Прямоугольного сечения при расчетных эксцентриситетах

 

Многочисленные эксперименты показали, что характер разрушения внецентренно сжатых элементов зависит от ряда причин и прежде всего от эксцентриситета. При больших эксцентриситетах (рис. 5.4, а) разрушение начинается с текучести арматуры у грани, наиболее удаленной от продольной силы, затем происходит разрушение сжатого бетона (случай 1). При относительно малых эксцентриситетах все сечение сжато или часть его сжата, а часть слабо растянута, разрушение начинается со стороны наиболее напряженного волокна сжатого бетона. Напряжения в арматуре у грани, более удаленной от продольной силы, могут быть равны нулю, сжимающими или растягивающими, но не достигают предела текучести. Напряжение в ближайшей к продольной силе арматуре (рис. 5.4, б) достигает R_sc (случай 2).

Случай 1 имеет место при ξ=х/h₀≤ξ_R, случай 2 — при ξ>ξ_R. Граничное значение относительной высоты сжатой зоны ξ_R определяется по формуле (4.5).

● Случай 1. Расчетные зависимости получают на основе предпосылок, аналогичных принятым для изгибаемых элементов: расчет ведется по III стадии напряженно-деформированного состояния; в предельном состоянии по прочности принимают σ_s=R_s; σ'_sc=R_sc, σ_b=R_b; эпюра напряжений в бетоне сжатой зоны — прямоугольная; работа растянутого бетона не учитывается.

Условие прочности получают, сопоставляя внешний момент М и сумму моментов внутренних сил в сечении относительно центра тяжести растянутой арматуры 5 (рис. 5.4, а):

где е = е₀ + h/2—а.

Высоту сжатой зоны бетона находят, проектируя все действующие силы на горизонтальную ось:

 

 

 

Рис. 5.4. Схемы расчетных усилий в сечениях сжатых железобетонных (а, б) и бетонных (в) элементов; увеличение эксцентриситета продольной силы в гибких элементах (г)

 

Пользуясь полученными зависимостями, можно проверить несущую способность сечения или подобрать требуемую арматуру. При определении несущей способности из формулы (5.4)

Если x≤x_R = ξ_Rh₀ (случай 1), то подставляют его в формулу (5.3) и проверяют условие прочности. При х>х_R расчет следует вести по формулам случая 2.

При подборе сечения арматуры в двух полученных уравнениях (5.3) и (5.4) оказывается три неизвестных: х, A_s, A′_s. В этом случае наиболее экономичное сечение (как и в изгибаемых элементах с двойной арматурой) получают, приняв x=x_R. Тогда из формулы (5.3) площадь сжатой арматуры

а из формулы (5.4) площадь растянутой

Для элементов из бетона класса В30 и ниже нормы рекомендуют формулы, в которых принято α_R=0,4, ξ_R = 0,55. Тогда

Полученные зависимости справедливы при A′_s>0 и A′_s≥μ_minbh₀. Если A′_s<0, то по расчету сжатая арматура.не требуется, однако в соответствии с нормами она должна быть поставлена конструктивно в количестве A′_s=μ′_minbh₀. В этом случае из формулы (5.3) определяют момент, воспринимаемый бетоном

и соответствующую ему высоту сжатой зоны, т. е. по

находят ξ, после чего из формулы (5.4)

Блок-схема подбора площади сечения A_s и A′_s приведена в приложениях.

При симметричном армировании A_s=A′_s и при R_s = R_sc (для арматуры классов A-II...A-III) x=N/(R_bb). Тогда из формулы (5.3)

● Случай 2 (ξ=x/h₀>ξ_R). Расчетные предпосылки те же, что и в предыдущем случае, однако напряжения в арматуре, наиболее удаленной от продольной силы, в предельном состоянии σ_s<R_s.

Условие прочности определяют по формуле (5.3), а ус­ловие равновесия примет вид (рис. 5.4, б)

где σ_s для элементов из бетона класса В30 и ниже с ненапрягаемой арматурой классов A-I, A-II, A-III определяют по эмпирической формуле [7]

Из формулы видно, что при ξ=ξ_R; σ_s=R_s; при ξ=l (все сечение сжато) σ_s = —R_s=R_sc.

Согласно нормам проверка прочности прямоугольного сечения с симметричной арматурой при x>ξ_Rh₀ может также производиться из условия (5.3), принимая высоту сжатой зоны х=ξh₀, где значение ξ для бетона класса В30 и ниже

здесь a_n=N/(R_bbh₀), a_s = R_sA_s/(R_bbh₀).

Требуемое количество симметричной арматуры в этом случае

где x — высота сжатой зоны [см. формулу (5.6)].

■ Учет влияния гибкости элемента. Полученные формулы относятся к расчету прочности внецентренно сжатых элементов, гибкостью которых можно пренебречь. Гибкие элементы под влиянием внешней нагрузки изгибаются, вследствие чего начальный эксцентриситет увеличивается (рис. 5.4, г). При этом возрастает изгибающий момент и разрушение происходит при меньшей продольной силе, чем в негибких элементах. Влияние прогиба на несущую способность сжатого элемента рекомендуется учитывать путем рассмотрения деформированного состояния конструкции. Однако расчет по деформированной схеме с учетом неупругих деформаций бетона и наличия трещин в его растянутой зоне пока представляет значительные трудности. Поэтому нормы допускают рассчитывать внецентренно сжатые элементы по недеформированной схеме (по приведенным выше формулам), учитывая влияние прогиба f на его прочность путем умножения начального эксцентриситета e₀ на коэффициент η. Расчетный эксцентриситет при гибкости l₀/i>14 (для прямоугольных элементов l₀/h>4)

где е₀ — начальный эксцентриситет, полученный из статического расчета по недеформированной схеме с учетом случайного эксцентриситета; N_cr — условная критическая сила [1], зависящая от геометрических характеристик, деформативных свойств материалов, эксцентриситета продольной силы, длительности действия нагрузки, предварительного напряжения и количества арматуры.

При небольшой гибкости элемента l₀/i<14 (l₀/h<4) влияние продольного изгиба на увеличение эксцентриситета становится незначительным, и принимают коэффициент η = l. В целях ограничения прогибов элементов рекомендуется соблюдать η≤2,5. При η>2,5 следует увеличить размеры поперечного сечения и в первую очередь его высоту.