Законы геометрической оптики.

Базовое понятие геометрической оптики – световой луч – сложилось много веков назад. Пока свет считался потоком «световых корпускул», световые лучи отождествлялись с прямолинейными траекториями таких корпускул. В волновой теории света световой луч - это перпендикуляр к фронту волны, в направлении которого происходит распространение световой волны.

Понятие «луч» актуально и в оптике, и в акустике. По законам геометрической оптики ведут себя не только световые, но и звуковые лучи. Ультразвуковые лучи, подобно световым, прямолинейны в однородной среде, подчиняются законам отражения и преломления, способны на полное внутреннее отражение. Их можно фокусировать.

     Знание простых и привычных законов геометрической оптики может пригодиться при интерпретации результатов ультразвуковых исследований (УЗИ).  

Закон прямолинейного распространения света в однородной среде.

 

В однородной прозрачной среде световой луч прямолинеен. Таков этот закон. Подчеркнем: среда должна быть однородна, т.е. одинакова по своим свойствам во всей обсуждаемой области пространства. И тогда световой луч становится эталоном прямой линии как понятия геометрического: прямая – это кратчайшее расстояние между двумя точками.

 

Криволинейность световых (и звуковых) лучей в неоднородной среде объясняется их преломлением на границах слоев среды с неодинаковой плотностью (см. раздел 2.4).  

 

     При больших градиентах плотности атмосферного воздуха сильно искривленные световые лучи, попадая в наши глаза, способны порождать иллюзии: миражи, блуждающие огни, НЛО, и т.п. Эти иллюзии доступны для фотографирования – ведь принципы работы глаза и фотоаппарата весьма близки, по крайней мере в части получения изображений. Так что фотография миража или НЛО еще не является доказательством реальности их существования.

 

Закон независимости световых лучей.

 

      Световые лучи при пересечении не меняют свойств друг друга и не меняют своих направлений.

В свое время отсутствие действия световых лучей друг на друга при их пересечении рассматривались как сильный аргумент против ньютоновской корпускулярной теории света, поскольку сами «световые корпускулы» уподоблялись упругим шарикам. Зато независимость световых лучей очевидна, привычна и никого особо не удивляет. Тем не менее закон независимости световых лучей проверяется экспериментально и поныне. Удалось убедиться, что даже мощнейшие световые потоки современных лазеров при пересечении в вакууме не вызывают взаимного рассеяния.

 

Закон отражения света.

 

Мы видим большинство предметов окружающего мира благодаря световым лучам, отраженным от их поверхностей. Реже приходится иметь дело с предметами, которые сами являются источниками света.

Отражение называется диффузным, если отражающая свет поверхность имеет мелкомасштабные неровности, размеры которых превосходят длину световой волны. Такие микронеровности отражают свет в самых разнообразных направлениях. Поэтому, к примеру, лист бумаги виден с разных направлений.

     Зеркальное отражение света происходит тогда, когда отражающая поверхность имеет неровности, размеры которых меньше длины световой волны.

Следовательно, одна и та же поверхность будет диффузно отражать коротковолновое излучение и зеркально отразит излучение длинноволновое. Например, диффузно отразит видимый свет, но будет зеркально отражать инфракрасное излучение.

 

Задачка для продвинутого студента: какие шероховатости должна иметь погруженная в воду поверхность, чтобы она зеркально отражала ультразвук частотой 1 МГц?

 

      Закон отражения света справедлив для зеркального отражения лучей и состоит в следующем:

Отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью, восстановленной в точке падения; угол отражения равен углу падения (см. рис. 1).

                                                               

                                                             

                                                                     β = α

                                                                     

                                                             Рис. 1. К закону отражения света.

Закон преломления света.

 

       Этот закон выполняется в тех случаях, когда свет проходит из одной прозрачной среды в другую, и состоит в следующем:

   Преломленный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью, восстановленной в точке падения. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная, называемая относительным показателем преломления второй среды по отношению к первой (см. рис. 2).

                        

Рис. 2. Преломление и отражение света на границе двух сред.

n_{2 1} - относительный показатель преломления второй среды по отношению к первой.

       Явление преломления света известно очень давно: Клавдий Птолемей в 140 году нашей эры составил таблицу углов отклонения света в воде для ряда углов падения из воздуха. Но лишь в 1641 году была установлена математическая связь между этими углами. Ее сумел выразить через отношение синусов соответствующих углов голландский математик Снелл.

      Законы отражения и преломления света имеют убедительное обоснование в волновой теории света. Так, при переходе луча из одной среды в другую меняется скорость света, что приводит к повороту фронта световой волны и, соответственно, к резкому изменению направления - преломлению световых лучей как перпендикуляров к фронту волны.

      Относительный показатель преломления равен отношению скорости света в этих средах, взятых по ходу луча: n₂₁ = V₁/ V₂. Отсюда следует, что этот показатель зависит не только от свойств преломляющего вещества 2, но и от свойств вещества 1, из которого пришел падающий луч.

