Изучение методов расчета линейных электрических цепей

Цель работы: опытное подтверждение специальных методов расчета в сложных электрических цепях.

1. Метод наложения токов

В любой линейной электрической цепи ток или напряжение в любой ветви всегда можно определить как алгебраическую сумму частичных токов или напряжений, вызванных действием источни- ков ЭДС или тока каждого в отдельности (рис. 1.1).

Рис. 1.1

В соответствии с принципом суперпозиции схему (см. рис. 1.1) можно представить с помощью двух схем (рис. 1.2; 1.3).

 

Рис. 1.2	Рис. 1.3

 

I 1  , I 2  , I 3  , I 1, I 2  , I 3

– частичные токи.

Токи в ветвях исходной схемы определяются алгебраической суммой частных токов этой ветви:

 

I 1  I 1 I 1; I 2    I 2 I 2 ; I 3   I 3  I 3.

(1.1)

 

3

Каждая схема (рис. 1.2 и 1.3) рассчитывается отдельно, напри- мер, методом эквивалентных сопротивлений.

Для схемы (рис. 1.2):

I          E    ; 1                      R 2   R 3 R 1               R R 2   3	(1.2)
I  I    R 3  ; 2    1   R R 2     3	(1.3)
I  I    R 2  . 3   1   R  R 2     3	(1.4)

Программа работы

1. Собрать схему рис. 1.1 с параметрами Е₁, Е₂, R₁, R₂, R₃ по за- данию преподавателя и измерить переносным вольтметром В7–40 напряжения на всех элементах схемы: U_R1, U_R2, U_R3. Результаты за- нести в табл. 1.1.

Таблица 1.1

№	ИЗМЕРЕННЫЕ ВЕЛИЧИНЫ			ВЫЧИСЛЕННЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
п / п	U R 1, B	U R 2, B	U R 3, B	I 1, A	I 2, A	I 3, A
1
2
3

2. Закоротив источник Е₂, получить схему рис. 1.2. Измерить напряжения на элементах схемы U_R1, U_R2, U_R3. Результаты занести в табл. 1.1.

3. Закоротить источник Е₁. В полученной схеме рис. 1.3 изме- рить напряжения U_R1, U_R2, U_R3; результаты занести в табл. 1.1.

4. По заданным величинам R₁, R₂, R₃ определить токи в ветвях схем рис. 1.1, 1.2, 1.3. Результаты занести в табл. 1.1.

5. По исходным данным рассчитать теоретически схему рис. 1.1 методом наложения и полученный результат сравнить с экспери- ментом.

С о д е р ж а н и е о т ч е т а:

– схемы рис. 1.1–1.3;

– табл. 1.1;

– вычисления согласно п.п. 4 и 5 программы работы;

– выводы.

 

4

Варианты заданий

Таблица 1.2

№ ва- рианта	Е 1, В	Е 2, В	R 1, Ом	R 2, Ом	R 3, Ом
1	15	24	30	30	30
2	15	11	50	10	50
3	21	18	30	30	50
4	16	20	50	50	50
5	18	12	10	10	10
6	20	10	50	10	50

2. Метод эквивалентного генератора

Согласно теореме об активном двухполюснике, схемы рис. 1.4, а и 1.4, б эквивалентны. Ток в ветви АВ можно определить, исполь- зуя закон Ома:

I        E Э   . R        R  R Э

(1.5)

 

 

а                                                                 б

Рис. 1.4

Неизвестные величины Е_э и R_э можно определить, проделав опыты холостого хода (хх) и короткого замыкания (кз) со схемой рис. 1.4, а:

Е Э    U ABXX;	(1.6)
R    Е Э           U ABXX. Э       I        I ABKЗ            ABKЗ	(1.7)

Кроме того, ток в выделенной ветви можно рассчитать теорети- чески (без проведения эксперимента), используя метод эквивалент- ного генератора. Последовательность расчета при этом такова:

 

5

1. Рассчитать любым методом напряжение на зажимах разомк- нутой ветви U_АВХХ.

2. Определить входное сопротивление R_ВХ всей цепи по отно- шению к зажимам АВ при закороченных источниках ЭДС и ра- зомкнутых ветвях, содержащих источники тока.

Подсчитать искомый ток по формуле:

I     U ABXX    . R        R R BX

(1.8)

Программа работы

1. Собрать схему двухполюсника рис. 1.5 со следующими па- раметрами: Е₁, R₁, R₂, R₃, R₄ (по заданию преподавателя).

