Восстановление изображения в преобразованных координатах

После оценивания параметров геометрического преобразования встает задача собственно геометрической коррекции или, по другому, восстановления изображения в преобразованных координатах Будем считать, что заданы два снимка (U и V) одной и той же местности, полученные с некоторыми отклонениями точек съемки и условий

Рисунок 4.1Вычисленные координаты (x′, y′) (выделены серым тоном), наложенные на исходную дискретную целочисленную решетку

На изображениях выделены сопряженные точки, по которым произведено оценивание параметров геометрического преобразования.

Зная коэффициенты линейного (или полиномиального) преобразования, можно вычислить в плоскости корректируемого изображения V координаты всех точек (x_i′, y_j′), соответствующие точкам с целочисленными координатами на эталонном снимке (x_i, y_j) U.Поскольку координаты (x_i′, y_j′) не попадают чаще всего в узлы дискретной решетки, то возникает задача восстановления соответствующего значения яркости по ближайшим отсчетам.

Поскольку интерполяция противоположна дискретизации, то интерполирующая функция по-существу является идеальным низкочастотным фильтром, вырезающим основной участок ограниченного спектра из множества его повторяющихся копий. Однако этот теоретический метод практически невозможно реализовать в контексте обработки изображений. В частности, ограничение области суммирования приводит к тому, что осцилляции, известные как феномен Гиббса, будут проникать в восстанавливаемый образ. Поэтому на практике используют интерполяционные ядра, реализация которых сопряжена с меньшими трудностями. В одномерном случае это прямоугольные, треугольные, B-сплайн функции и т.п. При выборе соответствующего ядра исходят из соображений как необходимой точности интерполяции, так и вычислительной эффективности. Понятно, что здесь одномерные функции должны быть преобразованы в двумерные функции. Общий подход состоит во введении так называемых «сепарабельных» интерполяционных функций в виде произведения двух одномерных функций. Сепарабельность во многих отношениях достаточно привлекательна в приложениях хотя и влечет неизотропность (за исключением гауссовых функций).

Привязка изображений

На практике используют интерполяционные ядра.При выборе соответствующего ядра исходят из соображений как необходимой точности интерполяции, так и вычислительной эффективности.В практике обработки изображений задача поиска соответствия получила большое распространение и известна как проблема «поиска по образцу»: процесс отождествления эталонного изображения (образа фрагмента) на первом снимке с одним из множества образов фрагментов, лежащих в некоторой (задаваемой) области (зоне поиска) второго снимка.Алгоритмы установления сходства в своих основополагающих вариантах в той или иной степени связаны с получением характеристик стохастической взаимосвязи сравниваемых фрагментов изображений]. Все они основываются на идеях корреляционной и спектральной теории сигналов, и для соответствующих критериев получены экспериментальные характеристики основных процедур поиска по образцу.

Серьезным недостатком корреляционной меры сходства является ее чувствительность к геометрическим искажениям видимых размеров сопряженных фрагментов при изменении ракурса съемки.

Обычно в качестве критериев эффективности процедур идентификации сходства принимается точность совмещения фрагментов и вероятность ложной привязки, когда экстремум функционала сходства значимо смещен относительно истинного положения.

Анализ результатов имитационных экспериментов позволил сделать следующие выводы:

1. При наличии геометрических искажений существует оптимальный размер фрагмента эталонного изображения, позволяющий минимизировать вероятность ложной привязки. Оптимальный размер фрагмента пропорционален эффективному радиусу корреляции (полуширине графика автокорреляционной функции) и уменьшается с увеличением геометрических искажений.

2. При заданном уровне искажений размер эталонного изображения, при котором погрешность совмещения минимальна, меньше, чем размер изображения, необходимый для минимизации вероятности ложной привязки.