Проверка прочности шпоночных соединений

Размеры шпонок, пазов и длины шпонок определяем по табл. П. 2.18.

Материал шпонок — сталь 45 нормализованная.

Напряжения смятия и условие прочности определяются по формуле:

s_см @ 2Т / (d (h-t₁) (l-b)) £ [ s_см ].

Допускаемые напряжения смятия при стальной ступице

[ s_см ] =100¸120 МПа.

 

Ведущий вал

Проверяем шпонку на конце вала, на котором закреплен шкив ременной передачи.

d= 36 мм; b х h = 10 х 8 мм; t₁= 5 мм (табл. П. 2.18);

длина шпонки l = 55 мм (табл. П. 2.30), момент на ведущем валу Т₁ = 142,5 Нм.

 

(материал полумуфт МУВП – чугун марки СЧ20).

Ведомый вал

Проверяем шпонку на конце вала, соединенном с муфтой.

 d= 60 мм; b х h =   18 х 11 мм; t₁= 7 мм; (табл. П. 2.18);

длина шпонки l = 80 мм (табл. П. 2.30), момент на ведомом валу Т₂ = 712,5 Нм.

Проверяем шпонку под зубчатым колесом.

d = 70 мм; b х h = 20 х 12 мм; t₁ = 7,5 мм (табл. П. 2.18);

длина шпонки l = 70 мм, момент на ведомом валу Т₂ = 712,5 Нм.

Уточненный расчет валов

 

Уточненный расчет валов состоит в определении коэффициентов запаса прочности S для опасных сечений и сравнении их с требуемыми значениями [S].

Условие прочности соблюдено при S ³ [ S] = 2,5.

 

 

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям

S_s = s_-1 / (K_s/e_s × s_v + Y_s s_m),

где s_-1 – предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба;

K_s – эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений;

e_s – масштабный фактор для нормальных напряжений;

s_v – амплитуда цикла нормальных напряжений;

Y_s – коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла нормальных напряжений, для углеродистых сталей Y_s= 0,2, для легированных Y_s= 0,25 – 0,30 [2, c.163];

s_m – среднее напряжение цикла нормальных напряжений.

 

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям

St= t_-1/ (K_t/ e_t×t _v +Y_t × t_m),

где t_-1 – предел выносливости стали при симметричном цикле кручения;

K_t – эффективный коэффициент концентрации касательных напряжений;

e_t – масштабный фактор для касательных напряжений;

t_v – амплитуда цикла касательных напряжений;

Yt – коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла касательных напряжений, Y_t= 0,1 [2, c.166];

t_m – среднее напряжение цикла касательных напряжений.

t_v = t_m =0,5 t_max = 0,5Т/W_к.

 

Результирующий коэффициент запаса прочности

S= S_s×S_t /(S_s ² + S_t²)^1/2.

Нормальные напряжения от изгиба изменяются по симметричному циклу, а касательные от кручения — по отнулевому (пульсирующему) циклу.

11.1. Расчет ведущего вала

Поскольку шестерня выполнена заодно с валом, материал вала тот же, что и для шестерни: сталь 45, термическая обработка — улучшение.

При диаметре заготовки меньше 90 мм (в нашем случае

D_з1= 83,6 мм) среднее значение s_в= 780 МПа (табл. П. 2.6).

 

Предел выносливости при симметричном цикле изгиба:

s _-1 = 0,43s_в = 0,43 ×780 = 335,4 МПа.

 

Предел выносливости при симметричном цикле касательных напряжений:

t _-1 @ 0,58 s _-1=0,58× 335,4 = 194 МПа.

Сечение А-А

Это сечение при передаче вращающего момента от электродвигателя через муфту рассчитываем на кручение. Концентрацию напряжений вызывает наличие шпоночной канавки. Коэффициент запаса прочности:

S = S_t = t_-1 / (K_t / e_t t _v + Y_t t_m),

где амплитуда и среднее напряжение отнулевого цикла:

t_v=t_m =t_max/2=T₁/2 W_{к нетто,}

здесь W_{к нетто} – момент сопротивления сечения кручению.

При d = 36 мм, b х h = 10 х 8мм; t₁ = 5 мм.

 

Принимаем K_t= 1,68 (табл. П. 2.26),

e_t= 0,75 (табл. П. 2.29),

Y_t= 0,1.

 

 

11.2. Расчет ведомого вала

 

Материал вала — сталь 45 нормализованная.

s_в = 570 МПа (табл. П. 2.6).

 

Пределы выносливости:

s_-1 =0,43 ×570=245 МПа,

t_-1=0,58 ×245=142 МПа.