 

       Сравнение преломляющих свойств различных веществ существенно упрощается, если падающий луч будет приходить из какой-то общепринятой (стандартной) среды. В качестве такой стандартной среды сравнения принят вакуум, в котором скорость любых электромагнитных волн одинакова:

с = 3×10⁸ м/с. Абсолютный показатель преломления вещества равен отношению скорости света в вакууме к скорости света в этом веществе: n = c / V.

     Абсолютный показатель преломления вещества показывает, во сколько раз скорость света в вакууме превосходит скорость света в данном веществе.

 

     Если нас интересует преломление света при его переходе из вещества 1 в вещество 2, абсолютные показатели преломления которых равны n₁ и n₂, то скорости света в этих средах: ; ; и тогда относительный показатель преломления второй среды по отношению к первой:

                                                                                                (1)

Получили, что относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей, взятых против хода луча: если луч идет из среды 1 в среду 2, то n₂₁ = n₂/n₁.

       Термины преломление и рефракция равнозначны. Приборы для измерения показателя преломления называются рефрактометрами.

 

       Насколько по-разному различные вещества преломляют свет, можно почувствовать из таблицы 1.

 

 Таблица 1. Усредненные з начения абсолютного показателя преломления некоторых веществ.

Алмаз                           2,42 Вода (жидк.)                1,33 Лед                               1,31 Воздух                         1,000292 Глицерин                     1,42 Кварц                           1,54 Кедровое масло          1,52

Плексиглас                         1,50 Сероуглерод                       1,63 Скипидар                            1,47 Спирт этиловый                 1,36 Стекло (легкий крон)        1,57 Стекло (тяжелый флинт)  1,66

 

Та из двух сред, у которой абсолютный показатель больше, называется оптически более плотной средой.

 

     Показатель преломления воздуха, как видно из таблицы 1, весьма близок к единице, и во многих случаях его можно принять за единицу. Вместе с тем, из «воздушной» строки этой таблицы заметно, что измерение значений абсолютного показателя преломления можно производить с высокой точностью, до миллионных долей единицы. Подобные измерения применяются при контроле экологической обстановки. 

 

Земная атмосфера существенно неоднородна. Из множества показателей, характеризующих состояние атмосферы, мы в повседневной жизни особо выделяем температуру воздуха и атмосферное давление. Их изменчивость общеизвестна. Но от них зависит не только наше самочувствие, но также значения менее ощутимых для нас параметров: плотность воздуха и соответствующее ей значение показателя преломления. Они, вслед за температурой и давлением, неоднородны и в пространстве, и во времени.

На границе раздела слоев воздуха с несколько различными показателями преломления происходит плавное, как бы смазанное, преломление лучей от слоя к слою, чуть заметное искривление светового луча. В итоге, в неоднородной земной атмосфере световые лучи не вполне прямолинейны.

Оптические методы наблюдений и измерений основаны на постулате прямолинейности световых лучей. Если же они криволинейны, то связанные с этим ошибки измерений тем больше, чем больше необходимая длина пробега световых лучей. Для некоторых задач астрономии и геодезии такие ошибки имеют принципиальное значение:

- астрономическая рефракция – преломление света на неоднородностях атмосферы в вертикальном и наклонных направлениях. Искривленные лучи порождают погрешности в определении координат небесных объектов.

- геодезическая рефракция – преломление света на неоднородностях атмосферы в горизонтальных направлениях. Искривленные световые лучи порождают погрешности координат объектов на геодезических картах.

 

Дисперсия света.

 

       Дисперсией света называется свойство света сложного состава распадаться при преломлении на простые компоненты, зрительно воспринимаемые как разноцветные лучи близких направлений.

      Дисперсия объясняется тем, что показатель преломления вещества является некоторой функцией от длины световой волны.

 

На рис. 3 - схема опытов Ньютона по изучению дисперсии света. Слева от стеклянной призмы – солнечный луч. Справа, на вертикальном экране – непрерывный спектр солнечного света (его видимая часть). Цвета – от красного (кр.) до фиолетового (ф.).
Рис. 3. Дисперсия солнечного света.

             

 

Примечания к рис. 3:

 

1. При прохождении призмы свет преломился дважды. Разложение солнечного луча в спектр произошло при первом преломлении. Второе преломление привело лишь к некоторому увеличению угловой расходимости лучей на выходе из призмы.

 

2. На схеме рис. 3 не показаны отраженные лучи. Между тем, отражение всегда сопутствует преломлению. Можно было бы наблюдать спектр и на горизонтальном экране, расположенном под призмой.

    Вопросик: какова, читая слева направо, должна быть последовательность цветов на горизонтальном экране?

 

3. Радуга – пример природного явления, объяснение которому – в совместно происходящих дисперсии, преломлении и отражении света. Радуга возникает, когда солнце – где-то позади Вас, и его косые лучи подсвечивают дождевые тучи. В мельчайших, а потому медленно оседающих дождевых каплях происходит цепочка событий:

- преломление солнечного света на ближних к Вам поверхностях капель, сопровождающееся его дисперсией,

– отражение разложенного в спектр света от дальних поверхностей        капель,

– преломление на ближних к Вам поверхностях капель, с выходом разноцветных лучей в сторону Ваших восхищенных глаз.