Конвективный теплообмен. Закон Ньютона-Рихмана. Методы решения задач конвективного теплообмена. Теплообмен излучением, основные законы. Теплопередача

Вступление. Основы теории теплообмена, физическая суть теплопроводности, закон Фурье. Теплопроводность строительных материалов, понятие термического сопротивления переносу теплоты через одно- и многослойные стенки

Вступление [1, с.5-7]

Теплотехника – область науки и техники, занимающаяся вопросами получения и использования теплоты.

Различают два вида использования теплоты – энергетическое и технологическое. Энергетическое использование теплоты основывается на процессах, преобразующих теплоту в механическую работу. Технологическое использование теплоты основывается на реализации теплоты для целенаправленного изменения физико-химических свойств при осуществлении различных технологических процессов. К устройствам, в которых непосредственный подвод теплоты используется для технологических целей, относятся различные печи, сушилки, отопительные приборы, калориферы и т.д.

Наука, изучающая закономерности теплообмена между телами, называется теорией теплопередачи.

Основные понятия и определения [1, с.8-12]

Давление. Давлением вообще называется сила, действующая на единицу площади поверхности тела перпендикулярно последней. Давление жидкости (газа) есть средний результат силового воздействия молекул жидкости на внутреннюю поверхность сосуда, в котором находится жидкость. Молекулы, находясь в постоянном движении, ударяются о поверхность сосуда и тем самым «давят» на его стенки.

В технике различают:

- абсолютное давление – полное давление, под которым находится жидкость (газ). Отсчитывается от абсолютного нуля давлений – вакуума;

- атмосферное давление – давление атмосферного воздуха в данной точке. Его величина зависит, главным образом, от высоты над уровнем моря;

- избыточное давление – разность между абсолютным давлением, большим, чем атмосферное, и атмосферным давлением;

- разрежение (ваккумметрическое давление) – разность между атмосферным давлением и абсолютным давлением, меньшим, чем атмосферное.

Для измерения давления в системе СИ используется Паскаль. 1 Па = 1 Н/м².

Температура. Температура – параметр, характеризующий тепловое состояние тела. Температура тела, являясь мерой хаотического движения его молекул, определяет направление возможного самопроизвольного перехода теплоты от тела с большей температурой к телу с меньшей температурой.

В системе СИ температура измеряется в градусах Кельвина – Т [К]. Один градус Кельвина равен 1/273,15 части термодинамической температуры тройной точки воды.

Также допускается применять температуру Цельсия (обозначается t, выражается в градусах Цельсия - °С). По величине градус Цельсия равен Кельвину: 1°С=К. Связь между температурой Цельсия и термодинамической температурой определяется:

 

t=T-273,15; T=t+273,15.                                                              (1.1)

Теплота. Теплота представляет собой такую форму передачи энергии, которая определяется либо непосредственным контактом между телами (теплопроводность, конвекция), либо лучистым переносом энергии.

Особенность перехода теплоты состоит в том, что этот процесс носит односторонний характер – теплота переходит самопроизвольно только от тела с более высокой температурой к телу с меньшей температурой. Обратный переход теплоты может быть лишь принудительным (с использованием тепловых машин).

Работа. Работа, в отличие от теплоты, представляет собой макрофизически упорядоченную форму передачи энергии путём взаимного механического воздействия тел.

И теплота и работа измеряются (в системе СИ) в Джоулях – Дж. 1Дж=1кг×м/с².

Основы теории теплообмена [1, с.57-68]

Теория теплообмена – это наука о процессах переноса теплоты. Теплообмен представляет собой сложный процесс, который можно расчленить на ряд простых процессов. Различают три элементарных принципиально отличных один от другого процесса теплообмена – теплопроводность, конвекция и тепловое излучение.

Теплопроводность – происходит при непосредственном соприкосновении (соударении) частиц вещества (молекул, атомов, свободных электронов), сопровождающемся обменом энергии. Теплопроводность в газах и жидкостях незначительна. Значительно интенсивнее протекают процессы теплопроводности в твёрдых телах. Тела с малой теплопроводностью называют теплоизоляционными.

