Первая и вторая основные задачи преобразования чертежа).

 

  Преобразование чертежа используется при решении задач связанных с измерениями геометрических образов или их взаимным расположением. Всего существует четыре основных задачи преобразования чертежа, две из которых связаны с преобразованием прямой линии и две с преобразованием плоскости.

Сформулируем две первые основные задачи:

1) преобразование комплексного чертежа таким образом, чтобы заданная на

 чертеже прямая общего положения  стала прямой уровня.

2) преобразование комплексного чертежа так, чтобы заданная на чертеже

 прямая уровня заняла проецирующие положение.

 

Рассмотрим решение первой задачи на примере преобразования чертежа способом введения новой плоскости проекций. Способ введения новой плоскости проекций мы

 уже применяли когда рассматривали комплексный чертеж точки.         

 Теперь рассмотрим этот способ применительно к линиям.

Пусть мы имеем два пересекающихся отрезка прямых общего положения.

Проведем такую замену плоскости проекций, чтобы одна из прямых стала прямой уровня. Это позволит нам судить под каким углом (тупым, прямым или острым)

пересекаются прямые. Причем, если этот угол не прямой, то для его измерения не достаточно будет одной замены плоскости проекций. В этом случае нам

потребуется, чтобы обе стороны угла были параллельны плоскости проекций.

 

 

                                                                          С 2

  

                             А2               Ð?

           

                                 =                   В2

                                                                        \           

           Х 1,2

 

                                                                         С 1

                                                                                                    

                                                                                               \

                                                                                                                С 4             В4,С4 = В,С                                 Ð?                                   

                            А 1                                              a

                                                                В 1

                                                                             В 4 Ð 90 град

                                                                        

                                                                                 =                   

                                                                                               А 4

                                                        Х 1,4

Введем новую плоскость проекций П 4, так чтобы она была параллельна отрезку ВС. Одновременно плоскость П 4 перпендикулярна плоскости П 1.

Эти плоскости образуют новую ось Х 1,4. Ось на чертеже проводим

 параллельно горизонтальной проекции отрезка В 1С 1.

Строим новую проекцию отрезка ВС:

1) é (В1,В4) É В 1; (В 1, В4) ^ Х 1,4. (построить прямую В1,В4,

которая включает точку В 1; прямая перпендикулярна оси Х 1,4)

2) é  В 4 Ì (В1, В4); ç В 4, Х 1,4 ç = ç В 2, Х 1,2 ç (построить точку В 4 принадлежащую прямой В1,В4; расстояние от В 4 до оси Х 1,4 равно расстоянию от В2 до оси Х 1,2.)

3) é (С1, С4) É С 1; (С 1, С 4) ^ Х 1,4 (построить линию С1,С4,

 которой принадлежит точка С1; линию С1,С4 провести перпендикулярно

 оси Х 1,4)

 4) é С 4 Ì (С 1, С4); ê С4, Х 1,4 ê = ê С2, Х 1,2 ê (построить точку С 4 принадлежащую прямой С1, С4; расстояние от точки С4 до оси Х 1,4

 равно расстоянию от точки С2 до оси Х 1,2)

 5) é ê В 4 С 4 ê É В 4 Ù С 4 (построить проекцию отрезка прямой В4,С4 включающего точки В4 и С4)

.

На этом этапе мы построили проекцию отрезка прямой В4,С4, которая обладает следующими метрическими свойствами:длина проекции отрезка равна длине

самого отрезка. Величина угла a 4 между проекцией В4,С4 и новой осью Х 1,4

 равна углу наклона отрезка прямой В,С к плоскости П 1.

  Чтобы закончить наши построения достаточно:

6) é (А1,А4) É А1; (А 1,А4) ^ Х 1,4. (построить прямую А1,А4, которая включает точку А 1; прямая перпендикулярна оси Х 1,4)

7) é А 4 Ì (А1, А4); ç А 4, Х 1,4 ç = ç А 2, Х 1,2 ç (построить точку А 4 принадлежащую прямой А1,А4; расстояние от А 4 до оси Х 1,4 равно расстоянию от А2 до оси Х 1,2.)

8) é ê А 4, В 4 ê É А 4 Ù В 4 (построить проекцию отрезка прямой А4,В4 включающего точки А4 и В4).

Теперь мы построили проекцию угла А4В4С4 на плоскость П4, причем проекция

 равна натуральной величине угла АВС, так как это прямой угол.