Методические указания и примеры решения типовых задач

Предисловие

Настоящая рабочая программа и методические указания для студентов специальности «Машины и аппараты пищевых производств» составлены на основе типовой программы по дисциплине «теплотехника».

Теплотехника является одной из основных дисциплин, способствующих формированию инженера-механика по специальности «Машины и аппараты пищевых производств». Согласно учебному плану дисциплина «Теплотехника» изучается на III курсе в объеме:

· лекции – 6 часов;

· самостоятельная работа – 62 часа;

· контрольная работа – 36 часов;

· экзамены;

· лабораторные занятия – 12 часов;

· аудиторные – 8 часов.

 

Цели и задачи дисциплины

Цели преподавания дисциплины – освоение разделов теплотехники, включающей основы технической термодинамики и теории тепло- и массообмена, принципы работы тепловых двигателей, паровых и газовых турбин, двигателей внутреннего сгорания и компрессоров, компоновку технологического оборудования тепловых электрических станций, а также оборудование промышленных теплоэнергетических установок.

Задачи изучения дисциплины. В результате изучения данной дисциплины студент должен знать:

· основные понятия и исходные положения термодинамики;

· первый и второй законы термодинамики;

· основные термодинамические процессы в газах, парах и их смесях;

· особенности термодинамики открытых систем;

· циклы теплосиловых установок;

· основы теории теплообмена и теплопередачи;

· основы теплового расчета теплообменных аппаратов;

· котельные установки;

· паровые и газовые турбины;

· двигатели внутреннего сгорания;

· тепловые электрические станции;

· способы повышения эффективности использования теплоэнергетических ресурсов.

Студент должен уметь:

· рассчитывать основные термодинамические процессы в газах, парах и их смесях;

· рассчитывать основные тепловые и массообменные процессы в элементах энергетического оборудования;

· разбираться в схемных решениях и принципах работы современных энергетических установок;

· использовать при изучении предмета современную вычислительную технику.

Перечень предшествующих дисциплин и тех разделов (тем), на изучение которых опирается данная дисциплина.

Высшая математика:

· неопределенное интегрирование;

· определенный интеграл;

· интерполяция таблиц.

Физика:

· основные свойства газов и жидкостей;

· основные законы для газов.

Молекулярная физика:

· теплофизические свойства газов, жидкостей и твердых тел.

Химия:

· химические реакции при горении углеводородных топлив;

· экзотермические и эндотермические реакции;

· неорганические и органические соединения.

Рабочая программа

Содержание программы и объем текстового материала.

Таблица 2.1

Номер и наименование темы программы, ее содержание	Текстовый материал учебника
	Номер книги	Количество страниц	Количество часов
Введение. Предмет теплотехники и ее основные задачи	1	4–5	1
1. Предмет и метод термодинамики. термодинамическая система. Термодинамические параметры состо­яния. Термодинамический процесс. Уравнение состояния. Уравнение состояния идеальных газов. Уравнение состояния реальных газов	1   2	6–11   10–21	4
2. Первый закон термодинамики. внутренняя энергия. Работа расширения. Теплота. Аналитическое выражение первого закона термодинамики. Теплоемкость газов. Энтальпия	1	11–19	3
3. Второй закон термодинамики. Энтропия. Общая формулировка второго закона термодинамики. Прямой цикл Карно. Обратный цикл Карно. Изменение энтропии в неравновесных процессах	1	19–27	4
4. Основные термодинамические процессы в газах, парах и их смесях. Термодинамические процессы идеальных газов в закрытых системах. Изохорный процесс. Изобарный процесс. Изотермический процесс. Адиабатический процесс. Политропный процесс и его обобщающее значение. Термодинамические процессы реальных газов. Процесс парообразования. Основные понятия и определения. «P-V» диаграмма водяного пара. Определение параметров воды и пара. «T-S» диаграмма водяного пара, «h-s'» диаграмма водяного пара. Основные термодинамические процессы водяного пара	1	30–39	4

