Методическое пособие по определению значения величин, характеризующих радиотехнические сигналы

 

Определение амплитуды гармонического, например, синусоидального, колебания по временной диаграмме.

 

 

Поскольку амплитуда синусоидального колебания не меняется, то значение амплитуды можно определить на любом участке временной диаграммы,.

 

1. На временной диаграмме найти точку, соответствующую наибольшему значению напряжения. Эту точку обозначить символом А.
2. Точку А спроецировать на ось напряжений (на ось ординат).
3. Для точки А определить значение напряжения по оси ординат, с учетом масштаба. Обозначить значение этого напряжения символом U_m.

Уточнить единицы измерения измеренных и вычисленных величин.

 

 

Определение периода и частоты гармонического, например, синусоидального, колебания по временной диаграмме.

 

1. На временной диаграмме произвольно выбрать точку и обозначить её символом А.
2. Для точки А определить значение момента времени по оси абсцисс. Обозначить это значение момента времени символов t₁.
3. На временной диаграмме найти другую точку, ближайшую к точке А, которая колеблется в той же фазе, что и точка А. Обозначить эту точку символом В и определить для неё значение момента времени, обозначив его символом t _{2 .}
4. Вычислить разность значений моментов времени t ₂ и t ₁. Это и будет значение периода колебаний T = t ₂ - t ₁.
5. По формуле f = 1/ T, вычислить частоту колебания.

Уточнить единицы измеренных и вычислительных величин.

Определение амплитуды прямоугольного импульса по временной диаграмме.

 

 

Поскольку амплитуда прямоугольного импульса не меняется в течение времени действия импульса, то значение амплитуды можно определить в любой момент времени действия импульса.

 

1. На временной диаграмме найти точку, соответствующую наибольшему значению напряжения импульса. Эту точку обозначить символом А.
2. Точку А спроецировать на ось напряжений (на ось ординат).
3. Для точки А определить значение напряжения по оси ординат, с учетом масштаба. Обозначить значение этого напряжения символом U_m.

 

Уточнить единицы измерения измеренных и вычисленных величин.

 

 

Определение частоты следования импульсов и периодических колебаний прямоугольной формы.

 

1. На временной диаграмме найти и обозначить точку, например, буквой А, соответствующую началу какого-либо импульса.
2. По оси абсцисс определить момент времени, соответствующий началу импульса и обозначить его, например, t ₁.
3. Найти и обозначить начало следующего импульса, например, буквой В.
4. Определить значение момента времени, соответствующее началу следующего импульса, например, t ₂.
5. Вычислить разность моментов времени t₂ и t₁. Эта разность равна периоду следования импульсов T = t₂ - t₁.
6. По формуле f = 1 / T вычислить частоту повторения импульсов.

 Уточнить единицы измеренных и вычисленных величин.

Определение длительности импульса прямоугольной формы.

 

1. На временной диаграмме найти и обозначить точку, например, буквой А, соответствующую началу какого-либо импульса.
2. По оси абсцисс определить момент времени, соответствующий началу импульса и обозначить его, например, t ₁.
3. Найти и обозначить точку, соответствующую окончанию этого импульса, например, буквой В.
4. Определить значение момента времени, соответствующее окончанию импульса, и обозначить его, например, t ₂.
5. Вычислить разность моментов времени t ₂ и t ₁. Эта разность равна длительности импульса   τ = t ₂ - t ₁.

Уточнить единицы измеренных и вычисленных величин.

 

Определение амплитуды несущего колебания по временной диаграмме амплитудно-модулированного колебания.

Поскольку амплитуда модулированного колебания постоянно меняется, определить амплитуду несущего колебания можно только косвенным методом.

 

1. На временной диаграмме найти точку, соответствующую наибольшему значению амплитуды. Эту точку обозначить символом А.
2. Для точки А определить значение напряжения по оси ординат, с учетом масштаба. Обозначить значение этого напряжения символом U_max.

