Упростить, используя законы и тождества алгебры множеств (перечислить используемые законы):.

Вариант 8.

Решить задачу, используя диаграмму Эйлера-Венна.

В одной из студентческих групп все студенты умеют программировать. Десять человек умеют работать на Бейсеке. 10 на Паскале, 6 на Си. Два языка знают: 6 человек Бейсик и Паскаль, 4 – Паскаль и Си, 3 – Бейсик и Си. Один человек знает все три языка. Сколько студентов в группе?

Решение:

В задаче идет речь о следующих множествах:

U - – множество студентов в группе;

А – множество студентов умеющие работать на Бейсик;

В – множество студентов умеющие работать на Паскаль;

С – множество студентов умеющие работать на Си.

По условию задачи:

10 человек умеют работать на Бейсик т.е. ;

10 человек умеют работать на Паскаль, т.е.

6 человек умеют работать на Си, т.е. ;

6 человек умеют работать на Бейсик и Паскаль, т.е. ;

4 человека умеют работать на Паскаль и Си, т.е. ;

3 человека умеют работать на Бейсик и Си, т.е. ;

1 человек умеет работать на всех трех языках, т.е. .

Требуется найти число число студентов в группе, т.е. .

Перенесем эти данные на диаграмму Эйлера-Венна.

Тогда .

Ответ:.

 

Задано универсальное множество  и множества,,. Записать булеан множества X, любое разбиение множества Y, покрытие множества Z. Выполнить действия.

Решение:

Для нахождения множества  выполним операции над множествами в следующем порядке:

1)  - по определению операции отрицания; 2)  - по определению операции дополнения;

3)  - по определению операции пересечения.

Итак, .

Для построения булеана множества X воспользуемся двоичной записью числа.

Т.к. множество Х содержит 5 элементов, то его булеан содержит  подмножеств. Будем записывать номер подмножества пятиразрядным двоичным числом от 0 до 31, включая в подмножество только те элементы, которым соответствует единица в двоичном разряде. Результаты внесем в таблицу:

 

 

№ подмножества	Двоичная запись номера	Подмножества множества	№ подмножества	Двоичная запись номера	Подмножества множества
0	00000		16	10000
1	00001		17	10001
2	00010		18	10010
3	00011		19	10011
4	00100		20	10100
5	00101		21	10101
6	00110		22	10110
7	00111		23	10111
8	01000		24	11000
9	01001		25	11001
10	01010		26	11010
11	01011		27	11011
12	01100		28	11100
13	01101		29	11101
14	01110		30	11110
15	01111		31	11111

Итак, в булеан множества Х включаем пустое множество, само множество Х, все одноэлементные подмножества, все двухэлементные подмножества множества Х, все трехэлементные подмножества множества Х, все четырехэлементные подмножества множества Х:

B(X)= ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; .

Для множества Y построим разбиение, состоящее из трех блоков  например, таким образом:

.

Определение разбиения выполняется: множества  не пусты, не пересекаются , их объединение равно множеству Y: .

Для построения покрытия выберем подмножества  и . Полученная система множеств  состоит из двух блоков, объединение которых равно множеству Z: .

 

Упростить, используя законы и тождества алгебры множеств (перечислить используемые законы):.

Решение:

Будем считать операция пересечения имеет более высокий приоритет, чем объединение множеств.

Пользуясь этим правилом, определим порядок действий.

1) По закону дистрибутивности:

.

2) По закону ассоциативности:

.

3) По свойству пустого множества:

4) По закону идемпотентности:

Ответ:.