Sh z,ch z,, дәне олардың қатарға жіктелуі.

Грин формуласы

Егер P,Q функциясының , үзіліссіз болса,онда dxdy

Коши теоремасы (бір байланысты облыс үшін)Егер f(z)функция h қисығымен шектелген бір байланысты Д облысында аналитикалық және тұйық облысында үзіліссіз болса,онда =0

Далелдеуі:

Көпбайланысты облыста аналитикалық функция үшін Кошидің интегралдық теоремасының дәлелдемесі

U… қисықтарымен шектелген Д көпбайланысты облысы бар болса f(z) функциясын қарастырайық.

Теорема: Егер f(z) функциясы U… қисықтарымен шектелген Д облысы аналитикалық және тұйық облысы үзіліссіз болса,онда мұнда С= U…

Дәлелдеу: … бір байланысты облыс

Коши интегралы және оның қасиеті

Теорема: Егер f(z) функциясы L қисығымен шектелген Д облысында аналитикалық болса, онда

Коши типті интеграл

Интеграл астындағы өрнек нүктелерде аналитикалық.

Дәлелдеу:F()=

0 = =

= ???????? =

Аналитикалық функция

Аналитикалық функцияның жоғарғы ретті туындыларының бар екендігін және формуласын көрсетіңіз

Бұл формула Кошидің теоремасының салдарынан шығады.

Салдар: Егер f(z) функциясы Д облысында аналитикалық және тұйық Д облысы үзіліссіз болса,онда Д облысы оның барлық n-ретті туындылары бар және олар былай жазылады:

Комплекс сандық қатарлар анықтамасын келтіріңіз.Абсолют жинақтылығын түсіндіріңіз.Мысал келтіріңіз.

Мүшелері комплекс сандар болып келетін қатарлар берілсін . (1)

(2)Бірінші қатардың дерби қосындысы

Анықтама-1:

Егер

Анықтама-2:

Егер

S-

Тұжырым-1:

Егер 1- қатар жинақты болса,онда

Тұжырым-2:

Егер1- қатардың

Анықтама-1: Егер 3-қатар жинақты болса,онда 1-қатар абсолютно жинақты деп аталады

Анықтама-2: Егер 3-қатар жинақсыз болса,ал 1-қатар жинақты болса,онда 1-қатар шартты жинақты деп аталады

3-қатар мүшелері нақты сан болатын қатарлар:

Егер берілген қатардың екеуі де жинақты болса,екеуі де жинақты.Ал біреуі жинақсыз болса,онда екіншісіде жинақсыз.

Тұжырым-1: 1-қатар жинақты болуы үшін жинақты болуы қажетті және жеткілікті.Егер

Коши критерийі: 1-қатар жинақты болуы үшін ,барлық n және оң бүтін сан үшін теңсіздігі орындалуы қажет және жеткілікті

Даламбер: Д= D=1 жауап бермейді D D жинақты

Коши: k= k=1 жауап бермейді k 1 жинақсыз k 1 жинақты

Мысал: .

11. Дәрежелік комплекс қатарлар үшін Абель теоремасын келтіріңіз.Жинақталу радиусының формуласын жаз.Коши-Адамар формуласын келтіріңіз.

(1) мұнда - комплекс сандар, - комплекс айнымалы .Анықтама:(1) қатардың жинақты болатын нүктелер жиыны жинақтылық облысы деп аталады. Абель теоремасы: Егер (1) қатар нүктесінде жинақты болса, онда бірінші қатар теңсіздігін қанағаттандыратын барлық z үшін абсолют жинақты керісінше егер (1) қатар , нүктесіндежинақсыз болса, онда (1) қатар теңсіздігін қанағаттандыратын барлық үшін жинақсыз.