Конвекция – происходит лишь в жидкостях и газах и представляет собой перенос теплоты в результате перемещения и перемешивания частиц жидкости или газа. Конвекция всегда сопровождается теплопроводностью.

Если перемещение частиц жидкости или газа обуславливается разностью их плотностей (из-за разности температур), то такое перемещение называют естественной конвекцией.

Если жидкость или газ перемещаются с помощью насоса, вентилятора, эжектора и других устройств, то такое перемещение называют вынужденной конвекцией. Теплообмен происходит в этом случае значительно интенсивнее, чем при естественной конвекции.

Тепловое излучение состоит в переносе теплоты от одного тела к другому электромагнитными волнами, возникающих в результате сложных молекулярных и атомных возмущений. Электромагнитные волны распространяются от поверхности тела во все стороны. Встречая на своём пути другие тела, лучистая энергия может ими частично поглощаться, превращаясь снова в теплоту (повышая их температуру).

Основные понятия и определения [1, с.54-57]

1. Перенос теплоты от одного тела к другому, а также между частицами данного тела происходит только при наличии разности температур и направлен всегда в сторону более низкой температуры.

2. Количество теплоты, переносимой в единицу времени, называется тепловым потоком Q, Вт. Отношение Q к единице площади F, м², называется поверхностной плотностью теплового потока q, Вт/м²:

 

q=Q/F.                                                                                           (1.2)

 

3. Температурное состояние тела или системы тел можно охарактеризовать с помощью температурного поля, под которым понимается совокупность мгновенных значений температур во всех точках изучаемого пространства. Температура различных точек тела есть функция координат x, y, z и времени t:

 

t=f(x,y,z, t)                                                                                       (1.3)

 

Температурное поле, изменяющееся с течением времени, называется нестационарным.

Если температура в любой точке тела с течением времени не изменяется, то температурное поле называется стационарным (установившемся), и описывается выражением:

t=f(x,y,z).                                                                                        (1.4)

 

4. Температурное поле в рассматриваемом теле или системе тел удобно характеризовать с помощью изотермических поверхностей, под которыми понимается геометрическое место точек с одинаковой температурой. Такие поверхности могут быть замкнутыми или выходить на границы тела, но между собой никогда не пересекаются.

Если изотермические поверхности пересечь плоскостью, то на плоскости сечения получим изотермические линии, называемые изотермами.

 

 

Изменение температуры в теле наблюдается лишь в направлениях, пересекающих изотермические поверхности (например, направление х, см. рис. 1.1). При этом наиболее резкое изменение температуры получается в направлении нормали n к изотермической поверхности. Производная температуры по нормали к изотермической поверхности называется температурным градиентом:

 

[град/м].                                               (1.5)

 

Если тепловой поток отнесён к единице изотермической поверхности, то величина q является вектором, направление которого совпадает с направлением распространения тепла в данной точке и противоположно направлению вектора температурного градиента.

Закон Фурье [1, с.57-61]

Изучая процессы распространения тепла в твёрдых телах, Фурье экспериментально установил, что количество переданного тепла пропорционально падению температуры, времени и площади сечения, перпендикулярного направлению распространению тепла.

Если количество переданного тепла отнести к единице сечения и единице времени, то можно записать:

 

                                                                                    (1.6)

 

Уравнение (1.6) является математическим выражением основного закона теплопроводности – закона Фурье. Этот закон лежит в основе всех теоретических и экспериментальных исследований процессов теплопроводности. Знак минус указывает, что вектор теплового потока направлен в сторону, противоположную температурному градиенту.

Коэффициент теплопроводности [1, с.57-58]

Множитель пропорциональности l в уравнении (1.6) является коэффициентом теплопроводности. Он характеризует физические свойства тела и способность его проводить тепло:

 

                                                             (1.7)

 

Величина l представляет собой количество тепла, которое проходит в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности при температурном градиенте равном единице.