 

1. На временной диаграмме найти точку, соответствующую наименьшему значению амплитуды колебания. Обозначить ее символом В.
2. Для точки В по оси ординат определить значение напряжения и обозначить его символом U_min.
3. По формуле U_m = (U_max + U_min)/2 рассчитать значение амплитуды модулируемого, т.е. несущего колебания.

 

Определение значения наибольшего изменения амплитуды.

1. На временной диаграмме найти точку, соответствующую наибольшему значению амплитуды. Эту точку обозначить символом А.
2. Для точки А определить значение напряжения по оси ординат, с учетом масштаба. Обозначить значение этого напряжения символом U_max.
3. На временной диаграмме найти точку, соответствующую наименьшему значению амплитуды колебания. Обозначить ее символом В.
4. Для точки В по оси ординат определить значение напряжения и обозначить его символом U_min.
5. По формуле ∆U_m = (U_max - U_min)/2 рассчитать значение наибольшего изменения амплитуды модулируемого, т.е. несущего колебания. Таким образом изменяется амплитуда модулированного колебания.
6. Зная значения максимального изменения амплитуды модулируемого колебания и значения максимального изменения амплитуды вычислить значение коэффициента модуляции m = D Um / Um, или m = D Um / Um · 100 (%).

 

 

Определение частоты несущего колебания по временной диаграмме амплитудно-модулированного колебания.

 

Поскольку частота амплитудно-модулированного колебания не меняется, то на любом участке временной диаграммы, надо определить период колебаний, а затем вычислить значение частоты.

 

1. Для определения периода несущего колебания надо на временной диаграмме найти две ближайшие точки, колеблющиеся в одинаковой фазе, например, точки перехода диаграммы с положительного полупериода на отрицательный полупериод через ноль. Обозначить их символами A и B.
2. Для этих точек, по оси абсцисс определить значения моментов времени и обозначить их как t₁ и t₂.
3. Вычислить разность значений моментов времени T = t₂ - t_1. Эта разность равна значению периода несущего, то есть модулируемого, колебания.
4. Зная значение периода несущего колебания, определить значение частоты по формуле f₀ = 1/ T.

 

Определение частоты модулирующего колебания по временной диаграмме амплитудно-модулированного колебания.

1. По временной диаграмме определить характер изменения амплитуды несущего колебания. Изменение амплитуды соответствует форме модулирующего колебания.
2. Найти какую-либо характерную точку на временной диаграмме. Например, точку, соответствующую максимальному значению амплитуды.
3. Обозначить эту точку, например, символом А и определить значение момента времени, когда амплитуда соответствует наибольшему значению. Обозначить этот момент времени символом t ₁.
4. Найти ближайшую к точке А другую точку, соответствующую наибольшему значению амплитуды колебания. Обозначить ее символом В.
5. Определить значение момента времени, соответствующее точке В. Обозначить этот момент времени символом t ₂.
6. Вычислить разность значений моментов времени t ₂ и t ₁. Эта разность равна периоду изменения амплитуды модулированного колебания, а, следовательно, периоду модулирующего колебания T = t ₂ - t ₁.
7. По формуле f = 1/ T, вычислить частоту модулирующего колебания.

Уточнить единицы измеренных и вычислительных величин.

 

Определение амплитуды несущего колебания по временной диаграмме частотно-модулированного колебания.

Поскольку амплитуда амплитудно-модулированного колебания не меняется, то на любом участке временной диаграммы, надо определить значение амплитуды.

1. На временной диаграмме найти точку, соответствующую наибольшему значению напряжения. Эту точку обозначить символом А.
2. Для точки А определить значение напряжения по оси ординат, с учетом масштаба. Обозначить значение этого напряжения символом U_max.

Уточнить единицы измерения измеренных и вычисленных величин.

