Электропроводность металлов

 

     Согласно энергетической диаграмме зонной теории твердого тела к проводникам относятся вещества, у которых отсутствует запрещенная зона, а валентная зона, заполненная электронами, примыкает к свободной зоне (или зоне проводимости). Все электроны валентной зоны являются свободными и участвуют в процессе электропроводности и поэтому проводимость металлических проводников, обусловленная значительной концентрацией свободных электронов, очень велика.

     Электрический ток есть упорядоченное перемещение в веществе электрических зарядов. Наличие свободных носителей в веществе – достаточное и необходимое условие возможности электропроводности у вещества.

     Для металлов характерна электронная электропроводность, при которой, в отличие от ионной и молионной электропроводности, отсутствует «видимый» перенос вещества при прохождении через вещество электрического тока.

     Когда на металл не действует внешнее электрическое поле, то распределение скоростей «теплового» движения электронов проводимости v_т равновероятно по различным направлениям, поэтому геометрическая сумма этих скоростей в любой момент времени равна нулю и тока через металл нет.

     Если к проводнику приложено внешнее электрическое поле напряженностью Е, то под действием этого поля свободные электроны помимо скорости тепловых движений приобретают компонент «электрической» скорости v_э, имеющей направление, противоположное направлению вектора Е. Благодаря наличию составляющих скоростей v_т + v_э, создается упорядоченное движение зарядов в направлении градиента электрического поля, т. е. через металл проходит ток. Скорость дрейфа v_э электрона не может возрастать безгранично под действием электрического поля, так как электрон испытывает соударения с атомами примесей, а также с квантами колебаний решетки.

     Удельная электрическая проводимость металлов определяется по формуле

                               ,                                     (1.1)

 

где γ – удельная проводимость, См/м;

n₀ – число свободных электронов в единице объема металла;

е – заряд электрона, е =1,6×10^-19 Кл;

л_ср –средняя длина свободного пробега электрона между соударениями с узлами решетки;

m – масса электрона, m = 9,109×10^-31 кг;

v_т – средняя скорость теплового движения свободного электрона, м/с.

     При обычных условиях v_т >> v_э. скорость хаотического теплового движения электрона v_т ≈10⁵ м/с, а электрическая скорость v_э ≈ 10^-3 м/с при

Е=1 В/м.

Для различных проводников тепловая скорость v_т и число свободных электронов n практически одинаковы. Поэтому значение удельной проводимости зависит, в основном, от средней длины свободного пробега электронов в конкретном проводнике. Средняя длина свободного пробега λ_ср в свою очередь, определяется структурой и строением проводника. Примеси, микродефекты кристаллической решетки значительно уменьшают λ_ср, вызывая рост удельного сопротивления металла. Для чистых металлов значения удельного сопротивления являются минимальными. Вместе с тем удельная проводимость металлов практически не зависит от напряженности электрического поля.

     На практике способность проводника пропускать электрический ток оценивается величиной удельного сопротивления

 

                                          ρ = R · S / l,                                        (1.2)

 

где ρ – удельное электрическое сопротивления, Ом ·м;

  R – сопротивление проводника, Ом;

  S – поперечное сечение проводника, м²;

  l – длина проводника, м.

     Так как удельное электрическое сопротивление металлов обуславливается двумя независимыми причинами – дефектами кристаллической решетки, к которым относятся примесные атомы, вакансии, дислокации, и тепловыми колебаниями решетки, поэтому удельное электрическое сопротивления можно представить в следующем виде:

 

ρ = ρ _тепл + ρ _прим.                                                        (1.3)

 

Слагаемое ρ _тепл обусловлено рассеянием энергии свободных электронов на тепловых колебаниях решетки, а ρ _прим – рассеянием энергии на ионах примеси.

С повышением температуры удельное электрическое сопротивление металлов возрастает.

Характерная для металлов зависимость удельного электрического сопротивления от температуры приведена на рисунке 1.

Поскольку сопротивление реальных металлов даже самой высокой степени чистоты включает r_прим, то при низких температурах r не зависит

от температуры и определяется только r_прим  (рисунок 1.1, область I).

При более высоких температурах у достаточно чистых металлов r_тепл >> r_прим и r» r_тепл. Быстрый рост r_тепл объясняется тем, что при нагревании возбуждаются все новые частоты тепловых колебаний, на которых рассеиваются носители зарядов (см. рисунок 1, область II).

        

Рисунок 1.1 - Зависимость удельного электрического сопротивления металла от температуры

 

     При температурах, превышающих температуру Дебая Ө (для металлов она находится в пределах 400 … 800 °C), удельное электрическое сопротивление возрастает практически линейно и обусловлено, в основном, усилением тепловых колебаний решетки. При этом уменьшается средняя длина свободного пробега электронов, их подвижность и, следовательно, уменьшается и проводимость (см. рисунок 1.1, область III).

     Изменение удельного электрического сопротивления металлического проводника с температурой принято характеризовать температурным коэффициентом удельного электрического сопротивления ТК _r или α _r, имеющим размерность, обратную размерности температуры К^-1 или °С^-1. Для расчетов пользуются средним температурным коэффициентом удельного электрического сопротивления

 

                                        ТК _rср =б _rср=                          (1.4)

где r₀ – удельное электрическое сопротивление при температуре Т₀, принятой за начальную, мкОм·м;

r₁ – удельное электрическое сопротивление при температуре Т₁,

мкОм·м.

Зная значение α _{r ср}, определенное для интервала Т₀ … Т₁, можно найти значение r₂ для любой температуры Т₂ внутри этого интервала:

 

                           (1.5)

 

На рисунке 1.2 приведена температурная зависимость удельного сопротивления технически чистого железа его сплавов.

 

               

 

1 – технически чистое железо, 2 - электротехническая сталь с содержанием 4 % Si, 3 - сплав Fe-Ni-Cr

Рисунок 1.2 – Зависимость удельного электрического сопротивления с от температуры