Для различных веществ коэффициент теплопроводности различный и зависит от природы вещества, его структуры, влажности, наличия примесей, температуры и других факторов. В практических расчётах коэффициент теплопроводности строительных материалов надлежит принимать п СНиП II-3-79** «Строительная теплотехника».

Для примера:

- для газов -   l = 0,005¸0,5 [Вт/м×°С]

- для жидкостей - l = 0,08¸0,7 [Вт/м×°С]

- строительные материалы и теплоизоляторы - l = 0,02¸3,0 [Вт/м×°С]

- для металлов - l = 20¸400 [Вт/м×°С]

Теплопроводность плоской стенки [1, с.57-61]

 

 

Рассмотрим однослойную плоскую стенку толщиной d, с коэффициентом теплопроводности l. На наружных поверхностях поддерживаются постоянные температуры t₁ и t ₂, причём t ₁ > t ₂. Теплота распространяется только вдоль оси x. При этих условиях температурное поле в стенке будет одномерным, и изотермическими поверхностями будут плоскости, параллельные поверхностям стенки.

Выделим внутри стенки слой dx, ограниченный двумя изотермическими поверхностями.

На основании закона Фурье можно записать:

 

 или                                                                (1.8)

 

Проинтегрировав данное уравнение, получим:

 

                                                                                   (1.9)

 

Из последнего выражения следует, что температура изменяется по толщине стенки по линейному закону. Константа С определяется из условий на границах стенки. В результате получим:

 

 или , Вт/м.                                            (1.10)

 

Обозначив D t = t ₁ - t ₂, выражение (1.10) можно переписать в виде:

, где , м²×°С/Вт.

Величина R называется термическим сопротивлением стенки. Соответственно, тепловой поток Q через стенку площадью F можно определить по формуле:

 

, Вт.

 

Теплопроводность плоской многослойной стенки [1, с.60-61]

 

 

Рассмотрим плоскую многослойную стенку, состоящую из n слоёв, плотно прилегающих один к другому (рис. 1.3). Каждый слой имеет заданную толщину d _i и коэффициент теплопроводности l _i. Многослойными являются, например, стены и перекрытия крупнопанельных и кирпичных зданий.

При стационарном тепловом режиме тепловые потоки, проходящие через каждый из слоёв стенки, одинаковы. Поэтому, пользуясь формулой (1.10) для каждого слоя, можно записать:

 

                                  (1.11)

 

Откуда:

 

                                            (1.12)

 

Просуммировав правые и левые части этих равенств и выполнив преобразования, получим:

 

                                                                    (1.13)

откуда находим q, Вт/м²:

 

                                                 (1.14.0)

 

где: D t – температурный перепад, т.е. разность температур наружных поверхностей стенки;

R = R ₁ + R ₂ +...+ R_n – общее термическое сопротивление многослойной стенки, равное сумме термических сопротивлений отдельных слоёв.

Температурное поле многослойной стенки представляет собой ломаную линию (см. рис. 1.3).

 

Лекция 2

 

Конвективный теплообмен. Закон Ньютона-Рихмана. Методы решения задач конвективного теплообмена. Теплообмен излучением, основные законы. Теплопередача

Закон Ньютона-Рихмана [1, с.61-62]

Как уже было сказано выше, конвективный теплообмен может происходить только в подвижных средах – капельных жидкостях и газах. Обычно подвижную среду условно называют жидкостью независимо от агрегатного состояния вещества.

Тепловой поток Q, Вт, передаваемый при конвективном теплообмене, определяется по формуле Ньютона-Рихмана:

 

Q= a F(t _ж - t),                                                                                    (2.1)

 

где: a - коэффициент теплоотдачи, Вт/м²×°С;

F – площадь поверхности теплообмена, м²;

t _ж и t – соответственно температуры жидкости и поверхности стенки, °С.

Разность температур (t _ж - t) иногда называют температурным напором.

Коэффициент теплоотдачи характеризует количество теплоты, которое передаётся конвекцией через единицу поверхности в единицу времени при температурном напоре в 1°С и имеет размерность [Дж/с×м²×°С] или [Вт/м²×°С].