2. Подключить к зажимам двухполюсника исследуемую ветвь (рис. 1.5, а) и измерить ток в ветви с сопротивлением R (по зада- нию преподавателя), результат занести в табл. 1.3.

3. Подключить к зажимам двухполюсника АВ вольтметр (рис. 1.5, б) и записать измеренное значение напряжения хх (U_АВХХ) в табл. 1.3.

а	б	в
Рис. 1.5

4. Подключить к зажимам АВ амперметр и измерить ток кз

(I_АВКЗ), занеся результат в табл. 1.3.

5. По результатам опытов хх и кз определить внутреннее со- противление двухполюсника R_Э (см. (1.7)) и вычислить силу то- ка в диагонали мостовой схемы (ветвь с сопротивлением R) по формуле (1.5). Результаты вычисления сравнить с эксперимен- том (п. 2).

 

6

6. Используя известные значения сопротивлений R₁, R₂, R₃, R₄, R и напряжения источника питания Е₁, рассчитать методом экви- валентного генератора силу тока в ветви с сопротивлением R. Ре- зультаты измерений и вычислений занести в табл. 1.3.

Таблица 1.3

ИЗМЕРЕННЫЕ ВЕЛИЧИНЫ			ВЫЧИСЛЕННЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
U АВХХ, В	I АВКЗ, А	IR, А	по результатам опытов (п. 5)		теоретически (п. 6)
			RЭ, Ом	IR, A	IR, A

С о д е р ж а н и е о т ч е т а:

– рис. 1.5;

– табл. 1.3;

– вычисления согласно п.п. 5, 6 программы работы;

– выводы.

Варианты заданий

Таблица. 1.4

№ варианта	Е 1, В	R 1, Ом	R 2, Ом	R 3, Ом	R 4, Ом	R, Ом
1	30	30	50	50	30	12,5
2	20	30	10	10	30	5
3	10	30	10	10	30	5
4	15	10	50	50	10	8,3
5	15	30	10	10	30	5
6	7,5	10	50	50	10	8,3

3. Методы контурных токов и узловых потенциалов

Сложная электрическая цепь (например, такая как на рис. 1.6) может быть рассчитана по законам Кирхгофа, а также методами контурных токов и узловых потенциалов. Подробно алгоритм со- ставления уравнений данными методами приведен в [5].

Программа работы

1. В соответствии с индивидуальным вариантом нарисовать развернутую электрическую схему с шестью ветвями (например, как на рис. 1.6).

2. Найти токи в заданной схеме по законам Кирхгофа.

3. Найти токи в заданной схеме методом контурных токов.

4. Найти токи в заданной схеме методом узловых потенциалов.

5. Составить уравнение баланса мощностей рассматриваемой цепи.

7

Рис. 1.6

Таблица 1.5

Конфигурация и состав элементов электрической цепи

Вариант индивидуальный	№ схемы рис. 1.7	Номера ветвей
		1	2	3	4	5	6
1	1	RE	R	RE	R	RE	R
2	2	R	RE	R	RE	R	RE
3	3	RE	R	RE	RE	R	R
4	4	R	RE	RE	R	R	RE
5	5	RE	RE	R	RE	R	R
6	6	RE	R	RE	R	RE	R
7	1	R	RE	RE	R	RE	R
8	2	R	R	RE	RE	RE	R
9	3	RE	R	RE	R	R	RE
10	4	R	RE	RE	RE	R	R
11	5	R	R	R	R	R	R
12	6	RE	R	RE	R	R	RE
13	1	R	R	R	RE	RE	RE
14	2	R	RE	RE	R	RE	R
15	3	RE	R	RE	R	R	RE
16	4	RE	R	RE	RE	R	R
17	5	R	RE	R	RE	RE	R
18	6	RE	R	RE	R	R	RE
19	1	R	RE	R	RE	RE	R
20	2	RE	R	RE	RE	R	R
21	3	R	RE	RE	R	R	RE
22	4	R	RE	R	RE	RE	R
23	5	RE	R	RE	R	R	RE
24	6	R	RE	RE	RE	R	R
25	1	RE	R	R	RE	RE	R
26	2	R	RE	RE	R	R	RE
27	3	R	R	RE	RE	RE	R
28	4	RE	R	RE	R	R	RE
29	5	RE	R	R	RE	RE	R
30	6	R	RE	RE	R	R	RE

 

8

Таблица 1.6