Фактически платежная матрица - это список всех возможных альтернатив, из которых необходимо выбрать рациональную стратегию А0 i организаторов производства.

Таблица 3

Платежная матрица

Необходимое число агрегатов и выигрыш при сочетании стратегий Ai и П j,								min выигрыш. по стратегиям, i
Показатели оценки сочетания стратегий A i П j	П j		П1	П2	П3	П4	П5
	nj		0	1	2	3	4
	Ai	ni
Имеющееся  число агрегатов и выигрыш	A1	0	0	-3	-6	-9	-12	-1 2
	А2	1	-1	2	-1	-4	-7	- 7
	Аз	2	-2	1	4	1	-2	- 2
	А4	3	-3	0	3	6	+3	- 3
	А5	4	-4	-1	2	5	8	- 4
Max выигрыш    , ( i)max				2	4	6	8

6) Выбор рациональной стратегии организаторов производства.

Наиболее простое решение возникает тогда, когда находится стра­тегия A _i, каждый выигрыш которой при любом состоянии П j не мень­ше, чем выигрыш при любых  других стратегиях. В рассматриваемом примере таких стратегий нет. Например, стратегия A ₃ лучше всех других только при состоянии П ₃, но хуже стратегии A ₂ при состоянии П ₂и A ₄ при состоянии П ₄ и т.д.

В общем случае при известных вероятностях каждого состояния П j выбирается стратегия A _i, при которой математическое ожидание выигрыша организаторов производства будет максимальным. Для этого вычисляют средневзвешенный выигрыш по каждой строке платежной матрицы для i-й стратегии:_
b_i=q₁b_i1+q₂b_i2+…..+q_nb_in= (2)

Например, для стратегии A_i из таблиц 1, 2 имеем:

                                                     _

b₁ =0,1 0 -0,4 3 -0,3 6 -0,1 9 -0,1 12 = -5,1.

                               _

Аналогично для A ₂ имеем  b₂= -0,7 и т.д.

Полученные таким образом результаты сводим в матрицу выигры­шей (последний столбец табл. 4).

Из матрицы выигрышей следует, что оптимальной стратегией, обеспечивающей максимальный средний выигрыш, является страте­гия A ⁰ ₄, т.е. необходимо постоянно иметь на складе 3 агрегата. Иными словами, если организаторы производства будут каждую смену при­держиваться четвертой стратегии, то за ряд смен в конечном итоге они                                              _

получат следующий выигрыш: (b₄)max =1,5 условные единицы. Но это не означает, что в отдельные смены при различном сочетании   A ⁰ ₄ (3 агрегата на складе) и реальной потребности в агрегатах не может быть получен убыток, например, сочетание A ₄ П ₁ (табл. 3).

Таблица 4

Матрица выигрышей при исходном (I) варианте

Пj (nj)     Ai (ni)	_ Произведение qj bij					Средний выиг­рыш при стра­тегии, _ Ai, bi
	П1 (n1=0)	П2 (n2=1)	П3 (n3=2)	П4 (n4=3)	П5 (n5=4)
A1 (n1=0)	0	-1,2	-1,8	-0,9	-1,2	-5,1
A2 (n2=1)	-0,1	0,8	-0,3	-0,4	-0,7	-0,7
A3 (n3=2)	-0,2	0,4	1,2	0,1	-0,2	1,3
A4 (n4=3)	-0,3	0	0,9	0,6	0,3	1.5 = _ (b4)=max
A5 (n5=4)	-0,4	-0,4	0,6	0,5	0,8	1.1
Вероятности состояний, qj	0,1	0,4	0,3	0,1	0,1	-

 

 

n_j - необходимо иметь на складе исправных агрегатов

n_i - фактически имеется на складе исправных агрегатов

 

7) Определение экономического эффекта от использования опти­мальной стратегии.

Особенность выполненного расчета состоит в том, что учиты­валась не только вероятность определенной потребности в агрегатах,но и последствия их наличия или отсутствия на складе. Поэтому эконо­мическая эффективность может быть получена сравнением выигрыша при оптимальной стратегии bо ⁼ b_max с выигрышем b_с, который может быть получен при_поддержании на складе средневзвешенной потребности в агрегатах nс, когда последствия принимаемых реше­ний не учитываются (табл. 2).

nc = Σ qj nj,

где nj - потребность в агрегатах на складе;

q_j - вероятность этой потребности.