Величина коэффициента теплоотдачи зависит от множества факторов, а именно:

- характера (режима) движения жидкости (ламинарный или турбулентный);

- природы возникновения движения (естественное или вынужденное);

- физических свойств движущейся среды – коэффициента теплопроводности l, плотности r, теплоёмкости с, коэффициента вязкости динамического (m) или кинематического (n = m / r), коэффициента объёмного расширения b;

- скорости движения жидкости w;

- температур жидкости и стенки t _ж и t;

- формы и линейных размеров омываемой стенки (Ф, l₁, l₂,...).

Таким образом, в общем виде можно записать:

 

a = f (w, l,с, r, n, b, t _ж, t,Ф, l₁, l₂,... ).                                                        (2.2)

 

При движении жидкости возможны два основных режима: ламинарный и турбулентный.

При ламинарном режиме отдельные струйки не смешиваются, и каждая частичка жидкости движется параллельно стенки тела.

При турбулентном режиме каждая частица жидкости помимо поступательного движения совершает поперечное движение в виде вихрей. Чем больше вихрей, тем сильнее перемешивание жидкости и турбулентность потока. Так как процесс переноса теплоты связан с переносом самой подвижной среды, то, очевидно, что интенсивность теплообмена зависит от характера её движения.

При движении жидкости вдоль стенки частицы её, взаимодействуя с поверхностью стенки, а также вследствие шероховатости поверхности стенки, испытывают тормозящее действие со стороны стенки. Непосредственно в слое жидкости, прилегающем к стенке, скорость её изменяется от нуля до её значения в ядре потока. Этот слой называют пограничным слоем. Перенос теплоты в этом слое от жидкости к стенке (или наоборот) осуществляется в основном теплопроводностью, т.е. зависит от величины l, которая для жидкостей невысокая, а для газов очень низкая (см. лекцию 1).

Толщина этого пограничного слоя тем меньше, чем выше скорость жидкости. Поэтому интенсивность теплообмена между подвижной жидкостью и стенкой существенно зависит от скорости её движения (а также от физических свойств). Очевидно, что при вынужденном движении жидкости могут быть достигнуты скорости намного более высокие, чем при движении вследствие действия сил тяжести на неравномерно нагретые объёмы среды (т.е. при естественной конвекции). Следует иметь в виду, что в реальных условиях оба механизма побуждения движения жидкости могут иметь место одновременно. При интенсивном турбулентном режиме жидкости влиянием свободной конвекции на интенсивность переноса теплоты можно пренебречь.

Методы решения задач конвективного теплообмена [1, с.62-63]

Для определения коэффициента теплоотдачи a при решении практических задач могут быть использованы два метода: аналитический и эмпирический (экспериментальный). Первый из них предполагает совместное решение системы дифференциальных уравнений, а именно: уравнений энергии, движения, сплошности, дополненные условиями однозначности, характеризующие конкретные особенности рассматриваемой задачи. Вследствие сложности аналитического решения, применение этого метода ограничено.

Практические расчёты конвективного теплообмена основаны в большой степени на использовании эмпирических соотношений между искомой величиной a и параметрами, её определяющими. Так как число параметров, которые определяют величину a, очень большое, то предпочтение отдают эмпирическим соотношениям между комплексами, составленными из этих параметров и именуемых числами подобия. Базой для составления безразмерных чисел подобия является теория подобия. И теория подобия, и аналитические методы решения задач конвективного теплообмена изложены в специальной литературе.

Ниже приводятся некоторые критерии подобия, которые используются для определения a и их краткая характеристика.

Критерий Нуссельта. Устанавливает соотношение интенсивности переноса теплоты конвекцией (a) и теплопроводностью (l) на границе твёрдое тело – жидкость:

 

Nu = a l / l.                                                                                        (2.3)

 

Критерий Прандтля. Характеризует механизмы переноса теплоты в жидкости (зависит от физических свойств жидкости):

 

Pr= n /a= n c r / l.                                                                                (2.4)

 

Величина a = l / c r носит название коэффициента температуропроводности.

