Методом спектральных отношений

 

Введение

 

Теплообмен, являясь формой передачи энергии между макроскопическими телами, осуществляется в природе как за счет теплопроводности тел, приведенных в контакт друг с другом, так и посредством теплового излучения тел.

Все тела испускают электромагнитные волны: невидимые инфракрасные – при комнатной температуре, видимый свет – в сильно нагретом состоянии. С точки зрения квантовой физики тела испускают фотоны. Причины излучения тел могут быть различными.

Электромагнитное излучение называется тепловым, если оно возникает и испускается телом за счет убыли только внутренней его энергии, характеризующейся температурой тела. Всякое другое излучение, например люминесценция, происходящее за счет иных источников энергии, не является тепловым [1].

Всякое тело не только испускает, но и поглощает излучение других тел. Вследствие этого внутренняя энергия тела и его температура увеличиваются, если поглощенная телом энергия больше испущенной за некоторое время, и уменьшаются, если поглощенная энергия меньше испущенной.

Если отсутствует теплообмен системы тел с окружающими телами, теплообмен излучением приводит через определенное время к выравниванию температуры входящих в систему тел. При этом наступает состояние «термодинамического равновесия теплового излучения с веществом»: температура каждого тела системы остается постоянной, а энергии испускаемого и поглощаемого телами излучения – одинаковыми. В этих условиях тепловое излучение называется равновесным.

Тепловое излучение тел, образующих замкнутую равновесную систему, подчиняется законам термодинамики. Важно отметить, что энергии испускаемого и поглощаемого телами такой системы излучения одинаковы не только в целом, но и для любого диапазона частот. Это возможно, только если равновесное тепловое излучение имеет сплошной спектр частот (длин волн) и не зависит от вещества, составляющего тело. Термодинамическое равновесие достигается с помощью специальных мер, например по обеспечению замкнутости системы тел. Если же термодинамическое равновесие вещества с излучением отсутствует, то спектры могут иметь самый различный вид, например, линейчатый.

Тепловое излучение зависит от температуры тела, а его отдельные характеристики являются также функцией от длины волны излучения. Для описания законов теплового излучения вводятся следующие параметры:

 – поток излучения, испускаемый (поглощенный) телом при температуре Т, Вт. Он определяется как отношение энергии излучения любого спектрального состава к тому времени, за которое эта энергия испущена (поглощена);

 – энергетическая светимость тела при температуре Т, равная отношению потока излучения , испускаемого телом при температуре Т с малого плоского участка поверхности  в пределах телесного угла  стерадиан (т.е. в пределах полупространства),
к площади этого участка поверхности, Вт/м²;

 – испускательная способность тела, равная отношению энергетической светимости тела , приходящейся на узкий диапазон длин волн от  до , к величине этого диапазона , Вт/м³;

 – поглощательная способность тела, равная отношению потока излучения , поглощенного телом при температуре Т в узком диапазоне длин волн от  до , к потоку излучения , падающему на тело при такой же температуре и в таком же диапазоне длин волн.

Испускательная и поглощательная способности тел зависят от температуры тел и длины волны излучения. Для всех реальных тел .

Рассмотрим N тел, образующих систему. Исходя из законов термодинамики, Кирхгоф показал, что для равновесного теплового излучения отношение испускательной и поглощательной способностей тел не зависит от их природы и является для всех тел одинаковой функцией температуры и длины волны:

.           (1)

Здесь 1,2, …, N – номера различных тел, образующих замкнутую систему; величина  называется функцией Кирхгофа. Записанное выражение (1) называется законом Кирхгофа [1].

В теории теплового излучения большую роль играет идеализированная модель реального тела, получившая название «абсолютно черного», под которым подразумевается тело, при любой температуре полностью поглощающее падающий на него поток излучения, имеющего любой спектральный состав. Для абсолютно черного тела введем специальное обозначение параметров , .

В определении абсолютно черного тела подразумевается независимость его свойства от вещества, из которого оно состоит. Следовательно, спектр его излучения не может быть связан с характерными особенностями спектров излучения веществ. Его спектр – сплошной принципиально. Его поглощательная способность не зависит от температуры тела и длины волны поглощаемого излучения, и во всех случаях = 1. Реальные же физические тела имеют

Абсолютно черное тело, как и всякое другое, подчиняется зако-
ну Кирхгофа, и для него справедливо равенство , но  = 1, и поэтому . Следовательно, закон Кирхгофа для нечерных тел приобретает вид

.                                (2)

Из выражения (2) следует важный вывод о том, что, во-первых, функция Кирхгофа и испускательная способность абсолютно черного тела – одно и то же, и, во-вторых, зная для абсолютно черного тела  и для любого нечерного тела  можно определить  для этого нечерного тела. Следует отметить, что результаты экспериментов с техническими моделями абсолютно черных тел стали решающими в формировании теории теплового излучения и привели к рождению квантовой физики (М. Планк).