 

 

Определение частоты несущего колебания по временной диаграмме частотно-модулированного колебания

1. По временной диаграмме определить характер изменения периода несущего колебания. Изменение периода соответствует форме модулирующего колебания.
2. На временной диаграмме найти тот участок, где период колебаний наибольший. Обратите внимание на то, что соседние полупериоды не одинаковые.
3. Найти и обозначить точку начала самого большого полупериода на диаграмме.

(т. A). Для этой точки по оси абсцисс определить значение момента времени t ₁.

1. Найти и обозначить точку окончания того же, самого большого, полупериода (т. В). Определить значение момента времени для этой точки (t ₂).

 

1. Вычислить разность значений моментов времени t ₂ и t ₁. Эта разность равна половине набольшего периода колебаний. 0,5 · Т _max = t ₂ - t ₁.

                          Т _max = 2·(t₂ - t₁ ).  

1. По формуле   f_min = 1/ T_max  рассчитать значение максимальной частоты колебания.
2. На временной диаграмме найти тот участок, где период колебаний наименьший. Здесь можно брать полный период.
3. Найти и обозначить точку начала самого маленького периода на диаграмме

       (т. С). Для этой точки по оси абсцисс определить значение момента времени (t ₃).

1. Найти и обозначить точку окончания того же, самого маленького, периода (т. D). Определить значение момента времени для этой точки (t ₄).
2. Вычислить разность значений моментов времени t ₄ и t ₃. Эта разность равна наименьшему периоду колебаний. Т _min = t ₄ – t ₃.
3. По формуле   f_max = 1/ T_min  рассчитать значение максимальной частоты колебания.
4. Зная значения наибольшей и наименьшей частоты колебаний, вычислить значение частоты несущего колебания. f _{0 =} (f_max + f_min)/2.
5. Затем можно определить период несущего колебания Т = 1/ f ₀.

Уточнить единицы измерения измеренных и вычисленных величин.

 

 

 

Определение девиации частоты частично-модулированного колебания.

Для определения значения девиации частоты, т.е. наибольшего отклонения частоты от частоты несущего колебания, необходимо знать значения наибольшей и наименьшей частоты частотно-модулированного колебания.

 

1. По временной диаграмме определить характер изменения периода несущего колебания. Изменение периода соответствует форме модулирующего колебания.
2. На временной диаграмме найти тот участок, где период колебаний наибольший. Обратите внимание на то, что соседние полупериоды не одинаковые.
3. Найти и обозначить точку начала самого большого полупериода на диаграмме

(т. A). Для этой точки по оси абсцисс определить значение момента времени t ₁.

1. Найти и обозначить точку окончания того же, самого большого, полупериода (т. В). Определить значение момента времени для этой точки (t ₂).
2. 5. Вычислить разность значений моментов времени t ₂ и t ₁. Эта разность равна половине набольшего периода колебаний. 0,5 · Т _max = t ₂ - t ₁.     

                                           Т _max = 2·(t₂ - t₁ ).  

1. По формуле   f_min = 1/ T_max  рассчитать значение минимальной частоты колебания.
2. На временной диаграмме найти тот участок, где период колебаний наименьший. Здесь можно брать полный период.
3. Найти и обозначить точку начала самого маленького периода на диаграмме.

(т. С). Для этой точки по оси абсцисс определить значение момента времени t ₃.

1. Найти и обозначить точку окончания того же, самого маленького, периода (т. D). Определить значение момента времени для этой точки (t ₄).
2. Вычислить разность значений моментов времени t ₄ и t ₃. Эта разность равна наименьшему периоду колебаний. Т _min = t ₄ – t ₃.
3. По формуле   f_max = 1/ T_min  рассчитать значение максимальной частоты колебания.
4. Зная значения наибольшей и наименьшей частоты колебаний, вычислить значение девиации частоты несущего колебания. ∆ f ₌ (f_max - f_min)/2.
5. Зная частоту модулирующего колебания и значения девиации частоты можно определить значение индекса модуляции. M = ∆ f / F, где F – значение частоты модулирующего колебания.

