Зависимость коэффициента усиления и фазового сдвига от частоты

 

В операционном усилителе (а в общем, в любом многокаскадном усилителе), начиная с некоторой частоты наблюдается спад коэффициента усиления, обусловленный тем, что усилительный каскад для сигналов, поступающих от источника, имеющего конечный импеданс, является емкостной нагрузкой, и, таким образом, каскад эквивалентен фильтру низких частот. Например, часто входной каскад представляет собой дифференциальный усилитель с нагрузкой в виде токового зеркала (см. схему LM358, изображенную на рис. 4.54), который работает на второй каскад, представляющий собой схему с общим эмиттером. Теперь допустим, что конденсатор, обозначенный на схеме как С_к, исключен. Высокий выходной импеданс входного каскада, а также емкость перехода С_{вх. э} и емкость обратной связи С_к6 (вспомните эффект Миллера, разд. 2.19 и 13.04) последующего каскада образуют фильтр низкой частоты. Точка – 3 дБ на характеристике этого фильтра лежит в диапазоне от 100 Гц до 10 кГц.

Уменьшение реактивного сопротивления конденсатора при увеличении частоты вызывает появление спада характеристики с наклоном 6 дБ/октава. На достаточно высоких частотах (которые могут не превышать 1 кГц) импеданс коллекторной нагрузки имеет емкостной характер, в связи с этим Κ_U = g_mХ_с, т. е. спад усиления пропорционален 1/ f. Кроме того, выходной сигнал будет сдвинут по фазе на 90° относительно входного. (Спаду усиления соответствует нижний участок («хвост») характеристики RС‑фильтра низкой частоты, в котором сопротивление R есть эквивалентное выходное сопротивление источника, к которому подключена емкостная нагрузка. Однако в схеме не обязательно должны присутствовать реальные резисторы.)

В многокаскадном усилителе на высоких частотах на характеристике усилителя появляются дополнительные точки перегиба, обусловленные тем, что другие усилительные каскады также начинают проявлять свойства фильтров низкой частоты. Зависимость коэффициента усиления всей многокаскадной схемы при разомкнутой цепи ОС от частоты показана на рис. 4.81.

 

 

Рис. 4.81.

 

Спад коэффициента усиления при разомкнутой петле ОС определяется величиной – 6 дБ/октава и начинается на некоторой сравнительно невысокой частоте f₁. Он обусловлен емкостным характером нагрузки выхода первого каскада. Спад с таким углом наклона продолжается до тех пор, пока на частоте f₂ не начнет проявлять себя собственная RС‑цепь следующего каскада. Начиная с этой точки, спад определяется величиной –12 дБ/октава и т. д.

Что же следует из такой характеристики? Напомним, что для RС‑фильтра низкой частоты зависимость сдвига фазы от частоты имеет вид кривой, показанной на рис. 4.82.

 

 

Рис. 4.82. Диаграмма Боде: зависимость коэффициента усиления и фазы от частоты.

 

Каждый фильтр низкой частоты, присутствующий в усилителе, имеет подобную фазовую характеристику, поэтому полный фазовый сдвиг гипотетического усилителя можно представить в виде кривой, изображенной на рис. 4.83.

 

 

Рис. 4.83.

 

Проблема заключается в следующем: если этот усилитель включить, например по схеме повторителя, то возникнут автоколебания. Это связано с тем, что на некоторой частоте фазовый сдвиг при разомкнутой петле обратной связи достигает 180°, при этом коэффициент усиления еще превышает единицу (на этой частоте отрицательная обратная связь превращается в положительную). Этого достаточно для того, чтобы возникла автогенерация колебаний, так как на этой частоте любой сигнал будет сам себя наращивать, проходя по петле обратной связи.

Критерий устойчивости. Критерий устойчивости усилителя с обратной связью выглядит следующим образом: фазовый сдвиг усилителя при разомкнутой петле обратной связи не должен превышать 180° на частоте, при которой коэффициент передачи цепи обратной связи равен единице. Этот критерий трудней всего удовлетворить, когда усилитель включен как повторитель, так как при этом коэффициент передачи в петле обратной связи равен коэффициенту усиления при разомкнутой петле обратной связи, т. е. наибольшему значению. В операционном усилителе с внутренней коррекцией критерий устойчивости удовлетворяется даже в том случае, когда эти усилители включают по схеме повторителей; в них с помощью простой резистивной схемы обратной связи можно получить любое значение коэффициента усиления при замкнутой цепи обратной связи, при этом они будут работать устойчиво и в них не будут возникать колебания. Мы уже упомянули выше, что для этого намеренно смещают начало спада усиления таким образом, чтобы точка – 3 дБ лежала в области низких частот – обычно в диапазоне от 1 до 20 Гц. Покажем, как этого добиваются.