В процессе установления закона теплового излучения абсолютно черного тела, согласующегося с экспериментально полученными зависимостями, потребовался отказ от волновой теории света, и было введено понятие о квантах излучения [1]. Согласно современной квантовой теории внутренняя энергия тела изменяется отдельными порция-

ми-квантами. В излучении это реализуется испусканием телами особых частиц – фотонов [1], обладающих ярко выраженными волновыми свойствами и энергией e = h n, где h = 6,625 × 10^–34 Дж×с – постоянная Планка; n – частота излучения.

Исходя из определения и свойств абсолютно черного тела и на основе введения понятия квантов излучения Планком получена теоретическая зависимость испускательной способности от длины волны, описываемая формулой

                                 (3)

где с – скорость света в вакууме;  – энергия фотона и  – характерное отношение энергий фотона и теплового движения частиц тела. Характер зависимости (3) для разных температур показан графически на рис. 1.

Рис. 1

Формула Планка согласуется с результатами исследований технических моделей абсолютно черного тела и экспериментально установленными законами [1], а именно:

– тепловое излучение абсолютно черного тела имеет сплошной спектр;

– испускательная способность абсолютно черного тела имеет максимум, равный  (закон Вина) при длине волны излучения  (закон смещения Вина), где – ,  – «постоянные Вина»;

– максимум испускательной способности при повышении температуры смещается в сторону более коротких длин волн в соответствии с законом смещения Вина (на рис. 1 кривая , показанная пунктиром).

Отметим, что на рис. 1 площадь, ограниченная кривой , характеризует энергетическую светимость абсолютно черного тела при данной его температуре:

.                                        (4)

Подстановкой формулы (3) в (4) и последующим интегрированием можно получить энергетическую светимость абсолютно черного тела

,                                           (5)

где  – «постоянная Стефана – Больцмана»;

 – постоянная Больцмана.

Выражение (5) было получено до появления формулы (3) экспериментальным путем и носит название закона Стефана – Больцмана.

Теория метода измерений

 

1. Измерение температуры источника излучения

Испускательная способность абсолютно черного тела может быть определена для различных длин волн и температур по формуле План-ка (3). Следовательно, для узкого диапазона длин волн от  до ,
в котором испускательную способность  можно считать постоянной, энергетическая светимость абсолютно черного тела равна

.

Если тело не является абсолютно черным, то его испускательная способность выражается формулой

,

где  – спектральный коэффициент излучения тела.

Следовательно, энергетическую светимость тела для диапазона длин волн от  до  найдем по формуле

.

Рассмотрим излучение тела с температурой T для двух различных длин волн  и  при различных значениях диапазонов  и  соответственно (рис. 1):

для  и

,

для  и

.

Здесь  и  – спектральные коэффициенты излучения тела при длинах волн  и  соответственно.

Излучение, дошедшее до приемника (фотодиод, фотосопротивление), составляет некоторую часть от общего излучения источника. Оно определяется размерами приемника, расстоянием от источника до приемника и наличием на пути излучения поглощающих сред, т.е. определяется такими параметрами измерительной системы, которые не изменяются в процессе опыта. Для двух различных приемников, воспринимающих поток падающего на них излучения в различных узких диапазонах длин волн, величины этих потоков будут равны:

,

,

где  и  можно назвать коэффициентами использования потока излучения первым и вторым приемником соответственно, которые не изменяются в процессе опыта.

Следовательно, отношение потоков излучения для двух приемников равно

,

где величину  можно считать постоянной при условии, что зависимостью отношения спектральных коэффициентов излучения от температуры можно пренебречь для выбранных длин волн  и .

Величины  и определяются с помощью формулы План-
ка (3). Следовательно,

где

Оценим величину  и сравним ее с единицей.

Пусть Т = 3000 K,  = 1 мкм. Тогда  причем понижение температуры и уменьшение длины волны изменят эту оценку в бóльшую сторону. Это означает, что для используемых в опытах температур и длин волн единицей в скобках в формуле Планка можно пренебречь (выполняется приближенная формула Вина):

.

Прологарифмируем это выражение и найдем из полученной формулы температуру Т:

.

Учтем, что в процессе опытов сохраняются значения . Поэтому объединим члены, содержащие постоянные величины, в две новые константы L и Z ₀:

Тогда формула для определения температуры примет вид

.                                  (6)

Из формулы (6) видно что, зная из заранее проведенных опытов величину  и рассчитав значения L, можно путем измерения отношения  определить соответствующую температуру излучающего тела.

2. Измерение интегрального коэффициента излучения тела

 

Интегральный коэффициент излучения (коэффициент черноты) тела определяется отношением

,                                             (7)

где R _т – энергетическая светимость тела при температуре Т;  – энергетическая светимость абсолютно черного тела при этой же темпе-ратуре.

В [3] показано, что для вольфрама, который используется в этой лабораторной работе в качестве источника излучения (нить накала электролампы), интегральный коэффициент излучения для температуры Т = 2000 K надежно измерен. Он оказался равным = 0,249. Это позволяет применить относительный метод исследования зависимости интегрального коэффициента излучения от температуры излучающе-
го тела.

Выразим интегральный коэффициент излучения при некоторой температуре Т через измеряемые величины и .

Согласно определению (7)

.