 

Сечение А-А

Диаметр вала в этом сечении 70 мм.

Концентрация напряжения обусловлена наличием шпоночной канавки: 

K_s= 1,59 (табл. П. 2.26),

K_t= 1,49 (табл. П. 2.26),

e_s= 0,76 (табл. П. 2.29),

e_t= 0,65 (табл. П. 2.29),

Y_s=0,15,

Y_t=0,1.

 

Изгибающий момент:

Р_r3∑=4182 Н;

М¢¢= Р_r3∑ × l₂ =4182 × 90 = 376380 Н×мм.

 

Момент сопротивления кручению:

d= 70 мм; b= 20 мм; t₁= 7,5 мм;

Момент сопротивления изгибу:

Амплитуда и среднее напряжение цикла касательных напряжений:

Амплитуда нормальных напряжений изгиба:

s_v=M_A-A/ W_{из нетто}= 376380 / 29470 =12,77 МПа;

 

 среднее напряжение s_m=0.

 

Коэффициенты запаса прочности:

Результирующий коэффициент запаса прочности для сечения А-А:

Сечение К–К

Концентрация напряжений обусловлена посадкой подшипника с гарантированным натягом (для диаметра вала Ø65 мм):

K_s/ e_s= 3,50 (табл. П. 2.28),

K_t/e_t= 2,5 (табл. П. 2.28),

Y_s=0,15,

Y_t=0,1.

Изгибающий момент:

М₄ = F_м ×l₃= 1454 × 86 =125044 Н×мм.

 

Осевой момент сопротивления:

Амплитуда нормальных напряжений:

s_v=s_max=M₄/ W= 125044 / 26948 = 4,64 МПа;

s_m=0.

Полярный момент сопротивления кручению:

W_к= 2W= 2 × 26948 = 53896 мм³.

Амплитуда и среднее напряжение цикла касательных напряжений:

t_v=t_m = T₂/2 W_к = 712,5 × 10³ / (2 × 53896) = 6,61 МПа.

 

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

Результирующий коэффициент запаса прочности для сечения К–К:

Сечение Л-Л

Концентрация напряжения обусловлена переходом от Ø65 мм к Ø60 мм.

При D/d = 65 / 60 = 1,08; r/d = 2,5 / 60 = 0,04.

K_s= 1,65; K_t= 1,19 (табл. П. 2.27),

e_s = 0,78; e_t= 0,65 (табл.П. 2.29).

 

Крутящий момент тот же, что и в сечении К–К.

Изгибающий момент:

М_L-L= F_м · X_L-L =1454 · 70 = 101780 Нм.

 

Осевой момент сопротивления:

W=pd³ /32= 3,14 · 60³/32 = 21,2 ·10³ мм³.

 

Амплитуда нормальных напряжений изгиба:

s_v=s_мах= М_L-L/ W= 101780 / 21,2 ·10³ = 4,8 МПа.

 

Полярный момент сопротивления при кручении:

W_к= 2W= 2 · 21,2 ·10³ = 42,4 · 10³ мм³.

 

Амплитуда и среднее напряжение цикла касательных напряжений:

t_v=t_m = T₂/2 W_к = 712,5 × 10³ / (2 × 42,4 · 10³) = 8,4 МПа.

 

 

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

 

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

Результирующий коэффициент запаса прочности для сечений Л–Л:

Сечение Б - Б

Концентрация напряжения обусловлена наличием шпоночной канавки:

Ks= 1,59 (табл. П. 2.26);

e_s = 0,79 (табл. П.2. 29),

Kt= 1,49 (табл. П. 2.26),

 e_t= 0,68 (табл. П.2. 29).

Изгибающий момент (X_Б-Б = 40 мм).

М_Б-Б = F_м · X_Б-Б =1454 · 40 = 58160 Н·мм.

 

Момент сопротивления сечения нетто при b = 18 мм; t₁ = 7 мм:

Амплитуда нормальных напряжений изгиба:

s_v=М_Б-Б/ W_{из нетто} = 58160 / 18246 = 3,19 МПа.

 

Момент сопротивления кручению сечения нетто:

Амплитуда и среднее напряжение цикла касательных напряжений:

t_v=t _m= T₂/2 W_{к нетто} = 712,5 × 10³ / (2 × 39441) = 9,03 МПа.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

Результирующий коэффициент запаса прочности для сечений Б–Б:

Сведем результаты проверки в таблицу:

Сечение	А-А	К-К	Л-Л	Б-Б
Коэффициенты запаса	6,9	7,25	8,3	6,8

Во всех сечениях S > [S]= 2,5.