайно 5 компании имеют Совет директоров?

Ответы:

A. 0,4

B. 0,02

C. 0,6

D. 0,03

 

Код вопроса: 4.2.114

Случайные величины Х и У независимы. Дисперсии величин D(Х)=5 и D(У)=9. Найти дисперсию случайной величины Z=2Х-У+5.

Ответы:

A. 34

B. 29

C. 24

D. 19

 

Код вопроса: 4.2.115

Случайные величины Х и У независимы. Дисперсии величин D(Х)=7 и D(У)=9. Найти дисперсию случайной величины Z=12Х-8У+30.

Ответы:

A. 186

B. 1584

C. 156

D. 1614

 

Код вопроса: 4.2.116

Даны 3 актива. Известно, что ожидаемая доходность первого актива X = 25%, ожидаемая доходность второго актива Y = 40%. Определить ожидаемую доходность актива Z, если известно, что Z=23X-15Y+75.

Ответы:

А. 50

В. - 25

C. 8

D. 83

 

Код вопроса: 4.2.117

Даны 3 актива. Известно, что ожидаемая доходность первого актива X = 50%, ожидаемая доходность второго актива Y = 65%. Определить ожидаемую доходность актива Z, если известно, что Z=17X+12Y-80.

Ответы:

А. 1550

В. 1630

C. 1705

D. 1625

 

Код вопроса: 4.2.118

Случайная величина Х задана следующим законом распределения:

Х		15	20
P		0,2	0,3

Найти , если известно, что ее математическое ожидание равно 24.

Ответы:

A. 30

B. 10

C. 25

D. Данных недостаточно

 

Код вопроса: 4.2.119

Случайная величина Х задана следующим законом распределения:

Х	25	15
P	0,4	0,2

Найти , если известно, что ее математическое ожидание равно 29.

Ответы:

A. 40

B. 35

C. 20

D. Данных недостаточно

 

Код вопроса: 4.2.120

Доходность акции А распределена нормально. Среднее значение доходности равно 30% годовых, стандартное отклонение доходности в расчете на год равно 15%. Определить, с какой вероятностью через год доходность акции может оказаться в диапазоне от нуля до 60%.

Ответы:

A. 68,3%

B. 95,4%

C. 99,7%

D. 0%

 

Код вопроса: 4.2.121

Доходность акции А распределена нормально. Среднее значение доходности равно 40% годовых, стандартное отклонение доходности в расчете на год равно 10%. Определить, с какой вероятностью через год доходность акции может оказаться в диапазоне от 10% до 70%.

Ответы:

A. 68,3%

B. 95,4%

C. 99,7%

D. 0%

 

Код вопроса: 4.2.122

Доходность акции А распределена нормально. Среднее значение доходности равно 30% годовых, стандартное отклонение доходности в расчете на год равно 15%. Определить, с какой вероятностью через год доходность акции составит 40%.

Ответы:

A. 68,3%

B. 95,4%

C. 99,7%

D. 0%

 

Код вопроса: 4.2.123

Ковариация доходностей акций А и В равна 120. Стандартное отклонение доходности акций А и В равно 20% и 30%. Определить коэффициент корреляции доходностей акций.

Ответы:

A. 0,2

B. 2,4

C. 5

 

Код вопроса: 4.2.124

Определить риск портфеля, состоящего из акций компаний А и В, если удельный вес актива А в портфеле – 0,4, удельный вес актива В в портфеле – 0,6. Стандартное отклонение доходности акции А – 20%, стандартное отклонение доходности акции В – 30%, ковариация доходностей активов А и В – 120.

Ответы:

A. 266

B. 445,6

C. 628

 

Код вопроса: 4.2.125

Имеется 10 разных акций. Инвестор хотел бы построить портфель из трех акций, включив каждую из них по одной штуке. Сколько вариантов портфелей может сформировать инвестор?

Ответы:

A. 30

B. 90

C. 120

 

Код вопроса: 4.2.126

Через год цена акции может иметь следующее распределение:

Цена акции 30 руб. 40 руб. 50 руб.

Вероятность 30% 60% 10%

Определить математическое ожидание цены акции через год.

Ответы:

A. 38 руб.

B. 40 руб.

C. 60 руб.

 

Код вопроса: 4.2.127

Утром курс акции равен 100 руб. Инвестор полагает, что к вечеру курс акции может вырасти на 20% с вероятностью 60% или упасть на 30% с вероятностью 40%. Определить математическое ожидание курса акции к концу дня.

Ответы:

A. 90 руб.

B. 100 руб.

C. 110 руб.

 

Код вопроса: 4.2.128

Прогноз инвестора относительно возможных сценариев доходности акций компаний А и В с учетом их вероятностей  в следующем периоде представлен в таблице:

	=10%	=20%
=10%	=20%	=30%
=40%	=40%	=10%

Определить ожидаемую доходность портфеля, если уд. веса акций А и В в портфеле составляют соответственно 30% и 70%.

Ответы:

A. 17,3%

B. 20%

C. 25%

 

Код вопроса: 4.2.129

Доходность актива за 3 года представлена в таблице:

Годы	1	2	3
Доходность (%)	10	14	18

Определить риск актива, представленный показателями выборочной дисперсии и стандартного отклонения доходности.