В примере: nc = 0,1·0+0,4·1+0,3·2+0,1·3+0,1·4=1,7 агрегата.

Принимаем целое значение средневзвешенной потребности n'c ~ 2. Наличие на складе двух агрегатов соответствует стратегии А₃, при которой обеспечивается средний выигрыш bз =1,3 условные единицы (табл. 4).

 

Таким образом экономический эффект при использовании опти­мальной стратегии составляет:

Э(Аº) = 100 ((b0 – bc)/b0) = 100 ((1,5 – 1,3)/1,3) = 15,4%                            (3)

8) Анализ полученных решений. Данные табл. 4 по­зволяют сделать следующие практические выводы.

Во-первых, определена оптимальная стратегия (Аº4), придерживаясь которой организаторы производства получают гарантированный выигрыш в 1,5 условные единицы. Очевидно, наличие на складе 3 аг­регатов является заданным целевым нормативом для организаторов складского хозяйства предприятия ЦН = n4 = 3 агрегата. Нецелесообразным является не только сокращение по сравнению с оптимальным, но и чрезмерное увеличение оборотного фонда. Необходимо еще раз отметить, что стратегия А°₄ является оптимальной при многократном ее применении, т.е. в среднем для повторяющихся ситуаций. Для разовых реализаций она может быть и неоптимальной. Например, при П1 (исходный вариант) она дает убыток, а для П5 прибыль будет меньше, чем при использовании стратегии А₅.

Во-вторых, выявлена зона рационального запаса агрегатов на складе, при котором предприятию гарантирован доход, т.е. bi>0. Такой зоной является наличие на складе ni=3+1 агрегатов, что соот­ветствует стратегиям аз, Аº4, a5. Эту зону следует рассматривать в качестве интервальной оценки целевого норматива (см. рис. 36) для организаторов складского хозяйства.

В-третьих, создается инструментальная база для определения размера материального поощрения предприятием организаторов складского хозяйства(МТО), которое должно быть пропорционально фактиче­ски полученному предприятием доходу от удовлетворения потребно­сти в агрегатах.

Очевидно, при поддержании на складе запаса в 3 агрегата материальное поощрение будет максимальным. Если на складе оказалось 2 агрегата, то размер материального поощрения со­кращается пропорционально Δ = 1,5 -1,3 = 0,2, а при наличии на скла­де 4 агрегатов - еще больше - Δ=1,5 - 1,1= 0,4. Наличие на складе менее 2 и более 4 агрегатов может привести к материальной санкции к организаторам складского хозяйства или партнерам (дилерам, дист­рибьюторам).

В-четвертых, используя данный метод, можно оценить влияние ряда факторов на выбор стратегии и величину выигрыша. Изменение стоимости хранения агрегатов (b1), убытка или прибыли при наличии (b2) и отсутствии (bз) агрегата на складе в весьма значительных пределах (от 130 до 200%) мало влияет на рациональную стратегию, которая, таким образом, является устойчи­вой. Вместе с тем величина убытка или прибыли оказывает существен­ное влияние на конечный выигрыш организаторов производства, макси­мальное значение которого по вариантам различалось в пределах 7-и условных единиц.

 

Порядок выполнения работы

1. Получить вариант задания у преподавателя, заполнить таблицы №1 и №2.
2. Рассчитать показатели игровой модели. Заполнить таблицы №3 и №4.
3. Сделать вывод по работе о размерах материального поощрения работников МТО пропорционально эффективности управления складом (среднему выигрышу.

 

Исходные данные вариантов задания

ЧАСТЬ № 1

Производство (П)
Стратегия П j	Необходимо агрегатов для ремонта, nj												Вероятность данной потребности, qj
П1	0	1	2	3	4	5	6	7		8	9			0,1		0,1		0,2		0,1		0,2		0,1		0,2		0,1		0,2		0,1
П2	1	2	3	4	5	6	7	8	9		10	0,4			0,3		0,2		0,1		0,3		0,1		0,3		0,5		0,2		0,3
П3	2	3	4	5	6	7	8	9		10	11			0,2		0,2		0,4		0,2		0,2		0,5		0,3		0,2		0,2		0,3
П4	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12			0,2		0,3		0,1		0,5		0,2		0,2		0,1		0,1		0,3		0,2
П5	4	5	6	7	8	9	10	11		12	13			0,1		0,1		0,1		0,1		0,1		0,1		0,1		0,1		0,1		0,1
Вариант №	1	2	3	4	5	6	7

8