Теоретические законы распределений погрешностей параметров качества в производстве электронных средств

 

Точность технологического процесса может быть описана двумя функциями а(t), в(t).

Первая описывает а(t) систематическое изменение во времени среднего параметра качества, а в(t) – мгновенное рассеяние данного параметра качества. В общем случае функция .

По аналогии функция в(t) может быть описана следующим выражением:

где  - составляющие мгновенного рассеяния, которое определяется многими факторами;

-коэффициент корреляции, характеризующий степень связи между действующими факторами.

Анализ кривых а(t) и в(t) позволяют описать точность технологического процесса.

Рис. 32. Точностная диаграмма для идеального процесса

Наиболее распространенной теоретической схемой возникновения производственных погрешностей является сумма большого числа случайных и большого числа неслучайных составляющих. Эта схема имеет много разновидностей, наиболее простой разновидностью схемы является сумма случайных слагаемых: число этих слагаемых не меняется во времени, характеристики распределения также не зависят от времени и других технологических факторов. Слагаемые этой суммы имеют три особенности:

1. Они являются взаимно независимыми (слабо).

2. Среди них нет резко доминирующих над остальными.

3. Их число при теоретическом рассмотрении может быть сколь угодно большим.

Эти особенности совпадают с условиями центральной предельной теоремы.

Данный закон (гауссовский) является теоретическим, предельным законом распределения производственных погрешностей для данной схемы суммы. Погрешности параметров качества производства электронных средств формируются под влиянием взаимно независимых факторов.

На практике встречается распределение производственных погрешностей, которое отличаются от гауссовских.

Рассмотрим сумму следующего вида:

,

 - сумма случайных слагаемых ,

 - одно или несколько неслучайных слагаемых.

.

Мгновенное распределение случайной величины Х будет гауссовским распределением:

,

где  - среднее значение в гауссовском распределении;

 - среднеквадратическое распределение.

Для сумм случайных слагаемых  Полное распределение отличается от гауссовского:

,

.- монотонная функция, определяющая изменение значения  в зависимости от аргумента t.

Вид закона полного распределения зависит от вида функции а(t) и вклада группы неслучайных слагаемых . На практике используют измененное значение для полного распределения. В данном случае используется формальный прием: аргумент t предполагается случайной величиной, распределенной по закону равной вероятности предела от t _о до t_k. Далее используем формулу полного распределения при известных условных и безусловных распределениях, а также формулу для закона распределения монотонно меняющейся функции при заданном законе распределения аргумента, при этом получаем измененную формулу:

                                                  (7)

 - модуль производственной функции t (а) по обратной заданной а(t).

Формула (7) справедлива для композиции двух законов распределений:

1) f (a);

2) гауссовский с параметрами а_о и  - она является общей для данной теоретической схемы и позволяет получить семейство полных распределений.

Рассмотрим возможные варианты распределений, получаемых по формуле (7).

 

Рис. 33. Варианты распределений по формуле

 

Семейство кривых, полученных при различных удельных весах неслучайных слагаемых С _t. Влияние С _t оценивается параметром: .

При линейном законе (рис. а) функции а(t) все кривые семейства симметричны и являются комбинациями двух законов:

1) гауссовского;

2) закона равной вероятности.

 - показатель степени функции а(t);

m _а - абсцисса точки перегиба.

На рис. б:

а(t) – ускоренно возрастающая функция.

Все функции представляют ускоренно возрастающую параболу. Все композиционные кривые имеют левую ассиметрию.

На рис. в и г:

а(t) – имеет точки перегиба.

Для линейного изменения а(t) при малых λ_а полное распределение приближается к гауссовскому. При больших λ_а полное распределение приближается к закону равной вероятности. В пределе, когда влияние Y_i будет очень малым по сравнению с C_t; σ₀ →0, полное распределение будет отвечать закону равной вероятности.

а(t) – имеет точки перегиба, кривые семейства – двухвершинные (рис. в,г), причем с увеличением λ_а вершины становятся более острые.

На практике часто встречается разновидность теоретической схемы суммы, у которой кроме Y_i входят группы случайных слагаемых , при этом число слагаемых (Y_s) меняется в зависимости от аргумента t, а среднее значение остается неизменное. Полное распределение для данной теоретической схемы можно представить следующим образом:

,

в(t) – это функция, характеризующая изменение параметра рассеивания σ _t в зависимости от аргумента t. Если использовать тот же прием, то полное распределение в измененном виде запишется следующим образом:

                                                         (8)

 - модуль производной функции t (в) по d в по обратно заданной в(t).

Вид закона полного распределения производственных погрешностей, в соответствии с формулой (8) зависит от вида функции в(t) и вклада группы слагаемых  по сравнению с Y_i.

Рассмотрим полное распределение, которое описывается формулой (8). Возьмем две функции в(t).

 

Рис. 34. Полное распределение по формуле

 

 

Данные кривые соответствуют следующим точностным диаграммам.

Рис. 35. Точностные диаграммы для данных кривых

 

Рассмотренные выше теоретические схемы законов распределения производственных погрешностей являются далеко не единственными. Известны схемы, в которых случайная величина – есть функция одной или нескольких случайных величин, образованных в свою очередь по схеме суммы.