Критерий Рейнольдса. Устанавливает соотношение инерционных и вязких сил в жидкости и характеризует гидродинамический режим движения жидкости.

Re = wl / n.                                                                                          (2.5)

 

При Re <2300 режим движения ламинарный, при Re >10⁴ - турбулентный, при 2300< Re <10⁴ режим движения переходной от ламинарного к турбулентному.

Критерий Грасгофа. Характеризует соотношение подъёмных сил, возникающих вследствие разности плотностей жидкости и сил вязкости. Разность плотностей обусловлена различием температур жидкости в её объёме:

 

Gr=gl³ D t b / n ².                                                                                  (2.6)

 

Во всех уравнениях, приведенных выше, величина l – характерный размер, м.

Уравнения, связывающие числа подобия, называются критериальными и в общем виде записываются следующим образом:

 

Nu=f(Re,Gr,Pr).                                                                              (2.7)

 

Критериальное уравнение конвективного теплообмена при вынужденном движении жидкости имеет вид:

 

Nu = cRe^mGrⁿPr^p.                                                                              (2.8)

 

А при свободном движении среды:

 

Nu = dGr^kPr^r.                                                                                    (2.9)

        В этих уравнениях коэффициенты пропорциональности c и d, а также показатели степени при критериях подобия m, n, p, k и r устанавливаются экспериментальным путём.

Теплообмен излучением [1, с.63-65]

Носителями лучистой энергии являются электромагнитные колебания с различной длиной волн. Излучать электромагнитные волны способны все тела, имеющие температуру, отличную от абсолютного нуля. Излучение – это результат внутриатомных процессов. Теплообмен излучением может происходить между телами, находящимися на больших расстояниях друг от друга. Примером может служить обмен энергией между Солнцем и Землёй и другими планетами. Твёрдые тела излучают энергию всех длин волн, а газы только в определённых интервалах длин волн.

При попадании на другие тела энергия излучения частично поглощается, частично отражается и частично проходит сквозь тело. Доли энергии поглощённой, отражённой и проходящей от количества её падающей на тело обозначаются соответственно A, R и D.

Очевидно, что A + R + D =1.

Если R = D =0, то такое тело называют абсолютно чёрным.

Если отражательная способность тела R =1 и отражение подчиняется законам геометрической оптики (т.е. угол падения луча равен углу отражения), то такие тела называются зеркальными. Если же отражённая энергия рассеивается по всем возможным направлениям, то такие тела называются абсолютно белыми.

Тела, для которых D =1 называют абсолютно прозрачными (диатермичными).

Законы теплового излучения [1, с.65-68]

Закон Планка устанавливает зависимость поверхностной плотности потока монохроматического излучения абсолютно чёрного тела E _{0 l} от длины волны l и абсолютной температуры T.

Закон Стефана-Больцмана. Экспериментально (И.Стефан в 1879 г.) и теоретически (Л.Больцман в 1881 г.) установили, что плотность потока собственного интегрального излучения абсолютно чёрного тела E ₀ прямо пропорциональна абсолютной температуре в четвёртой степени, т.е.:

 

 или                                                          (2.10)

 

где s ₀ – постоянная Стефана-Больцмана, равная 5,67×10^-8 Вт/м²×К⁴;

С₀ – коэффициент излучения абсолютно чёрного тела, равный 5,67 Вт/м²×К⁴.

Индекс «0» во всех приведенных уравнениях означает, что рассматривается абсолютно чёрное тело. Реальные тела всегда серые. Отношение e =С/С₀ называют степенью черноты тела, оно изменяется в диапазоне от 0 до 1.

Применительно к серым телам закон Стефана-Больцмана приобретает вид:

 

                                                                 (2.11)

 

Величина степени черноты e зависит главным образом от природы тела, температуры и состояния его поверхности (гладкая или шероховатая).

