Системы физических величин и их единиц

ТЕМА 2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕТРОЛОГИИ. ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ

Основные понятия и определения Системы физических величин и их единиц

 

Основные понятия и определения

С 1 января 2001 г. на территории России и стран СНГ взамен ГОСТ 16263—70 вводятся рекомендации РМГ 29—99, содержащие основные термины и определения в области метрологии, согласованные с международными стандартами ИСО 31(0-13) и ИСО 1000, регламентирующими использование дольных, кратных и других единиц при измерениях.

В соответствии с этими документами метрология (от греческих слов «метрон» — мера и «логос» — учение) — это наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности.

Предмет метрологии — измерения, их единство и точность. Метрология включает в себя методы выполнения практически всех измерительных работ на производстве, а также их правовые и теоретические основы.

В зависимости от цели различают три раздела метрологии:

· теоретический,

· законодательный,

· прикладной.

В теоретической (фундаментальной) метрологии разрабатываются фундаментальные основы этой науки.

Предметом законодательной метрологии является установление обязательных технических и юридических требований по применению единиц физических величин, эталонов, методов и средств измерений, направленных на обеспечение единства и необходимой точности измерений.

Практическая (прикладная) метрология освещает вопросы практического применения разработок теоретической и положений законодательной метрологии.

Метрологическое обеспечение — установление и применение научных и организационных основ, технических средств, правил и норм, необходимых для достижения единства и требуемой точности измерения.

Для обеспечения единства измерений выполняются следующие условия:

· применяются только узаконенные правилами единицы измерений;

· устанавливаются допустимые погрешности измерений и пределы, за которые эти погрешности не должны выходить при заданной вероятности.

Основными документами метрологии являются Закон РФ «Об обеспечении единства измерений» и стандарты государственной системы обеспечения единства измерений, которые объединены в следующие группы:

· стандартные справочные данные;

· стандартные образцы;

· эталоны единиц физических величин;

· методики и условия измерений;

· измерения геометрических, механических, электрических и других величин (например, объем, физико-химический состав и свойства материала);

· методы поверки, калибровки и аттестации.

В настоящее время действует более 3 тысяч государственных стандартов на методы контроля и испытаний различных видов продукции.

 

Системы физических величин и их единиц

 

В науке, технике и повседневной жизни человек имеет дело с разнообразными свойствами окружающих нас физических объектов. Эти свойства отражают процессы взаимодействия объектов между собой. Их описание производится посредством физических величин. Для того чтобы можно было установить для каждого объекта различия в количественном содержании свойства, отображаемого физической величиной, в метрологии введены понятия ее размера и значения.

Размер физической величины — это количественное содержание в данном объекте свойства, соответствующего понятию "физическая величина". Например, каждое тело обладает определенной массой, вследствие чего тела можно различать по их массе, т. е. по размеру интересующей нас ФВ.

Значение физической величины получают в результате ее измерения или вычисления в соответствии с основным уравнением измерения

Q = q [ Q ], (2.1)

где Q — физическая величина;
q — числовое значение физической величины;
[ Q ] — единица измерения.
Например: I = 5 [A],
где I — физическая величина (сила электрического тока);
5 — числовое значение физической величины;
[A] — единица измерения силы тока (Ампер).

Размер единиц ФВ устанавливается законодательно путем закрепления определения метрологическими органами государства.

Важной характеристикой ФВ является ее размерность dim Q — выражение в форме степенного многочлена, отражающее связь данной величины с основными ФВ. Коэффициент пропорциональности принят равным единице:
dim Q = L^a · M^b · T^c · I^d …, (2.2)
где L, M, T, I — условные обозначения основных величин данной системы;
a, b, c, d — целые или дробные, положительные или отрицательные вещественные числа.
Показатель степени, в которую возведена размерность основной величины, называют показателем размерности. Если все показатели размерности равны нулю, то такую величину называют безразмерной.

Размерность ФВ является более общей характеристикой, чем представляющее ее уравнение связи, поскольку одна и та же размерность может быть присуща величинам, имеющим разную качественную природу и различающимся по форме определяющего уравнения. Например, работа силы F на расстоянии L описывается уравнением A ₁ = FL. Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью v, равна А ₂= mv ²/2. Размерности этих качественно различных величин одинаковы.

