Стоимость денег во времени. Сложный процент и дисконтирование

Один из принципов проектного анализа, как уже отмечалось, состоит в том, что необходимо сопоставлять затраты и доходы (выгоды), возникающие в разное время. Так, затраты на осуществление проекта растягиваются во времени, а доходы от проекта, помимо растягивания во времени, обычно возникают после осуществления затрат.

Представим, что мы вместо того, чтобы истратить 1 руб. сейчас, ссужаем его на один год, получив взамен долговое обязательство. Мы как бы лишаем себя возможности потратить этот рубль на себя сейчас. Это предпосылка для того, чтобы нам вернули через год не 1 руб., а больше: ведь рубль, истраченный сейчас, стоит больше, чем рубль через год. Тому есть три причины:

1. Инфляция. Если через год на 1 руб. можно купить набор товаров и услуг, который сейчас стоит 50 коп., то и цена долгового обязательства на год в 1 руб. сейчас составляет 50 коп.

2. Процент. Положенный сегодня в банк на депозит 1 руб. через год превратится в сумму, намного его превышающую (например, в 1 руб. 70 коп., если процентная ставка составляет 70%). Поэтому если кто-то должен выплатить нам через год 1 руб., то сегодня ему для этого нужно положить под проценты 59 коп.

3. Риск. Всегда есть опасность (большая или ничтожно малая), что тот, кто должен вам выплатить через год 1 руб. по долговому обязательству, не сможет сделать этого (умрет, обанкротится) или же попросит отсрочу. В результате через год долговое обязательство в 1 руб. может быть не погашено.

Поэтому говорят о таком понятии, как стоимость денег во времени. Оно означает, что рубль, полученный раньше, стоит больше, чем рубль, полученный позже.

В экономическом и финансовом анализе используют специальную технику для измерения текущей и будущей стоимости одной денежной меркой. Эта техника (технический прием) называется дисконтированием.

Дисконтирование является процессом, обратным начислению с л о ж н о г о п р о ц е н т а. Поэтому напомним, как начисляется сложный процент. Процесс роста основной суммы вклада за счет накопления процентов называется начислением сложного процента, а сумма, полученная в результате накопления процентов, называется б у д у щ е й с т о и м о ст ь ю суммы вклада по истечении периода, на который осуществляется расчет. Первоначальная сумма вклада называется  т е к у щ е й с т о и м о с т ь ю. 

Пример 18.3. Предположим, что мы положили в банк 1 руб. при ставке 10% в год. Таким образом, текущая стоимость составляет 1 руб.

Начисление сложного процента

Год	Будущая стоимость
1 2   3	1+0,1i1=1,1 1,1+0,1i1,1= =21  1,21+0,1i1,21 = 1,33

 

 

Формализуем эти объяснения, обозначив будущую стоимость FV (англ. future value); текущую стоимость PV (англ. present value); процентную ставку r, число лет n.

При начислении сложного процента будущую стоимость находим путем умножения текущей стоимости на (1 + процентная ставка) столько раз, на сколько лет делаем расчет:

                                    

                    FV= PV(1 + r)ⁿ                    (18.5)

 

Теперь предположим, что наша задача — определить, каков должен быть первоначальный вклад, чтобы к концу третьего года он составил 1 руб. 33 коп., исходя из процентной ставки 10% в год. Этот неизвестный нам вклад называется текущей стоимостью будущей стоимости в 1 руб. 33 коп. Процесс определения этой текущей стоимости, обратный начислению сложного процента, и будет дисконтированием.

Таким образом, при дисконтировании находим текущую стоимость путем деления будущей стоимости на (1 + процентная ставка) столько раз, на сколько лет делаем расчет:

                   PV =FV = FV (1+r)^-n                           (18.6)

                          (1+r)ⁿ

 

 

Пример 18.4. Предположим, что в течение двадцати лет ежегодно будут поступать доходы в размере 1 руб. Какова будет текущая стоимость этих рублей?

 

Дисконтирование

 

 

 

Для облегчения расчетов при начислении сложного процента и при дисконтировании существуют таблицы, в которых для каждого года и для каждой процентной ставки заранее вычислены величины (1 +r)ⁿ и (1 + r) ^{- n}. Эти величины называются соответственно фактор сложного процента (множитель наращения) и фактор дисконтирования (дисконтный множитель)'.

 

 

' Подробнее см.: Четыркин Е.М., Васильева Н.Е. Финансово-экономические расчеты. М., 1990.

 

Дисконтирование, как и начисление сложных процентов, базируется на использовании процентной ставки. Как определить процентную ставку для дисконтирования, так называемую ставку дисконта?  В экономическом анализе ее определяют как уровень доходности, который можно получить по разным инвестиционным возможностям. Например, если нашему проекту есть две реальные альтернативы: вложить средства в казначейские (государственные) облигации под 30% годовых или в акции надежных компаний, дающие не менее 50% годовых, или же положить их в банк под 40% годовых, то для экономического анализа ставкой дисконта будет 50%.

При финансовом анализе поступают проще. За ставку дисконта берут типичный процент, под который данная фирма может занять финансовые средства. Если банки кредитуют нашу фирму по ставке 60%, то это и будет ставкой дисконта. Однако если в проекте уровень риска выше обычного для данной фирмы, то ставка дисконта должна быть выше, так как рискованность проекта влияет на доходность. Фирме нужно получать больший доход, чтобы компенсировать риск, т.е. возможные потери. Соответственно и банк будет давать фирме кредит на рискованный проект под более высокий процент, чем обычно.

Таким образом, и в экономическом, и в финансовом анализе дисконтирование — это приведение друг к другу потоков доходов/выгод и затрат год за годом на основе ставки дисконта с целью получения текущей (сегодняшней) стоимости будущих доходов/выгод и затрат.