Поиск: Рекомендуем: Почему я выбрал профессую экономиста Почему одни успешнее, чем другие Периферийные устройства ЭВМ Нейроглия (или проще глия, глиальные клетки) Категории: Астрономия Биология География Другие языки Интернет Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Механика Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Транспорт Физика Философия Финансы Химия Экология Экономика Электроника	Главная О нас Популярное ТОП Новые страницы Случайная страница Контакты FAQ ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ Требования к оформлению контрольной работы МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ     к выполнению контрольной работы по дисциплине «Математический анализ»   Ставрополь 2012 Методические указания к выполнению контрольной работы составлены в соответствие с требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования и программой дисциплины «Математический анализ» для студентов первого курса. Они содержат задания контрольной работы, а также вопросы к экзамену.   Составители: Обласова И.Н. Формулировка задания и его объем В контрольной работе предлагается решить 11 задач по вариантам, включающим соответствующие задания. Каждое задание (их одиннадцать) включает десять задач. Студент должен решить одну задачу из задания в соответствии со своим вариантом. В задания включены задачи по разделам: математический анализ. Студент должен выполнять решение задач по варианту, номер которого совпадает с двумя последними цифрами номера зачетной книжки. В таблице приведены номера задач, предлагаемые студентам для выполнения контрольной работы. Вариант контрольной работы определяется по таблице в зависимости от двух последних цифр шифра (номера зачетной книжки) студента. В колонке таблицы по вертикали расположены цифры от 0 до 9, каждая из которых является предпоследней цифрой шифра. В верхней строке по горизонтали размещены также цифры от 0 до 9, каждая из которых является последней цифрой шифра. Пересечение вертикальной (А) и горизонтальной (В) линий определяет номера заданий контрольной работы. А\В	Последняя цифра шифра
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Предпоследняя цифра шифра	0	6, 16, 24, 35, 46, 51, 66, 76, 84, 95, 106	4, 17, 23, 39, 50, 56, 64, 77, 83, 99, 110	3, 14, 29, 36, 45, 57, 63, 74, 89, 96, 105	9, 13, 28, 31, 41, 54, 69, 73, 88, 91, 101	1, 20, 30, 33, 43, 55, 61, 80, 90, 93, 103	10, 12, 22, 32, 49, 53, 70, 72, 82, 92, 109	2, 18, 21, 38, 42, 60, 62, 78, 81, 98, 102	8, 19, 27, 34, 48, 52, 68, 79, 87, 94, 108	7, 15, 26, 37, 47, 58, 67, 75, 86, 97, 107	5, 11, 25, 40, 44, 59, 65, 71, 85, 100, 104
	1	4, 20, 27, 33, 43, 54, 64, 80, 87, 93, 103	1, 12, 21, 37, 45, 56, 61, 72, 81, 97, 105	9, 19, 25, 31, 41, 55, 69, 79, 85, 91, 101	7, 17, 23, 34, 47, 59, 67, 77, 83, 94, 107	5, 16, 22, 40, 50, 58, 65, 76, 82, 100, 110	8, 14, 30, 38, 46, 57, 68, 74, 90, 98, 106	6, 18, 24, 35, 48, 60, 66, 78, 84, 95, 108	10, 13, 26, 32, 44, 52, 70, 73, 86, 92, 104	3, 15, 29, 39, 49, 51, 63, 75, 89, 99, 109	2, 11, 28, 36, 42, 53, 62, 71, 88, 96, 102
	2	5, 16, 26, 38, 45, 60, 65, 76, 86, 98, 105	2, 19, 29, 32, 43, 57, 62, 79, 89, 92, 103	9, 12, 22, 39, 44, 56, 69, 72, 82, 99, 104	4, 17, 27, 34, 47, 54, 64, 77, 87, 94, 107	1, 20, 30, 31, 49, 51, 61, 80, 90, 91, 109	6, 15, 25, 37, 46, 52, 66, 75, 85, 97, 106	7, 14, 24, 36, 42, 53, 67, 74, 84, 96, 102	8, 13, 23, 35, 48, 55, 68, 73, 83, 95, 108	3, 18, 28, 33, 41, 58, 63, 78, 88, 93, 101	10, 11, 21, 40, 50, 59, 70, 71, 81, 100, 110