Продолжение табл. 2.1

Номер и наименование темы программы, ее содержание	Текстовый материал учебника
	Номер книги	Количество страниц	Количество часов
5. Смеси идеальных газов. Закон Дальтона. Способы задания смеси. Теплоемкость смесей идеальных газов. Влажный воздух. Влагосодержание, абсолютная и относительная влажность. Теплоемкость и энтальпия влажного воздуха «J-d» диаграмма влажного воздуха. Определение по «J-d» диаграмме точки росы и относительной влажности	1	40–43	2
6. Особенности термодинамики открытых систем. Уравнение первого закона термодинамики для потока. Теплообменный аппарат. Тепловой двигатель. Сопла и диффузоры. Истечение из сужающегося сопла. Критическая скорость. Максимальный секундный расход газа. Расчет процесса истечения с помощью «h-s» – диаграммы. Истечение газа без трения. Действительный процесс истечения. Дросселирование газов и паров	1   1	43–48   49–52	4   3
7. Термодинамический анализ процессов в компрессорах. Процессы сжатия в идеальном компрессоре. Многоступенчатое сжатие	1	52–54	2
8. Циклы теплосиловых установок. Циклы поршневых двигателей внутреннего сгорания. Циклы паротурбинных установок – циклы Карно и Ренкина на насыщенном паре. Регенерация теплоты. Цикл Ренкина на перегретом паре	1	57–65	4
9. Теплофикация. Теплофикационный цикл в «T-S» диаграмме. Парогазовые циклы. Цикл парогазовой установки в «T-S» диаграмме	1	65–68	2

Продолжение табл. 2.1

Номер и наименование темы программы, ее содержание	Текстовый материал учебника
	Номер книги	Количество страниц	Количество часов
10. Способы передачи теплоты. Количественные характеристики переноса теплоты. Основной закон теплопроводности. Коэффициент теплопроводности. Перенос теплоты теплопроводностью при стационарном режиме для однородной плоской стенки, многослойной стенки, цилиндрической стенки и шаровой стенки. Контактное термическое сопротивление	1	69–78	3
11. Пограничный слой. Понятие о методе анализа размерностей и теории подобия	1	78–82	2
12. Теплоотдача при вынужденном движении теплоносителя. Продольное обтекание пластины. Обтекание шара. Поперечное обтекание одиночной трубы и пучка труб. Течение теплоносителя внутри труб	1	82–85	2
13. Теплоотдача при естественной конвекции	1	85–86	1
14. Теплоотдача при изменении агрегатного состояния вещества. Теплоотдача при конденсации. Ориентировочные значения коэффициентов теплоотдачи	1	86–88	2
15. Лучистый теплообмен. Описание процесса и основные определения. Теплообмен излучением системы тел в прозрачной среде. Использование экранов для защиты от излучения. Перенос лучистой энергии в поглощающей и излучающей среде	1	89–96	4

 

Окончание табл. 2.1

Номер и наименование темы программы, ее содержание	Текстовый материал учебника
	Номер книги	Количество страниц	Количество часов
16. Сложный теплообмен. Теплопередача между двумя жидкостями через разделяющую их стенку	1	97–100	2
17. Интенсификация теплопередачи. Тепловая изоляция	1	100–103	1
18. Основы теплового расчета теплообменных аппаратов. Типы теплообменных аппаратов. Расчетные уравнения. Учет возможных отклонений реальных условий работы теплообменника от расчетных. Варианты теплового расчета теплообменников	1	103–110	3
19. Теплопроводность при нестационарном режиме. Расчет нагрева и охлаждения термически тонких тел	1	110–111	1
20. Горелки и топки для газообразного топлива и газообразных отходов производства. Особенности сжигания твердых топлив	1	134–145	3
21. Котельные установки. Общие сведения. Паровой котел и его основные элементы	1	146–149	2
22. Газовые турбины. Действие рабочего тела на лопатки. Активные турбины. Реактивные турбины. Мощность и КПД турбины	1	167–172	2

 

2.2. Содержание и объем контрольных работ.

