Пример 2.1 Последовательное соединение резисторов

Сопротивления последовательно соединённых резисторов равны: R₁= 10 Ом. R₂.=20 Ом и R₃ = 3О Ом. Напряжение на зажимах цепи U_общ=120 В. Нарисовать схему. Определить общее (эквивалентное) сопротивление цепи. Найти напряжения на резисторе R₁, мощность выделяющуюся в резисторе R₂, а также общую мощность, потребляемую цепью.

Р е ш е н и е:

         Эквивалентное (общее) сопротивление цепи равно сумме всех сопротивлений, входящих в цепь:

R_общ= R₁ + R₂ + R₃=10+20+30 = 60 Ом.

 

При последовательном соединении ток в цепи одинаков во всех резисторах    

I = U / R_общ = 120/60= 2 А.

Используя закон Ома, находим напряжение на резисторе R₁:      

U₁ = I ·R₁ = 2·10 = 20 В.

Мощность, выделяющаяся в резисторе R₂ :    

P₂ = I²· R₂ = 2²·20 =80 Вт.

Общая мощность всей цепи равна сумме мощностей, выделяющихся в каждом из резисторов (при любой схеме их соединения):

Р_общ= Р₁ + Р₂ + Рз = U_общ· I = 120 ·2 = 240 Вт.

 

Пример 2.2 Последовательное соединение элементов цепи. Расчёт добавочного сопротивления к вольтметру

Измерительный механизм вольтметра имеет сопротивление r_в = 100 Ом. Шкала прибора позволяет измерить напряжение величиной до трёх вольт. Это прибор необходимо использовать для измерения напряжений больше чем три вольта. Предел измерения вольтметра можно расширить, включив последовательно с ним добавочное сопротивление.

Определить величину добавочного сопротивления R_доб если необходимо расширить предел измерения вольтметра до напряжения до 150 вольт.

Решение.  

По условию задачи вольтметр рассчитан на напряжение 3 В. При измерении этого напряжения стрелка прибора будет находиться на крайней правой отметке шкалы. Если попытаться измерить напряжение б о льшей величины, прибор «зашкалит», т.е. стрелка прибора дойдёт до крайней правой части шкалы и упрётся в правый ограничитель.

Чтобы прибор мог измерить напряжение 150 В, необходимо включить с ним последовательно добавочный резистор R_доб и "погасить" на этом резисторе избыток напряжения. 

Следовательно, на добавочном резисторе должно быть "погашено" напряжение

U_доб = U_общ - U_вольтм =150 - 3 = 147 В. 

Ток, протекающий в цепи, найдём, зная параметры вольтметра

I = U / R_вольтм = 3/100 = 0,03 А.

Такой же ток будет проходить и по добавочному сопротивлению, поскольку вольтметр и резистор соединены последовательно. Зная напряжение на добавочном резисторе и протекающий через него ток, найдём величину добавочного сопротивления:

R_доб= U_доб/I = 147 / 0,03 = 4900 Ом.

Задача 3

    В цепи, показанной на рисунке, включены сопротивления: R₁= 10 Ом, R₂= 4 Ом, R₃ = 8 Ом, вольтметр, подключённый к сопротивлению R₂ показывает напряжение 20 В.

Определить ток в цепи, напряжения U₁ и U₃ на соответствующих резисторах и общее напряжение на выводах цепи U.

Ответ: ток 5А; напряжения на резисторах R₁ и R₃ составляют соответственно 50 и 40В; общее напряжение 110В.

Задача 4*

    В цепи, показанной на рисунке, последовательно включёны постоянный резистор нагрузки R, величиной 50 Ом и реостат R_аб. Напряжение на выводах резистора нагрузки R можно изменять при помощи реостата. Ток и напряжение на нагрузке контролируются включёнными в схему приборами.

При положении движка реостата в точке А (реостат выведен из работы, его сопротивление равно нулю) вольтметр покажет напряжение U₁ = 240 вольт. При положении движка в точке Б (реостат полностью введён в работу, он оказывает проходящему току максимально возможное сопротивление) напряжение U₂ на нагрузке будет составлять 80 вольт.

Определить сопротивление реостата R_аб.  включённого последовательно с резистором, и приходящееся на него напряжение при полностью введённом реостате.

Ответ: сопротивление реостата R_p =100 Ом; напряжение на полностью введённом реостате 160В.