Над размерностями можно производить действия умножения, деления, возведения в степень и извлечение корня. Понятие размерности широко используется:

· для перевода единиц из одной системы в другую;

· для проверки правильности сложных расчетных формул, полученных в результате теоретического вывода;

· при выяснении зависимости между величинами;

· в теории физического подобия.

Описание свойства, характеризуемого данной ФВ, осуществляется на языке других, ранее определенных величин. Эта возможность обуславливается наличием объективно существующих взаимосвязей между свойствами объектов, которые, будучи переведенными на язык величин, становятся моделями, образующими в совокупности систему уравнений, описывающих данный раздел физики. Различают два типа таких уравнений:

· Уравнения связи между величинами — уравнения, отражающие законы природы, в которых под буквенными символами понимаются ФВ. Они могут быть записаны в виде, не зависящем от набора единиц измерений входящих в них ФВ:

Q = K · 01X^a· Y^b· Z^c …, (2.3)

где коэффициент К не зависит от выбора единиц измерений, он определяет связь между величинами.
Например, площадь треугольника S равна половине произведения основания L на высоту H: S = 0,5 · L · H. Коэффициент К = 0,5 появился в связи с выбором формы самих фигур, а не единиц измерений.

· Уравнения связи между числовыми значениями физических величин — уравнения, в которых под буквенными символами понимают числовые значения величин, соответствующие выбранным единицам. Вид этих уравнений зависит от выбранных единиц измерения. Они могут быть записаны в виде:

Q = K ₁· K · X^a· Y^b· Z^c..., (2.4)

где К ₁ — числовой коэффициент, зависящий от выбранной системы единиц.
Например, уравнение связи между числовыми значениями площади треугольника и его геометрическими размерами имеет вид при условии, что площадь измеряется в квадратных метрах, а основание и высота соответственно в метрах и миллиметрах:
S = 0,5· L · H, т.е. K ₁>1; или
S = 0,5 · 10⁶ · L · H, т. е. К ₁= 10⁶ м²/мм².

Совокупность ФВ, образованная в соответствии с принятыми принципами, когда одни величины принимаются за независимые, а другие являются их функциями, называется системой физических величин.

Обоснованно, но произвольным образом выбираются несколько ФВ, называемых основными. Остальные величины, называемые производными, выражаются через основные на основе известных уравнений связи между ними. Примерами производных величин могут служить: плотность вещества, определяемая как масса вещества, заключенного в единице объема; ускорение — изменение скорости за единицу времени и др.

В названии системы ФВ применяют символы величин, принятых за основные. Например, система величин механики, в которой в качестве основных используются длина (L), масса (M) и время (Т), называется системой LMT. Действующая в настоящее время международная система СИ должна обозначаться символами LMTIQNJ, соответствующими символам основных величин: длине (L), массе (M), времени (Т), силе электрического тока (I), температуре (Q), количеству вещества (N) и силе света (J).

Совокупность основных и производных единиц ФВ, образованная в соответствии с принятыми принципами, называется системой единиц физических величин. Единица основной ФВ является основной единицей данной системы. В Российской Федерации используется система единиц СИ, введенная ГОСТ 8.417—81. В качестве основных единиц приняты метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин, моль и кандела (табл. 2.1).

Различают кратные и дольные единицы ФВ. Кратная единица — это единица ФВ, в целое число раз превышающая системную или внесистемную единицу. Например, единица длины километр равна 10³ м, т. е. кратна метру. Дольная единица — единица ФВ, значение которой в целое число раз меньше системной или внесистемной единицы. Например, единица длины миллиметр равна 10^–3м, т. е. является дольной. Приставки для образования кратных и дольных единиц приведены в таблице. 2.2.

В системе СИ впервые введено понятие дополнительных единиц, к которым отнесены единицы плоского и телесного углов — радиан и стерадиан.