Таблица 2.2

	Номер и наименование контрольного задания (номер задачи)		Номер тем, программы, охват программы		Объем задания
					Номер литературы по списку		Страница учебника		Количество часов
	1. Определение массы воздуха и его давления после нагрева		1		1 5		5 5–6		3
2. Расчет изменения удельной внутренней энергии и удельной энтальпии в термодинамическом процессе		2		1		11–12, 17–18		8
3. Определение работы политропного сжатия и теплоты процесса в компрессоре		7		1   5		45, 52–53   66–67		8
4. Определение количества теплоты для превращения 1 кг воды в перегретый пар в изобарном процессе		4		1		34–39		9
5. Определение плотности теплового потока и расчет поля температур в плоской трехслойной стенке		10		1   5		71, 73–74   128–129, 137		8

 

1. Литература

Основная

1. Баскаков А. П., Берг Б. В., Витт О. К. и др. Теплотехника. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 225 с.

2. Болгарский А. В., Мухачев Г. А., Щукин В. К. Термодинамика и теплопередача. – М.: Высш. шк., 1973. – 495 с.

Дополнительная

3. Теплотехнический справочник: под ред. Юргенева В. Н., Лебедева П. Д. – т. 1, 2. – М.: Энергия, 1975. – 197 с.

4. Бальян С. В. Техническая термодинамика и тепловые двигатели. – М.–Л.: ГНТИ, 1958. – 359 с.

5. Болгарский А. В., Голдобеев В. И., Идиатулин Н. С., Толкачев Д. Ф. Сборник задач по термодинамике и теплопередаче – М.: Высш. шк., 1972. – 303 с.

 

Методические указания и примеры решения типовых задач

Система единиц измерения

Международная система основных единиц – СИ (SI):

· единица длины – метр (м);

· единица массы – килограмм (кг);

· единица температуры – градус Кельвина (К);

· единица времени – секунда (с);

В табл. 4.1 даны наиболее часто применяемые производные единицы и их размерности.

Таблица 4.1

Наименование величин	Буквенные обозначения	Размерности
Ускорение	a, g	м/с2
Сила	P	н, кгм/с2
Плотность	r	кг/м3
Удельный объем	u	м3/кг
Давление	Р	Па, н/м2, кг/мс2
Работа, тепло, энергия	L, Q	дж, нм, кгм2/с2
Мощность	N	вт, дж/с, нм/с, кгм2/с3

 

Единицы физических величин, применяемые на практике:

· мощность – киловатт (1 квт = 1000 вт);

· работа, тепло, энергия – килоджоуль (1 кдж = 1000 дж).

Внесистемные единицы, применяемые в практике:

· давление – 1 бар = 10⁵ н/м² = 750 мм рт. ст. = 1,02 кгс/см² = 1,02 ат;

· 1 ат (физическая атмосфера) – 760 мм рт. ст. = 101325 н/м²;

· энергия –1 ккал = 4,1868 кдж;

· работа –1 кгс/ м = 9,81 дж.

Во всех термодинамических уравнениях используется абсолютное давление

Р _абс = Р _изб + Р _бар;

Р _абс = Р _бар – Р _вак

и абсолютная температура К

Т = t +273,15,

где Р _изб, Р _бар, Р _вак – давления, измеренные манометром, барометром, вакуумметром; t – температура, °С.

Уравнение состояния идеального газа

Идеальным газом называется такой газ, в котором отсутствуют силы межмолекулярных взаимодействий, а объемом молекул можно пренебречь.

Уравнение состояния идеального газа в двух видах:

· для m _кг газа

PV = mRT;                                      (4.1)

· для М кмоль газа

PV = М m RT,                                    (4.2)

где R – газовая постоянная, дж/кг град; m R – универсальная газовая постоянная (m R = 8314,3 дж/кмоль град).

Значение газовой постоянной вычисляется из соотношения

R = 8314,3/m,                                   (4.3)

где m – молекулярный вес, кг/кмоль.

Задача № 1

Пусть в баллоне объемом V = 1 м³ находится сжатый газообразный азот. Начальная температура азота t ₁ = 15 °С, а давление по манометру Р _1изб = 20 бар. В процессе нагрева азота его температура увеличивается до t ₂ = 80 °С. Определить массу азота m и давление его после нагрева Р _2изб, если атмосферное давление Р _атм = 760 мм. рт. ст. Молекулярный вес азота принять равным m = 28 кг/кмоль.

Решение

Поскольку Р _1абс V = mRT ₁, то m = Р _1абс V / RT ₁ и учитывая, что R = = 8314,3 /m, получим

m = Р _1абс V m/8314,3 Т ₁.

Принимая во внимание Р _1абс = Р _1изб + Р _атм = 20*10⁵ + 101325 = = 21,01325 *10⁵ Па, а

Т ₁ = t ₁ + 273,15 = 15+273,15 = 288,15 К.

Тогда

m = (21,01325 *10⁵ * 1 * 28)/(8314,3* 288,15) = 24,56 кг»24,6 кг.

В связи с тем, что

P _1абс V = mRT ₁, а P _2абс V = mRT ₂,

то

  P _2абс/ P _1абс = T ₂/ T ₁,

и значит

P _2абс = P _1абс*(T ₂/ T ₁) = P _1абс (t ₂+273,15)/(t ₁+273,15) =

= 21,01325*10⁵ ( 80+273,15) /( 15+273,15)= 25,75*10⁵ Па.

Давление по манометру после нагрева азота будет

Р _2изб = P _2абс – Р _атм = 25,75 * 10⁵ – 101325»24,74 бар.

Ответ: m» 24,6 кг, Р _2изб» 24,74 бар.

Внутренняя энергия, теплоемкость и энтальпия

Внутренняя энергия системы включает в себя:

· кинетическую энергию поступательного, вращательного и колебательного движения частиц;

· потенциальную энергию взаимодействия частиц;

· энергию электронных оболочек атомов;

· внутриядерную энергию.

В большинстве теплоэнергетических процессов две последние составляющие остаются неизменными. Поэтому в этих процессах под внутренней энергией следует понимать энергию хаотического движения молекул и атомов, включающую энергию поступательного, вращательного и колебательного движений как молекулярного, так и внутримолекулярного, а также потенциальную энергию взаимодействия между молекулами.

Кинетическая энергия молекул является функцией температуры, значение потенциальной энергии зависит от среднего расстояния между молекулами и, следовательно, от занимаемого газом объема V, т. е. является функцией V.

Внутренняя энергия U есть функция состояния тела и имеет размерность дж.

Величина u = U/ M называется удельной внутренней энергией дж/кг и представляет собой внутреннюю энергию единицы массы вещества М.

Если выразить удельную внутреннюю энергию u в виде функции удельного объема u и температуры Т, то

du = (∂ u /∂ T)_υ dT + (∂ u /∂υ) _T dυ.                          (4.4)

Внутренняя энергия идеального газа не зависит от объема газа или давления, т. е.

(∂ u /∂ T)_р = (∂u/∂υ) _T = 0,

а определяется только его температурой, поэтому из (4.4) следует

(∂ u /∂ T)_υ = du / dT.                                  (4.5)

В соответствии с первым законом термодинамики для закрытых систем, в которых протекают равновесные процессы:

δ q = du + pdυ.                                    (4.6)

С учетом соотношения (4.4)

δ q =(∂ u /∂ T)_υ dT + [(∂ u /∂υ) _T + P ] dυ.                    (4.7)

Для изохорного процесса (υ = Const) уравнение (4.7) принимает вид:

δ q _υ = (∂ u /∂ T)_υ dT.                                  (4.8)

Из (4.8) следует, что

δ q _υ/ dT = (∂ u /∂ T)_υ = C _υ.                         (4.9)

Здесь C _υ есть удельная теплоемкость тела при постоянном объеме, которая характеризует темп роста внутренней энергии в изохорном процессе с увеличением температуры и имеет размерность дж/кг град.

