Определение и примеры временных рядов

 

    Временной ряд   представляет собой множество наблюдений x_t, каждое из которых зарегистрировано в определенный момент времени t. Иначе говоря, ВР - набор наблюдений, взятых последовательно во времени. В дискретном ВР  временноемножество T ₀, при котором формируются наблюдения x_t, является дискретным, например, в том случае, когда наблюдения фиксируются через равные интервалы времени. Непрерывным ВР является ряд, полученный при непрерывной фиксации изменения параметра по конкретному интервалу времени, например, запись электрокардиограммы пациента. 

    В качестве примера на рис.1.1 приведен график изменения курса акций Газпрома на протяжении 100 дней, представляющего собой пример дискретного ВР. Здесь множество T ₀  состоит из 100 временных интервалов. Поскольку n = 100 отсчетов взяты через равные промежутки времени, то часто представляется удобным перенормировать временную ось таким образом, чтобы множество T ₀    стало множеством целых чисел {1, 2,..., n }, как это сделано на рис.1.1.  

 

Рис.1.1 Дискретный временной ряд

 

       На рис.1.2 приведен пример непрерывного ВР, изображающего запись электрокардиограммы (ЭКГ) пациента.

 

 

Рис.1.2 Непрерывный временной ряд

 

ЭКГ представляет собой кривую, которая отражает биоэлектрическую активность сердца, возникающую в строго определенной последовательности. Изменения зарядов на поверхности сердца формируют в окружающей среде динамическое электрическое поле, которое регистрируется посредством датчиков с поверхности тела. Получающаяся кривая состоит  из нескольких зубцов, разделенных интервалами. Общепринятый метод анализа непрерывных рядов заключается в дискретизации данных, взятых через равные интервалы времени для построения дискретного ВР. При достаточно малом интервале потери информации вследствие трансформации ВР оказываются незначительными.  

В действительности, дискретные ВР  могут формироваться тремя различными способами:

1. Выборкой из непрерывного ряда.

2. Агрегированием по периоду времени.

3. Данными, которые по принципу возникновения являются дискретными (например, объем продаж последовательно по годам).

Для всех трех типов ВР наблюдаемые данные регистрируются через равные интервалы времени.

Приведем еще несколько примеров ВР.

На рис.1.3 показан ряд изменения курса доллара США к рублю за 2014г., откуда видно наличие явного   тренда  в динамике ВР, начиная с третьего квартала.

Рис.1.3 Динамика курса доллара США к  рублю за 2014 г.

На рис.1.4, который отображает изменение числа авиапассажиров  в Великобритании за 12 лет (классический пример, впервые приведенный в [2]), явно наблюдаются сезонные изменения динамики ряда, связанные с наступлением рождественских праздников, и, как следствие, с увеличением потока пассажиров.

Как видно из рассмотрения этих графиков, динамика изменения показателей может быть самой различной, зависящей от внешних условий, свойств выбранного параметра и т.п., что приводит к большому разнообразию графического отображения ВР. В дальнейшем изложении материал книги будет иллюстрироваться различными примерами ВР. 

Рис.1.4 Изменение пассажиропотока за 12 лет

Специфический вид приобретает график ВР в том случае, когда наблюдения могут принимать значения только одной из двух величин, обычно обозначаемые 0 и 1, так называемые бинарные ВР (рис.1.5).

Рис.1.5 Пример бинарного временного ряда

 

Такие ситуации часто встречаются в коммутационных устройствах, когда положение «включено» обозначается как 1, а положение «выключено» - как 0.