Ответы:

A. 10,67; 3,27%

B. 32; 5,66%

C. 89,5; 9,47%

D. 108; 10,39%

 

Код вопроса: 4.2.130

Инвестор приобретает рискованный актив А. Ожидаемая доходность актива равна 25% годовых, стандартное отклонение доходности 15%. Доходность актива имеет нормальное распределение. Какова вероятность того, что через год доходность актива будет располагаться в интервале от 10% до 40%?

Ответы:

A. 68,3%

B. 95,4%

C. Данных для ответа недостаточно

 

Код вопроса: 4.2.131

Стандартное отклонение доходности первого актива равно 32%, второго – 41%, ковариация доходностей активов 435. Определить коэффициент корреляции доходностей активов.

Ответы:

A. 0,332

B. 0,000332

C. Данных для ответа недостаточно

 

Код вопроса: 4.2.132

Стандартное отклонение доходности первого актива равно 25%, второго – 34%, коэффициент корреляции между доходностями активов 0,65. Определить ковариацию доходностей активов.

Ответы:

A. 552,5

B. 0,765

C. 7,65

 

Код вопроса: 4.2.133

Стандартное отклонение доходности первого актива равно 8%, второго – 24%. Может ли ковариация доходностей быть равной минус 211,2.

Ответы:

A. Может

B. Не может

C. Может, если корреляция доходностей активов равна минус один

 

Код вопроса: 4.2.134

Доходности акций А и В могут принимать только два значения, как показано в таблице:

	Доходность А	Доходность В
1-й сценарий	5%	10%
2-й сценарий	8%	16%

Определить коэффициент корреляции доходностей акций.

Ответы:

A. Для ответа недостаточно данных

B. Плюс один

C. Минус один

D. 0

 

Код вопроса: 4.2.135

Доходности акций А и В могут принимать только два значения, как показано в таблице:

	Доходность А	Доходность В
1-й сценарий	5%	10%
2-й сценарий	8%	4%

Определить коэффициент корреляции доходностей акций.

Ответы:

A. Для ответа недостаточно данных

B. Плюс один

C. Минус один

D. 0

 

Код вопроса: 4.2.136

Доходности акций А и В могут принимать только два значения, как показано в таблице:

	Доходность А	Доходность В
1-й сценарий	5%	10%
2-й сценарий	8%	10%

Определить коэффициент корреляции доходностей акций.

Ответы:

A. Для ответа недостаточно данных.

B. Плюс один

C. Минус один

D. 0

 

Код вопроса: 4.2.137

Даны следующие вероятности роста доходности акций компаний «А», «В» и «С»: Р(А)=0,8; Р(В)=0,7; Р(С)=0,9. Какова вероятность того, что доходности акций трех компаний вырастут?

Ответы:

А. 0,504

В. 0,994

С. 0,974

D. 0,404

 

Код вопроса: 4.2.138

Даны следующие вероятности роста доходности акций компаний «А», «В» и «С»: Р(А)=0,8; Р(В)=0,7; Р(С)=0,9. Какова вероятность того, что вырастет доходность только акций компании «В»?

Ответы:

А. 0,994

В. 0,504

С. 0,014

D. 0,974

 

Код вопроса: 4.2.139

Даны следующие вероятности роста доходности акций компаний «А», «В» и «С»: Р(А)=0,8; Р(В)=0,7; Р(С)=0,9. Какова вероятность того, что вырастет доходность акций хотя бы одной компании?

Ответы:

А. 0,994

В. 0,504

С. 0,014

D. 0,974

 

Код вопроса: 4.2.140

Даны 3 актива. Известно, что ожидаемая доходность первого актива X = 30%, ожидаемая доходность второго актива Y = 20%. Определить ожидаемую доходность актива Z, если известно, что Z=9X-6Y+80.

Ответы:

А. 230

В. 150

C. 1710

D. 3150

 

Код вопроса: 4.2.141

Найти дисперсию случайной величины Z=6Х-3Y+5, если известно, что случайные величины X и Y независимы и D(X)=2,5, D(Y)=2.

Ответы:

А. 108

В. 113

С.14

D. 9

 

Код вопроса: 4.2.142

Прогноз инвестора относительно возможных сценариев доходности акций компаний А и В с учетом их вероятностей  в следующем периоде представлен в таблице:

	=10%	=20%
=10%	=10%	=40%
=40%	=30%	=20%

Определить ожидаемую доходность портфеля, если уд. веса акций А и В в портфеле составляют соответственно 40% и 60%.

Ответы:

A. 19,6%

B. 21,3%

C. 28,7%

 

Код вопроса: 4.2.143

Прогноз инвестора относительно возможных сценариев доходности акций компаний А и В с учетом их вероятностей  в следующем периоде представлен в таблице:

	=20%	=30%
=20%	=15%	=35%
=50%	=40%	=10%

Определить ожидаемую доходность портфеля, если уд. веса акций А и В в портфеле составляют соответственно 70% и 30%.

Ответы:

A. 31,85%

B. 41,34%

C. 29,75%

 

Код вопроса: 4.2.144

Прогноз инвестора относительно возможных сценариев доходности акций компаний А и В с учетом их вероятностей  в следующем периоде представлен в таблице: