, ' Y, . 5.16.
. , Y. , , X Y ( ) , , Y ( ). . Y, .
X Xi (i = 1, 2,..., N), Yi (i = 1,2,..., /V). Y. , i- () (Y)
Xi Yi /- (/= 1, 2,..., N); X, Y ; N .
. i- ,
(Xj - X)(Yj - Y) .
, ,
(Xj - X < I - Y < 0) .
, ( Yi (i = l, 2,..., N) X. Y. f, X. Yr (Xj - X)(Yj - Y)
. , ..
, .
Xf
() X X Yt () F Y,
(Xj - X)(Yi - F).
, , , (X,- X)(Yj - Y) . , , ,
|
|
.
, (Xj - X)(Yj - Y) , . , , , . , .
5.
. . , S ^ Sx Sy, Sx S ' . , :
, X Y 5.4.
(.
, (. . 5.3). , . .
, , . ( - 5.5.) ij i j
, . 5.3 . 5.10.
. . 5.10 3 8 . , 3 7, 8,9 10 . , , , , . , 3, .
5.10. . 5.3
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 7 | 9 | 10 | |
1 | 1,0000 | 0,6667 | 0,5092 | 0,4082 | 0,3333 | 0,3333 | -0,4082 | 0,2182 | 0,1667 | 0,1111 |
2 | 0,6667 | 1,0000 | 0,2182 | 0,6124 | 0,0000 | 0,0000 | -0,1021 | 0,3273 | 0,2500 | 0,1667 |
3 | 0,5092 | 0,2182 | 1,0000 | 0,3563 | 0,2182 | 0,2182 | -0,3563 | -0,476 | -0,2182 | -0,5092 |
4 | 0,4082 | 0,6124 | 0,3563 | 1,0000 | 0,4082 | 0,4082 | -0,1667 | 0,5345 | 0,4082 | 0,2722 |
5 | 0,3333 | 0,0000 | 0,2182 | 0,4082 | 1,0000 | 0,6000 | 0,0000 | 0,6547 | 0,5000 | 0,3333 |
6 | 0,3333 | 0,0000 | 0,2182 | 0,4082 | 0,6000 | 1,0000 | 0,0000 | 0,2182 | 0,5000 | 0,3333 |
8 | -0,4082 | -0,1021 | -0,3563 | - 0,1667 | 0,0000 | 0,0000 | 1,0000 | 0,3563 | 0,6124 | 0,4082 |
7 | 0,2182 | 0,3273 | -0,476 | 0,5345 | 0,6547 | 0,2182 | 0,3563 | 1,0000 | 0,7638 | 0,5092 |
9 | 0,1667 | 0,2500 | -0,2182 | 0,4082 | 0,5000 | 0,5000 | 0,6124 | 0,7638 | 1,0000 | 0,6667 |
10 | 0,1111 | 0,1667 | -0,5092 | 0,2722 | 0,3333 | 0,3333 | 0,4082 | 0,5092 | 0,6667 | 1,0000 |
3,3385 | 3,1392 | 1,3888 | 4,2417 | 4,0478 | 3,6114 | 1,3436 | 4,5346 | 4,6495 | 3,2915 |
|
|
, 8 . 3 8 . .
, , . , , , , , , . . . , .
-, 3 8, .
, 3 8 . , , . , , . , .
9- 4,6495, , (9 g = 0,6124; <9 7 = 0,7638; <9 10 = 0,6667), .
, , , .
, , . , (0; 0,3) .
. .
, , ( . . 7). . ( ) ( ) .
, [9] . , ,
|
|
({) j ,
j- ; (X 0) j
, j- ; Sx ; (^). , j- ; (10), , j- ; N , N = N { + N 0; u , 100 (Ni / N) .
(5.9) . , - pbis. , -- . bis , . , - . pbis , (5.9).
rpbis. , , [-1;+1], .
- +1 1. rpbis,
, (5.9).
(5.10) , :
X .
(5.10), . 5.3. , 5
1,4, 5, 9 10- 5 ;
2, 3, 6, 7 8- 5 . , ,
rbis, . (5.3), . 5.11.
. . 5.11 . [(rtis)3 = 0,26] rbis = 0,26 . 3 8 . .
, (rbis).= 0,5. , ( ) .
, . , .
(A7, ) j -(X 0) j, (5.10).
|
|
, , . , , . , (), (1), .
, . , , rbis< 0.-
5.11. (. 5.3)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
9 | 7 | 4 | 5 | 6 | 1 | 10 | 2 | 3 | 8 | |
(rbis)y | 0,8032 | 0,7.887 | 0,7378 | 0,7229 | 0,6426 | . 0,5355 | 0,5355 | 0,5020 | 0,2629 | 0,2459 |
5.3.
Item Response Theory (IRT), - [31,46,47 50 .]. IRT - , . , - , IRT .
, IRT . , , , . , - , , .
, , IRT . , , . , . , IRT.
, . , . , - . , , IRT.
IRT .
, . IRT. .
, , .
, . , . . , , .
IRT , , , .
|
|
, , IRT . . , . , IRT , , .
IRT ( ) , . , .
, , . , , , . , , , , . IRT , . , . , .
, . . , . , , , . , , , , , , .
- , IRT . IRT . .
, , IRT . . .
. IRT . , . , .
, W 0i, (i= 1, 2,..., N). i., (i= 1, 2,..., n ), n . . 5.17.
: Q b. . Q b. . , Q - b, , Q b [52].
Q i- , bj j- Q b. . Qi-bi , Q . , i- . . , i- . , . , IRT, 9.
, , Q , , , , . Q b , , , , .
, IRT, . IRT, , 0 .
, , . , . , 0,, 02,..., 0^ 1' . . j- j- . , .
, /- Q , 6, i - , b . b:
- . . 0, . , /- :
N ; .
^.(0) 0 = 0,. /') = (., PtJ, :
Qi - bj i- j- . 5.18.
. 5.18. Qi ~ bj
IRT f(b) (Q) Item Response Functions (IRF). . i j- (ICC), i i- ().
. . , . , , [50].
. , \|/(), , () . () \|/(1,7;) , , , , . , ,
, , 0 . \|/(1,7).
, , IRF . :
.
Q b ;
.
(5.16) (5.17) i j. , . (A. Birnbaurm) [50] ; at ;
.
. , j , , .
Q b . 0 b , , . , Q b, , , b, Q . .
Q b . .
. . , , , . . (5.14) (5.15).
, i(Q) Pj(b) :
'- . . , , -ro .
. 5.19 j - , 0 Pj (Q) . 5.19. 6= 7, , 0,5.
. 5.19. -
, , - , 0,5. b, . 0 0 = . , j- .
Q b , . , Q, j Pj (. 5.20).
|
. 5.20.
j- ( > 0) . Qj + .
Pj (Q) , .
j- Q+c . , . () . j- (: 5.21).
. 5.21. i - ro
, Qi = b, Pi(b) Pt = 0,5. .
/- [ , (. 5.22), bi + ( > 0) : Qi + ( > 0). , .
. 5.23.
, , .
, , , , .
. 5.23.
., , . (j = 1,2,..., ) .
. 9 . , . . ;
0 . , ,
[31].
.
. . /-
i = 1, 2,..., N; .
, 1- . 5.2 (. . 5.3)
2 = 0,2, a q 2 = 0,8 . . . 5.12 .
. , -
5.12.
i | Xi | i - pi | i - qi | Qi 0 |
1 | 6 | 0,6 | 0,4 | 0,4055 |
2 | 2 | 0,2 | 0,8 | -1,3863 |
3 | 1 | 0,1 | 0,9 | -2,1972 |
4 | 9 | 0,9 | 0,1 | 2,1972 |
5 | 4 | 0,4 | 0,6 | -0,4055 |
6 | 4 | 0,4 | 0,6 | -0,4055 |
7 | 5 | 0,5 | 0,5 | 0,0000 |
8 | 4 | 0,4 | 0,6 | -0,4055 |
9 | 9 | 0,9 | 0,1 | 2,1972 |
10 | 6 | 0,6 | 0,4 | 0,4055 |
. . /- 9/
pj q. i- .
, 1 -
, Qi0 (i= 1,2,..., N) . 5.12.
. gi :
rj j- ,. i= 1, 2,..., , .
, 1- . 5.3
2- 2= 0,8, 2= 0,2 . .
. 5.13, R,
. , . , . , j-
5.13.
j | Rj | j - | j - | bj 0, |
1 | 9 | 0,9 | 0,1 | -2,1072 |
2 | 8 | 0,8 | 0,2 | -1,3863 |
3 | 7 | 0,7 | 0,3 | -0,8473 |
4 | 6 | 0,6 | 0,4 | -0,4055 |
5 | 5 | 0,5 | 0,5 | 0,0000 |
6 | 5 | 0,5 | 0,5 | 0,0000 |
8 | 4 | 0,4 | 0,6 | 0,4055 |
7 | 3 | 0,3 | 0,7 | 0,8473 |
9 | 2 | 0,2 | 0,8 | 1,3863 |
10 | 1 | 0,1 | 0,9 | 2,1972 |
. q. j- ;
. 5.13.
Qi - bi < -5 Pij .
, Q bj > 5,
.. . - (5.14) . 5.14.
. .
0 Qi0 (i= 1, 2,..., N)
Q i- ; N - .
bi (i = 1> 2,..n., )
5.14.
Q | bi | Qi - bj | PijJ |
5 | 0 | 5 | 0,99 |
4 | 0 | 4 | 0,98 |
3 | 0 | 3 | 0,95 |
2 | 0 | 2 | 0,88 |
1 | 0 | 1 | 0,73 |
0 | 0 | 0 | 0,50 |
0 | 1 | -1 | 0,27 |
0 | 2 | -2 | 0,12 |
0 | 3 | -3 | 0,05 |
0 | 4 | -4 | 0,02 |
0 | 5 | -5 | 0,01 |
j ; .
. Q b b , . . [6], :
Qi0 (i= 1, 2,..., N)
. (/= 1, 2,..., n)
-
9
, Qi (i=1,2,..., N) bj(j = 1, 2,...,n) .
, . , , .
. 5.12
. 5.13
1- Qi = 1,6108 0,4055 = 0,6531 .
(. . 5.3) . 5.15.
1-
5.15.
i | Qi ( ) |
1 | 0,6531 |
2 | -2,2329 |
3 | -3,5392 |
4 | 3,5392 |
5 | -0,6531 |
6 | -0,6531 |
7 | 0 |
8 | -0,6531 |
9 | 3,5392 |
10 | 0,6531 |
. 5.16.
, ,
- . ,
, ,
5.16.
j | bj |
1 | -3,5811 |
2 | -2,2445 |
3 | -1,3561 |
4 | -0,6279 |
5 | 0,0405 |
6 | 0,0405 |
7 | 0,7089 |
8 | 1,4371 |
9 | 2,3255 |
10 | 3,6621 |
, 1- bi = 0,6531
9(. (/= 1, 2,..., N) . 5.17.
. Se (bj), bj:
5.17. 6,
1 | 6, ( ) | |
3 | -3,5392 | 1,6979 |
2 | -2,2329 | 1,2734 |
5 | -0,6531 | 1,0398 |
6 | -0,6531 | 1,0398 |
8 | -0,6531 | 1,0398 |
7 | 0 | 1,0188 |
1 | 0,6531 | 1,0398 |
10 | 0,6531 | 1,0398 |
9 | 3,5392. | 1,6979 |
4 | 3,5392 | 1,6979 |
10 . 5.18.
. 5.17 5.18 Q b .
Q b. IRT , . , .
IRT . b .
. Q b . , .
5.18.
j | bj ( ) | |
1 | -3,5811 | 1,7375 |
2 | -2,2445 | 1,3031 |
3 | -1,3561 | 1,1375 |
4 | -0,6279 | 1,0640 |
5 | 0,0405- | 1,0425 |
6 | 0,0405 | 1,0425 |
8 | 0,7089 | 1,0640 |
7 | 1,4371 | 1,1375 |
9 | 2,3255 | 1,3031 |
10 | 3,6621 | 1,7375 |
, . , .
0, . , 9. (-5; +5) . , . , , . , , . , , .
. , , . 6, i- .
, a G , . . (5.14). , 1- bj = - 3,5811 :
/^(8) 6, P { (Q). . 5.19.
5.19. i (Q)
Q | Pi(Q) |
-5,0 | 0,0000=0 |
-4,5 | 0,1733=0,2 |
-4,0 | 0,3291=0,3 |
-3,5 | 0,5344=0,5 |
-3,0 | 0,7287=0,7 |
-2,5 | 0,8627=0,9 |
-2,0 | 0,9363=0,9 |
P { (Q) (. 5.24).
10 . 5.3 . 5.25. , . . , . , , , , . , . , . ,
. 5.24. 1-
|
, , .
. . (5.16) j- 0 .