Последовательное соединение элементов RLC

    В электрической цепи, помимо активного сопротивления, могут быть включены одновременно два реактивных элемента: индуктивность L и ёмкость С. Работа цепи в этом случае будет зависеть от того, какой из реактивных элементов преобладает.

    Как известно, элементы L и С обладают противоположными свойствами. В зависимости от того, какой из двух реактивных элементов преобладает, цепь будет вести себя как активно-индуктивная (действие индуктивности сильнее) или активно-ёмкостная (сильнее действие ёмкости). Действие более "слабого" реактивного элемента буден нейтрализовано действием более "сильного" элемента.

        

Рис. 61. Последовательное соединение элементов RLC

 

    Чтобы понять процессы, происходящие в такой цепи, рассмотрим векторную диаграмму для случая преобладания индуктивности (рис. 62). Преобладание индуктивности возникает, если индуктивное сопротивление X_L больше ёмкостного сопротивления X_C.

Рис. 62. Векторная диаграмма для цепи с последовательным соединением

элементов RLC. Индуктивность в цепи преобладает

 

    В последовательной цепи переменного тока, общее напряжение, приложенное к цепи, равно векторной сумме напряжений на элементах, входящих в цепь.

    Прежде всего, проводится вектор тока I, одинаковый во всех элементах последовательной цепи. Затем, последовательно строятся векторы напряжений на элементах цепи: U_а, U_L, и U_C. При построении векторов напряжений учитываем их сдвиг по фазе относительно тока.

    На диаграмма можно выделить прямоугольный треугольник напряжений, в котором гипотенузой является напряжение U_об, а катетами являются напряжение  U_а и разность напряжений (U_L-U_C).

    По теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника:

    От треугольника напряжений можно перейти к треугольнику сопротивлений и к треугольнику мощностей. Если стороны треугольника напряжений, в масштабе, поделить на ток, то получится треугольник сопротивлений. Если же стороны треугольника напряжений умножить на ток, получим треугольник мощностей.

    Используя теорему Пифагора, из треугольника сопротивлений и треугольника мощностей можно записать формулы для сопротивлений и мощностей:

полное сопротивление цепи  (Ом);

полная мощность  (ВА).

    Все рассмотренные формулы записаны для случая, когда в цепи преобладает индуктивность. Однако, они будут справедливы и в случае, когда преобладает ёмкость. При этом, в скобке, входящей в формулу, будет получаться отрицательное значение. Этот факт не имеет значения и не влияет на результат вычисления.

    Векторная диаграмма цепи, в которой преобладает ёмкость показана на рис. преобладает емкость, то диаграмма примет вид, показанный на рис. 63. Преобладание ёмкости возникает в случае, когда ёмкостное сопротивление X_C больше индуктивного сопротивления X_L.

                                             

Рис. 63. Векторная диаграмма для цепи с последовательным соединением

элементов RLC. В цепи преобладает ёмкость

Для построения диаграммы в масштабе смотри раздел «Графическое изображение синусоидальных величин».

Пример 15. Последовательное соединение элементов RLC в цепи синусоидального тока.

    В цепи последовательно соединены элементы: активное сопротивление R = 12 Ом, индуктивное сопротивление  Х_L = 32 Ом и емкостное Х_С = 16 Ом. Общее напряжение, приложенное к цепи U_об=120 В.

    Определить ток в цепи, напряжение на каждом элементе, а также активную, реактивную и полную мощность.

 

Решение

    Полное сопротивление цепи

.

По закону Ома находим ток в цепи:

 

    Напряжения на элементах цепи:

на резисторе U_а= I*R;

на индуктивности U_L=I*X_L;

на ёмкости U_C=I*X_C.

    Мощности, выделяющиеся в цепи:

активная, выделяющаяся в сопротивлении,   

Р = I² · R=36 · 12 = 432 Вт;

реактивная, выделяющаяся в реактивных элементах,

Q = I² · ( X_L- X_C) ₌ 6² · 16 = 576 Вар;

полная, выделяющаяся в цепи в целом

S =UI = 120 · 6 = 720 ВА.

При построении векторной диаграммы к задаче по рис.63 или 63 нужно, прежде всего выбрать масштаб. Например 20В в одном см. Он одинаков для всех напряжений. Также, нужно выбрать масштаб для тока, например 1A в см.