 

 

Таблица 2.1 Основные и дополнительные физические величины системы СИ

Величина			Единица
				Обозначение
Наименование	Размерность	Рекомендуемое обозначение	Наименование	Русское	Международное
Основные
Длина	L	L	Метр	м	m
Масса	M	M	Килограмм	кг	kg
Время	T	T	Секунда	с	s
Сила электрического тока	I	I	Ампер	А	A
Термодинамическая температура	Q	T	Кельвин	К	K
Количество вещества	N	n, v	Моль	моль	mol
Сила света	J	J	Кандела	кд	cd
Дополнительные
Плоский угол	—	—	Радиан	рад	rad
Телесный угол	—	—	Стерадиан	cр	sr

 

Таблица 2.2 Множители и приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц и их наименований

Множитель	Приставка	Обозначение приставки		Множитель	Приставка	Обозначение приставки
		международное	русское			международное	русское
1018	экса	Е	Э	10–1	деци	d	д
1015	пета	Р	П	10–2	санти	с	с
1012	тера	Т	Т	10–3	милли	m	м
109	гига	G	Г	10–6	микро	m	мк
106	мега	М	М	10–9	нано	n	н
103	кило	k	к	10–12	пико	р	п
102	гекто	h	г	10–15	фемто	f	ф
101	дека	da	да	10–18	атто	а	а

Единицы ФВ делятся на системные и внесистемные. Системная единица — единица ФВ, входящая в одну из принятых систем. Все основные, производные, кратные и дольные единицы являются системными. Внесистемная единица — это единица ФВ, не входящая ни в одну из принятых систем единиц (табл. 2.3). Внесистемные единицы по отношению к единицам СИ разделяют на четыре вида:

· допускаемые наравне с единицами СИ, например: единицы массы — тонна; плоского угла — градус, минута, секунда; объема — литр и др. Внесистемные единицы, допускаемые к применению наравне с единицами СИ, приведены в таблице;

· допускаемые к применению в специальных областях, например: астрономическая единица, парсек, световой год — единицы длины в астрономии; диоптрия — единица оптической силы в оптике; электрон-вольт — единица энергии в физике и т.д.;

· временно допускаемые к применению наравне с единицами СИ, например: морская миля — в морской навигации; карат — единица массы в ювелирном деле и др. Эти единицы должны изыматься из употребления в соответствии с международными соглашениями;

· изъятые из употребления, например: миллиметр ртутного столба — единица давления; лошадиная сила — единица мощности и некоторые другие.

Таблица 2.3 Внесистемные единицы, допускаемые к применению наравне с единицами СИ

Величина	Единица
	Наименование	Обозначение	Соотношение с единицей СИ
Масса	тонна	т	103кг
	атомная единица массы	а.е.м.	≈ 1,66057 · 10–27 кг
Время	минута	мин	60 с
	час	ч	3600 с
	сутки	сут	86 400 с
Плоский угол	градус	...°	(p / 180) рад = 1,745329... · 10–2 рад
	минута	...'	(p/10800) рад = 2,908882...· 10–4рад
	секунда	...²	(p/648000) рад = 4,848137... · 10–6 рад
	град	град	(p /200) рад
Объем	литр	л	10–3 м3
Длина	астрономическая единица	а.е.	≈ 1,45598 · 1011 м
	световой год	св. год	≈ 9,4605 · 1015 м
	парсек	пк	≈ 3,0857 · 1016 м
Оптическая сила	диоптрия	дптр	1м–1
Площадь	гектар	га	104м2
Энергия	электрон-вольт	эВ	≈ 1,602 19 · 10–19 Дж
Полная мощность	вольт-ампер	В · А	–
Реактивная мощность	вар	вар	–

В программировании и индустрии, связанной с компьютерами, те же самые приставки кило-, мега-, гига-, тера- и т. д. в случае применения к величинам, кратным степеням двойки (например, байт), могут означать кратность не 1000, а 1024 = 2¹⁰ (табл. 2.4). Как именно система применяется, должно быть ясно из контекста (например, применительно к объему оперативной памяти используется кратность 1024, а применительно к объему дисковой памяти — 1000).

Таблица 2.4 Множители кратных и дольных единиц и их наименований (в компьютерной индустрии)

Единицы измерения	Десятичный множитель	Двоичный множитель	Размер
1 килобайт	10241	210	1024 байт
1 мегабайт	10242	220	1 048 576 байт
1 гигабайт	10243	230	1 073 741 824 байт
1 терабайт	10244	240	1 099 511 627 776 байт
1 петабайт	10245	250	1 125 899 906 842 620 байт