Определение частоты модулирующего колебания по временной диаграмме частотно-модулированного колебания.

1. По временной диаграмме определить характер изменения периода несущего колебания. Изменение периода соответствует форме модулирующего колебания.
2. На временной диаграмме найти характерный участок, например, тот, где период колебаний наименьший, выделить его вертикальной линией и определить значение момента времени, соответствующее наименьшему периоду. Обозначить значение этого момента времени символом t₁.
3. На временной диаграмме найти другой, ближайший к первому, участок, где значение периода колебаний, также становится наименьшим, выделить его вертикальной линией. Определить значение момента времени и обозначить его символом t₂.
4. Вычислить разность значений момента времени t₂ и t₁. Эта разность равна периоду изменения частоты модулированного колебания, а следовательно, периоду моделирующего колебания T = t₂ - t₁.
5. По формуле f = 1 / Т вычислить значение частоты моделирующего колебания.

Уточнить единицы измеренных и вычисленных величин.

Определение логарифмического декремента затухания по временной диаграмме затухающего колебания (Рис 14)

 

Логарифмический декремент затухания – натуральный логарифм отношения амплитуды тока I_{1 m} в какой – либо момент времени t₁ к амплитуде тока I_{2 m} через один период T₀ свободных колебаний. Т.е. логарифмический декремент затухания показывает, какая часть энергии W_L = LI_1m²/2, имеющейся в контуре в данный момент времени t₁, расходуется в течение ближайшего полупериода свободных колебаний T₀/2 на активном сопротивлении контура r.

, где - логарифмический декремент затухания; π = 3,14; r – активное сопротивление контура; L – индуктивность контура; С – ёмкость контура; ρ- волновое (характеристическое) сопротивление контура.

На практике часто используют понятие затухание контура d аналогичное логарифмическому декременту, но отличающемуся от него в π раз. .

Добротность контура – величина обратная затуханию .

При экспериментальном определении параметров колебательного контура логарифмический декремент затухания находят по временной диаграмме колебательного процесса на экране осциллографа. С этой целью замеряют значения амплитуды тока или напряжения в двух соседних периодах колебания (Рис. 14). Затем вычисляют значение логарифмического декремента затухания , где А₁ – амплитуда тока или напряжения в первом периоде; А₂ - амплитуда тока или напряжения во втором периоде колебаний.

При экспериментальном определении параметров колебательного контура логарифмический декремент затухания находят по временной диаграмме колебательного процесса на экране осциллографа. С этой целью замеряют значения амплитуды тока или напряжения в двух соседних периодах колебания (Рис. 1). Затем вычисляют значение логарифмического декремента затухания , где А₁ – амплитуда тока или напряжения в первом периоде; А₂ - амплитуда тока или напряжения во втором периоде колебаний.

С целью получения более точных результатов можно измерять двойную амплитуду колебаний (размах колебания) в одном периоде и проводить несколько измерений, чтобы затем усреднить результат. Значения А₁, А₂ и А₃ берутся по модулю.

 

 

Определение времени затухания колебаний по временной диаграмме затухающего колебания (Рис 15)

 

Колебания в реальном контуре постепенно затухают, т.е. происходит постепенное уменьшение амплитуды колебаний тока и напряжения. Теоретически этот процесс длится бесконечно. На практике считается, что если амплитуда тока или напряжения уменьшилась на 95 -99%, то колебания прекратились.

 Для определения времени затухания колебаний необходимо воспользоваться временной диаграммой затухающего колебания. На диаграмме находят начальный участок колебаний сразу после переходного процесса (рис 15). Измеряют значение первой амплитуды колебания А₁. Здесь же находят значение момента времени t₂, когда действует эта амплитуда t₁. Затем находят участок диаграммы где амплитуда А₂ колебаний составляет 3% от начального значения А₁.

Время затухания Δt находится как разность моментов времени окончания t₂ и начала t₁ колебаний. Δt = t₂ - t₁.