Точность записи результатов измерения

Точность записи (число значащих цифр) отдельных измерений и последующих вычислений при их обработке должна быть согласована с необходимой точностью результата измерения. Здесь рекомендуется придерживаться следующих правил.

1. Если первая из заменяемых нулями или отбрасываемых цифр больше или равна 5, но за ней следует отличная от нуля цифра, то последнюю оставляемую цифру увеличивают на единицу.

Пример.

8,3351 (округлить до сотых) ≈ 8,34;

0,2510 (округлить до десятых) ≈ 0,3;

271,515 (округлить до целых) ≈ 272.

2. Если первая (слева направо) из заменяемых нулями или отбрасываемых цифр меньше 5, то оставшиеся цифры не изменяют. Лишние цифры в целых числах заменяют нулями, а в десятичных дробях отбрасывают.

Пример.

При сохранении четырех значащих цифр число 283435 должно быть округлено до 283400; число 384,435 – до 384,4.

3. Число цифр в результатах промежуточных расчетов обычно должно быть на одну больше, чем в окончательном результате. Погрешности при промежуточных вычислениях должны быть выражены не более чем тремя значащими цифрами.

4. Округлять результат измерения следует так, чтобы он оканчивался цифрой того же разряда, что и значение погрешности. Если десятичная дробь в числовом значении результата измерения оканчивается нулями, то нули отбрасывают только для того разряда, который соответствует разряду погрешности.

Пример.

Число 0,67731 при погрешности ± 0,005 следует округлять в третьей значащей цифре до значения 0,677.

5. Вычисление погрешности измерений также не следует производить с большей точностью, чем вычисление значения самой измеряемой величины.

Построение графиков

Если исследуется функциональная зависимость одной величины от другой, то результаты могут быть представлены в виде графиков. Посмотрев на график, можно сразу оценить вид полученной зависимости, получить о ней качественное представление и отметить наличие максимумов, минимумов, точек перегиба, областей наибольшей и наименьшей скоростей изменения, периодичности и т.п. График позволяет также судить о соответствии экспериментальных данных рассматриваемой теоретической зависимости и облегчает обработку измерений.

При вычерчивании графиков соблюдают следующие правила.

1. Графики выполняются преимущественно на миллиметровой бумаге или бумаге со специальными координатными сетками.

2. В качестве осей координат следует применять прямоугольную систему координат. Общепринято по оси абсцисс откладывать ту величину, изменения которой являются причиной изменения другой (т.е. по оси абсцисс – аргумент, по оси ординат – функцию). Стрелки на концах осей графика можно не ставить, но обязательно указать обозначения физических величин и единицы их измерения. Если значения физической величины содержат множители 10ⁿ, то их относят к единице измерения.

3. Масштаб графика определяется интервалом изменения величин, отложенных по осям; погрешность на графике представляется в выбранном масштабе отрезком достаточной длины. Принятая шкала будет легко читаться, если одна клетка масштабной сетки будет соответствовать удобному числу: 1; 2; 5; 10 и т. д. (но не 3; 7; 1,2 и т. д.), которое представляет собой единицу отображаемой на графике величины. На рисунке 2 приведен пример оформления графической зависимости значений микротвердости щелочно-галоидных кристаллов NaCl от дозы УФ – облучения.

Рис. 2. Зависимость изменения микротвердости от дозы
УФ - облучения для кристаллов NaCl

 

4. Масштаб наносится на осях графика вне его поля в виде равноотстоящих «круглых» чисел, например: 2; 4; 6 и т.д. или 1,15; 1,25; 1,35 и т. д. Не следует расставлять эти числа слишком густо – достаточно нанести их через 2 или даже через 5 см. Около оси координат необходимо написать название величины, которая отложена по данной оси, её обозначение и единицу измерения.

5. На графике приводится только та область изменения измеренных величин, которая была исследована на опыте; не нужно стремиться к тому, чтобы на графике обязательно поместилось начало координат. Начало обозначают на графике только в том случае, когда это не требует большого увеличения его размеров.

6. Точки должны наноситься на график тщательно и аккуратно, чтобы график получился, возможно, более точным. На график наносят все полученные в измерениях значения. Если одна точка измерялась несколько раз, то можно нанести среднее арифметическое значение и указать разброс. Если на один и тот же график наносятся различные группы данных (результаты измерения разных величин или одной величины, но полученные в разных условиях и т. п.), то точки, относящиеся к разным группам, должны быть помечены различными символами (кружочки, треугольники, звёздочки и т. п.). Смысл обозначений должен быть приведен в пояснительной подписи. Для того чтобы различить кривые, принадлежащие разным семействам, используют сплошные, штриховые, пунктирные, цветные и т.п. линии.

7. Если можно определить абсолютные погрешности измерений  и , то их откладывают по обе стороны от точки (рис. 2). Так как все измерения сделаны с той или иной погрешностью, то точки не «укладываются» на одной кривой. Поэтому между точками проводят прямую или плавную кривую линию, проходящую через интервалы абсолютных погрешностей так, чтобы возможно больше точек «легло» на эту линию, а остальные распределились равномерно выше или ниже ее.

8. Прямую зависимость на графике проводят карандашом с помощью линейки. Кривую проводят по экспериментальным точкам от руки.

9. При построении графика нужно стремиться к тому, чтобы он наиболее чётко отражал все особенности представляемой зависимости.