Учтем, что по закону Стефана–Больцмана энергетические светимости абсолютно черного тела в этих выражениях равны

Если считать, что потери энергии за счет теплопроводности и конвекции малы, т.е. вся подводимая к вольфрамовой нити лампы энергия электрического тока превращается в энергию излучения, то энергетическую светимость источника можно выразить через мощность , которая рассеивается на нем:

,

где S – площадь излучающей поверхности.

Найдем отношение коэффициентов излучения

.

Величину K в последней формуле можно определить из вышеописанных опытов по определению температуры, если в процессе измерений снимать дополнительно значения мощности, рассеиваемой источником. Это несложно сделать, так как источник излучения нагревается электрическим током, мощность которого при высоких температурах равна

,                                               (8)

где  – напряжение на вольфрамовой спирали источника теплового излучения, а  – сила тока в спирали. При этом предполагается, как уже отмечалось выше, что подводимая энергия рассеивается только за счет излучения, а ее потери за счет теплопроводности пренебрежимо малы.

Следовательно, для интегрального коэффициента излучения получаем формулу

,                                      (9)

здесь коэффициенты равны , = 0,249.

 

 

Описание установки

В качестве экспериментальной установки используется модульный учебный комплекс МУК-О (см. Приложение).

В работе используются следующие элементы комплекса:

– источник теплового излучения, которым является нагретая током вольфрамовая спираль электрической лампы;

– электронный блок.

Излучение от источника, пройдя окно, расположенное в верхней крышке электронного блока, достигает двух фотоприемников, которые находятся внутри блока. Фотоприемники воспринимают излучение в узких диапазонах длин волн, причем середины этих диапазонов лежат в различных частях спектра излучения: длина волны  –
в видимой области, а  – в инфракрасной. Численные значения  и  указаны на передней стенке электронного блока.

Подключение нужных фотоприемников производится нажатием кнопки на лицевой стороне электронного блока, при этом факт подключения отображается индикатором.

Усиленный сигнал, пропорциональный мощности принятого фотоприемником излучения, через усилители подается на регистрирующий цифровой прибор.

Следует отметить, что согласно исследованиям [3] для выбранных длин волн фотоприемников отношение спектральных коэффициентов излучения вольфрама можно считать постоянным в пределах измеряемого диапазона температур, что является важным условием применимости рабочей формулы (6).

 

 

Задание к работе

 

1. На рабочем месте ознакомьтесь с лабораторной установкой.

2. Заготовьте таблицу измерений следующих величин:

– силы тока I, протекающего через источник теплового излучения;

– соответствующего напряжения U на вольфрамовой спирали источника;

– величины сигнала первого и второго фотоприемника d Р ₁ и d Р ₂, которые будут сниматься с регистрирующего прибора.

Кроме того, в таблице нужно заготовить столбцы для перечисленных ниже величин:

– вычисленных значений мощности, выделяемой источником Р _и;

– отношения сигналов с фотоприемников ,

– температуры нагретого тела Т;

– интегрального коэффициента излучения .

3. Запишите параметры и константы, необходимые для расчетов.

4. Включите установку. Проверьте, включены ли нужные фотоприемники.

5. Увеличьте напряжение источника до предельного значения
(~ 14…15 В).

6. Снимите показания d Р ₁ и d Р ₂ с цифрового индикатора измерителя относительной интенсивности теплового излучения. Снимите показания ампер- и вольтметра. Внесите показания в таблицу измерений. Учтите, что в случае перегрузки цифровой индикатор измерителя относительной интенсивности теплового излучения показывает только единицу в старшем разряде.

7. Постепенно уменьшая напряжение генератора, снимите такие
же показания (п. 6) при 8 – 10 различных температурах источника излучения.

8. Пользуясь рабочей формулой (6), вычислите температуры источника излучения при различных значениях мощности, выделяемой на источнике. Полученную в предварительных опытах величину  возьмите равной .

9. Вычислите по формуле (8) мощность, выделяющуюся на спирали источника излучения для каждого значения температуры. Обратите особое внимание на мощность при Т = 2000 K.

10. Пользуясь рабочей формулой (9), вычислите значения интегрального коэффициента излучения  источника в исследованном диапазоне температур и постройте график .

 

Контрольные вопросы

 

1. Объясните особенности теплового излучения, его спектр.

2. Абсолютно черное тело, его свойства и его роль в теории теплового излучения.

3. Испускательная и поглощательная способность тел, энергетическая светимость.

4. Закон Кирхгофа.

5. Закон Стефана – Больцмана и законы Вина.

6. Формула Планка и ее значение в теории теплового излучения.

7. Тепловое излучение реальных тел, спектральный и интегральный коэффициенты излучения.

8. Преимущества метода спектральных отношений для бесконтактного измерения температуры тела.

9. Методика определения интегрального коэффициента излучения.

 

Литература

 

1. Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1979. – Т. 3

2. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики. – М.: Высш. шк., 1972. – Т.3.

3. Теплообмен излучением: Справочник / А.Г. Блох, Ю.А. Журавлев,
Н.Л. Рыжков. – М.: Энергоиздат, 1991.

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 46 ^а

 

ТЕРМОЭЛЕКТРОННАЯ ЭМИССИЯ.