	3	5, 16, 26, 31, 45, 54, 65, 76, 86, 91, 105	4, 15, 25, 32, 50, 56, 64, 75, 85, 92, 110	7, 20, 28, 36, 46, 55, 67, 80, 88, 96, 106	3, 14, 24, 33, 41, 60, 63, 74, 84, 93, 101	9, 19, 30, 39, 43, 57, 69, 79, 90, 99, 103	6, 17, 27, 35, 48, 53, 66, 77, 87, 95, 108	2, 11, 22, 38, 47, 52, 62, 71, 82, 98, 107	10, 18, 29, 40, 44, 58, 70, 78, 89, 100, 104	1, 12, 23, 34, 42, 59, 61, 72, 83, 94, 102	8, 13, 21, 37, 49, 51, 68, 73, 81, 97, 109
	4	6, 14, 27, 34, 47, 51, 66, 74, 87, 94, 107	5, 20, 25, 33, 50, 59, 62, 73, 88, 97, 106	2, 13, 28, 37, 46, 54, 65, 80, 85, 93, 110	10, 17, 24, 32, 41, 58, 70, 77, 84, 92, 101	1, 15, 29, 38, 45, 53, 61, 75, 89, 98, 105	4, 12, 23, 35, 42, 55, 64, 72, 83, 95, 102	3, 16, 26, 40, 44, 52, 63, 76, 86, 100, 104	8, 18, 22, 36, 48, 57, 68, 78, 82, 96, 108	9, 11, 30, 39, 43, 56, 69, 71, 90, 99, 103	7, 19, 21, 31, 49, 60, 67, 79, 81, 91, 109
	5	10, 12, 21, 37, 48, 53, 70, 72, 81, 97, 108	9, 18, 22, 38, 41, 54, 69, 78, 82, 98, 101	8, 19, 23, 36, 46, 55, 68, 79, 83, 96, 106	7, 17, 25, 35, 45, 56, 67, 77, 85, 95, 105	1, 11, 30, 39, 44, 57, 61, 71, 90, 99, 104	5, 15, 26, 33, 49, 60, 65, 75, 86, 93, 109	4, 14, 27, 32, 43, 58, 64, 74, 87, 92, 103	3, 13, 28, 31, 50, 59, 63, 73, 88, 91, 110	2, 20, 29, 40, 47, 52, 62, 80, 89, 100, 107	6, 16, 24, 34, 42, 51, 66, 76, 84, 94, 102
	6	9, 20, 21, 35, 48, 51, 69, 80, 81, 95, 108	4, 18, 24, 37, 47, 52, 64, 78, 84, 97, 107	5, 17, 27, 33, 50, 59, 65, 77, 87, 93, 110	6, 14, 22, 39, 44, 55, 66, 74, 82, 99, 104	8, 16, 25, 31, 43, 56, 68, 76, 85, 91, 103	10, 19, 29, 38, 42, 57, 70, 79, 89, 98, 102	7, 11, 23, 36, 46, 53, 67, 71, 83, 96, 106	3, 15, 26, 32, 41, 58, 63, 75, 86, 92, 101	1, 13, 30, 34, 45, 54, 61, 73, 90, 94, 105	2, 12, 28, 40, 49, 60, 62, 72, 88, 100, 109
	7	10, 15, 27, 32, 46, 58, 70, 75, 87, 92, 106	6, 17, 26, 39, 41, 56, 66, 77, 86, 99, 101	7, 20, 22, 36, 47, 59, 67, 80, 82, 96, 107	1, 11, 29, 35, 45, 57, 61, 71, 89, 95, 105	9, 19, 23, 34, 48, 60, 69, 79, 83, 94, 108	8, 18, 24, 33, 50, 55, 68, 78, 84, 93, 110	2, 12, 30, 38, 42, 54, 62, 72, 90, 98, 102	3, 13, 28, 40, 44, 53, 63, 73, 88, 100, 104	5, 16, 25, 31, 43, 52, 65, 76, 85, 91, 103	4, 14, 21, 37, 49, 51, 64, 74, 81, 97, 109
	8	8, 17, 21, 36, 46, 54, 68, 77, 81, 96, 106	10, 11, 23, 37, 48, 55, 70, 71, 83, 97, 108	6, 20, 24, 33, 43, 51, 66, 80, 84, 93, 103	9, 16, 22, 38, 47, 60, 69, 76, 82, 98, 107	5, 19, 25, 39, 50, 53, 65, 79, 85, 99, 110	7, 18, 27, 40, 49, 52, 67, 78, 87, 100, 109	1, 12, 30, 35, 45, 56, 61, 72, 90, 95, 105	3, 15, 28, 31, 41, 57, 63, 75, 88, 91, 101	4, 14, 26, 32, 44, 58, 64, 74, 86, 92, 104	2, 13, 29, 34, 42, 59, 62, 73, 89, 94, 102
	9	8, 19, 28, 38, 44, 54, 68, 79, 88, 98, 104	4, 16, 21, 34, 42, 52, 64, 76, 81, 94, 102	10, 11, 29, 36, 47, 57, 70, 71, 89, 96, 107	3, 13, 27, 31, 50, 60, 63, 73, 87, 91, 110	7, 12, 23, 35, 46, 56, 67, 72, 83, 95, 106	5, 14, 22, 37, 45, 55, 65, 74, 82, 97, 105	6, 20, 26, 40, 49, 59, 66, 80, 86, 100, 109	1, 15, 30, 32, 43, 53, 61, 75, 90, 92, 103	2, 17, 25, 33, 48, 58, 62, 77, 85, 93, 108	9, 18, 24, 39, 41, 51, 69, 78, 84, 99, 101