С учетом (4.5) для идеального газа

C _υ = du / dT.                                    (4.10)

Для изобарного процесса (Р = Const) из уравнения (4.7) с учетом того, что С _р = δ q _р/ dT, получаем

С _р = =(∂ u /∂ T)_υ +[(∂ u /∂υ) _T + P ] (d υ / dT)_р

или

  С _р = C _υ +[(∂ u /∂υ) _T + P ] (dυ / dT)_р.                  (4.11)

Из уравнения состояния

Р υ = RT при Р = Const после дифференцирования левой и правой частей следует

Р dυ = RdT

или

R = P (dυ / dT)_p.                               (4.12)

Поскольку для идеального газа (∂ u /∂υ) _T = 0 и, принимая во внимание (4.12) из (4.11), получим

С _р = C _υ + R.                                     (4.13)

Соотношение (4.13) называется уравнением Майера.

Показатель адиабаты К = С _р/ C _υ не зависит от температуры и определяется числом степеней свободы молекулы. Так для одноатомного газа К = 1,66, для двухатомного К = 1,4, для трехатомного и многоатомных газов К = 1,33.

Удельная энтальпия

h = u + P υ                                     (4.14)

представляет собой энтальпию системы, содержащейся в одном килограмме вещества, и измеряется в дж/кг. Энтальпия есть функция состояния. Изменение энтальпии в любом процессе определяется только начальным и конечным состояниями тела и не зависит от характера процесса.

Адиабатный процесс

Процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой, называется адиабатным т. е. δ q = 0.

Уравнение адиабаты:

Р υ ^k = Const.                                    (4.15)

Для адиабатного процесса:

Т ₂/ Т ₁ = (Р ₂/ P ₁)^{(k –1)/ k} ;                               (4.16)

υ₁/ υ₂ = (Р ₂/ P ₁)^{1/ k} ;                               (4.17)

Т ₂/ Т ₁= (υ ₁/ υ₂) ^{k –1}.                               (4.18)

Удельная работа расширения при адиабатном процессе согласно первому закону термодинамики совершается за счет уменьшения внутренней энергии и может быть вычислена так:

ℓ= – ∆ u = с _υ (Т ₁ – Т ₂) = R /(k – 1) (Т ₁ – Т ₂).          (4.19)

Задача №2

Рассчитать изменение удельной внутренней энергии ∆ u _1-2 и удельной энтальпии ∆ h _1-2 воздуха в термодинамическом процессе 1-2. Начальные параметры воздуха: Р ₁ = 40 бар, t ₁ = 80 °С; конечные: Р ₂ = = 0,1 бар, υ₂ = 20 м³/кг. Воздух считать идеальным газом, газовая постоянная R = 287 дж/кг град, удельная теплоемкость С _р = 1 кдж/кг град, показатель адиабаты К = 1,4.

Решение

Для адиабатного процесса:

Т ₂ = Т ₁(Р ₂/ Р ₁)^{( k -1)/ k} = 353,15(0,1/40)^0,4/1,4 = 63,76 К;

υ₁ = υ₂(Р ₂/ Р ₁)^{1/ k} = 20(0,1/40)^0,714 = 0,277 м³/кг.

Из уравнения Майера С _υ = С _р – R = 1000 – 287 = 713 дж/кг град.

Тогда:

∆ u _1-2 = С _υ(Т ₂ – Т ₁) = – 206,33 кдж/кг,

∆ h _1-2 = ∆ u _1-2 + (Р ₁ υ₁– Р ₂ υ₂) = – 206,33 + (40*0,277– 0,1*20)10⁵ =
= 701,67 кдж/кг.

Ответ: ∆ u _1-2= – 206,33 кдж/кг, ∆ h _1-2 = 701,67 кдж/кг.