Закон Ламберта. Максимальное излучение единицей поверхности происходит по направлению нормали к ней. Если Q_n - количество энергии, излучаемое по нормали к поверхности, а Q _j - по направлению, образующему угол j с нормалью, то, по закону Ламберта:

 

Q _j =Q_n × cos j.                                                                                 (2.12)

Закон Кирхгофа. Отношение излучательной способности тела Е к его поглощательной способности А для всех тел одинаковое и равно излучательной способности абсолютно чёрного тела Е₀ при той же температуре:

 

Е/А=Е₀= f (T).                                                                                 (2.13)

Сложный теплообмен [1, с.68-69]

Рассмотренные элементарные виды теплообмена (теплопроводность, конвекция и излучение) на практике, как правило, протекают одновременно. Конвекция, например, всегда сопровождается теплопроводностью, излучение часто сопровождается конвекцией. Сочетание различных видов теплообмена может быть весьма разнообразным, и роль их в общем процессе неодинакова. Это так называемый сложный теплообмен.

В теплотехнических расчётах при сложном теплообмене часто используют общий (суммарный) коэффициент теплоотдачи a ₀, представляющим собой сумму коэффициентов теплоотдачи соприкосновением, учитывающим действие конвекции, теплопроводности a _к, и излучения a _л, т.е a ₀ = a _к + a _л.

В этом случае расчётная формула для определения теплового потока имеет вид:

 

Q =(a _к + a _л)(t _ж - t _с)= a ₀ (t _ж - t _с).                                                            (2.14)

 

Но если стенка омывается капельной жидкостью, например водой, то

a _л =0 и a ₀ = a _к.                                                                                (2.15)

Теплопередача [1, с.69-72]

В теплотехнике часто тепловой поток от одной жидкости (или газа) к другой передаётся через стенку. Такой суммарный процесс теплообмена, в котором теплоотдача соприкосновением является необходимой составной частью, называется теплопередачей.

Примерами такого сложного теплообмена могут быть: теплообмен между водой (или паром) в отопительном приборе и воздухом в помещении; между воздухом в помещении и наружным воздухом.

Рассмотрим этот вид сложного теплообмена на конкретном примере, имеющем прямое отношение к изучаемой дисциплине.

Теплопередача через плоскую однослойную стенку.

 

 

Рассмотрим теплопередачу через плоскую однослойную стенку. Примем, что тепловой поток направлен слева направо, температура нагретой среды t _ж1, температура холодной среды t _ж2. Температура поверхностей стенки неизвестны: обозначим их как t _с1 и t _с2 (рис. 2.1).

Передача теплоты в рассматриваемом примере представляет собой процесс сложного теплообмена и состоит как бы из трёх этапов: теплоотдача от нагретой среды (жидкости или газа) к левой поверхности стенки, теплопроводность через стенку и теплоотдача от правой поверхности стенки к холодной среде (жидкости или газу). При этом полагается, что поверхностные плотности тепловых потоков в трёх указанных этапах одни и те же, если стенка плоская и режим теплообмена стационарный.

Напишем уравнения теплового потока:

Этап 1. Уравнение теплоотдачи от нагретой среды (жидкости или газа) к поверхности стенки:

 

.                                                                                (2.16)

Этап 2. Уравнение теплопроводности через стенку:

 

.                                                                                (2.17)

Этап 3. Уравнение теплоотдачи от правой поверхности стенки к холодной среде:

 

.                                                                               (2.18)

 

Решив эти уравнения относительно частных температурных напоров, получим:

 

                                                                               (2.19)

 

Сложив почленно эти уравнения, получим полный температурный напор:

,                                                                  (2.20)

 

откуда поверхностная плотность теплового потока:

 

.                                                               (2.21)

 

Величина k называется коэффициентом теплопередачи и представляет собой мощность теплового потока, проходящего от более нагретой среды к менее нагретой через 1 м² поверхности при разнице температур между средами 1К. Величина, обратная коэффициенту теплопередачи, называется термическим сопротивлением теплопередаче и обозначается R, м²К/Вт:

 

.                                                                         (2.22)

 

Эта формула показывает, что общее термическое сопротивление равно сумме частных сопротивлений.

 

Лекция 3