Задания.

1. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

1. а) ; б) ;    в) ;   г) .

2. а) ;     б) ; в) ;  г) .

3. а) ; б) ;    в) ; г) .

4. а) ; б) ; в) ;   г) .

5. а) ; б) ; в) ; г) .

6. а) ; б) ; в) ; г) .

7. а) ; б) ; в) ; г) .

8. а) ; б) ; в) ; г) .

9. а) ; б) ; в) ; г) .

10. а) ; б) ;   в) ;   г) .

2. Задана функция . Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

3. Найти производные данных функций.

21. а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

22. а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

23. а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

24. а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

25. а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

26. а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

27. а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

28. а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

29. а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

30. а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции  на отрезке .

31. ; .

32. ; .

33. ; .

34. ; .

35. ; .

36. ; .

37. ; .

38. ; .

39. ; .

40. ; .

5. Провести полное исследование функций и построить их графики.

41. ;

42. ;

43. ;

44. ;

45. ;

46. ;

47. ;

48. ;

49. ;

50. .

6. Исследовать на экстремум функции.

51. ;

52. ;

53. ;

54. ;

55. ;

56. ;

57. ;

58. ;

59. ;

60. .

Найти наибольшее и наименьшее значения функции  в замкнутой области , заданной системой неравенств.

61. ; , .

62. ; , , .

63. ; , , .

64. ; .

65. ; , , .

66. ; , , .

67. ; , , .

68. ; .

69. ; , .

70. ; , .

7. Найти неопределенные интегралы. В пунктах а) и б) результаты проверить дифференцированием.

71. а) , б) , в) , г) .

72. а) , б) , в) , г) .

73. а) , б) , в) , г) .

74. а) , б) , в) , г) .

75. а) , б) , в) , г) .

76. а) , б) , в) , г) .

77. а) , б) , в) , г) .

78. а) , б) , в) , г) .

79. а) , б) , в) , г) .

80. а) , б) , в) , г) .

8. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

81. а) ;

82. а) ;

83. а) ;

84. а) ;

85. а) ;

86. а) ;

87. а) ;

88. а) ;

89. а) ;

90. а) .

9. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям.

91. ,          , ;

92. ,     , ;

93. ,                       , ;

94. ,          , ;

95. ,          , ;

96. ,     , ;

97. ,          , ;

98. ,                  , ;

99. ,           , ;

100. ,             , .

10. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости.

101. ,

102. ,

103. ,

104. ,

105. ,

106. ,

107. ,

108. ,

109. ,

110. .

Требования к оформлению контрольной работы

При выполнении контрольных работ необходимо придерживаться указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не зачитываются и возвращаются студенту для переработки.

Каждая контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради в клеточку чернилами любого цвета, кроме красного. Необходимо оставлять поля для замечаний рецензента.

В заголовке работы на обложке тетради должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, здесь же следует указать название учебного заведения и группы, номер зачетной книжки, номер контрольной работы, название дисциплины. В конце работы поставить дату ее выполнения, расписаться.

В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании строго по положенному варианту. Решения задач надо располагать в порядке номеров, указанных в заданиях, сохраняя номера задач. Перед решением каждой задачи надо полностью выписать его условие. В том случае, если несколько задач, из которых студент выбирает задачи своего варианта, имеют общую формулировку, следует, переписывая условие задачи, заменить общие данные, взятыми из соответствующего номера. Решение задач следует излагать подробно и аккуратно, мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.

Контрольные работы, содержащие не все задания, а также задачи не своего варианта, не зачитываются.

После получения прорецензированной работы, как не зачтенной, так и зачтенной, студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты и выполнить все его рекомендации.

Если контрольная работа зачтена и выполнены исправления с учетом замечаний рецензента, то студенту назначается время защиты контрольной работы во время экзаменационной сессии. Без предъявления отрецензированных контрольных работ студент не допускается к зачету.

Вопросы к экзамену.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЯ

1. Предел числовой последовательности.

2. Предел функции, его геометрическая интерпретация, действия над пределами.

3. Первый и второй замечательные пределы.

4. Бесконечно малые величины, их свойства, эквивалентность.

5. Раскрытие неопределенностей.

6. Непрерывность функции в точке. Свойства.

7. Точки разрыва, их классификация.

8. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Формулировка теоремы Коши и ее геометрический смысл.

9. Производная функции, ее геометрический и механический смысл.

10. Правила дифференцирования.

11. Дифференциал, определение, геометрический смысл.

12. Производные и дифференциалы второго порядка. Определения, вычисление.

13. Правило Лопиталя.

14. Применение производных к исследованию функций.

15. Экстремум функции, необходимое и достаточные условия экстремума.

16. Первообразная функции, неопределенный интеграл и его свойства.

17. Таблица интегралов.

18. Методы вычисления неопределенного интеграла (непосредственное интегрирование, подстановкой, по частям).

19. Интегрирование рациональных дробей.

20. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции.

21. Универсальная тригонометрическая подстановка.

22. Интегрирование иррациональностей.

23. Определенный интеграл как предел интегральных сумм.

24. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенного интеграла

25. Методы вычислений определенного интеграла (непосредственное, подстановкой, по частям).

26. Приложения определенного интеграла: Вычисление площади плоской фигуры, объема тела вращения, длины кривой.

27. Несобственные интегралы.

28. Частные производные, геометрический смысл, вычисление.

29. Дифференциал функции многих переменных.

РЯДЫ

30. Числовые ряды, основные определения. Сходимость и сумма ряда.

31. Знакоположительные ряды. Достаточные признаки сходимости.

32. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.

33. Признак Лейбница.

34. Степенные ряды. Теорема Абеля.

35. Ряды Тейлора и Маклорена.

36. Разложение функций в степенные ряды.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

37. Дифференциальные уравнения 1-го порядка, задача Коши.

38. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Решение методом Бернулли и методом вариации произвольных постоянных.

39. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.

40. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка.

41. Структура общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения.

42. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами с правой частью специального вида. Метод неопределенных коэффициентов.

Дата добавления: 2018-10-18; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 187 | Нарушение авторских прав

Лучшие изречения:

Человек, которым вам суждено стать – это только тот человек, которым вы сами решите стать. © Ральф Уолдо Эмерсон
==> читать все изречения...

1741 - | 1641 -