Номинальный, действительный и предельный размеры.

Р азмеры и их точность.

Номинальный, действительный и предельный размеры.

 

Характеризуемый словом «номинальный» обычно является каким-либо только по названию; сам термин происходит от латинского nominalis (именной). Значение этого слова применительно к размерам элементов деталей, сопряжений таково: на чертежах (деталей, сборочных единиц) проставляют номинальные размеры, которые не обязательно являются желаемыми. Применительно к сопряжению – на сборочном чертеже – проставляется один общий для деталей данного сопряжения номинальный размер.

    Номинальный размер, проставляемый на чертеже, служит началом отсчета отклонений; указываемые после числового значения номинального размера два предельных отклонения, по сути, задают два предельно допустимых значения размера.

    Номинальный размер определяется из расчетов или выбирается из конструктивных соображений и округляется до ближайшего большего размера из ряда нормальных линейных размеров.

       В разных областях естествознания и техники встречаются (и вводятся) последовательности упорядоченных величин. Прежде всего здесь имеются в виду ряды предпочтительных чисел.

       Принято считать, что систему предпочтительных чисел изобрел в 1886 г французский инженер-капитан Шарль Ренар, предложивший для градации диаметров канатов геометрические прогрессии. В честь изобретателя обозначения рядов предпочтительных чисел содержат букву R. Знаменатели геометрических прогрессий обозначаются буквой Q.

       Образованные таким образом ряды R5; R10; R20; R40 называются основными; ряды R80; R160 – дополнительными (табл. 1); число после буквы R указывает количество чисел в десятичном интервале. Предпочтительны ряды с более крупной градацией размеров (с большим знаменателем прогрессии).

                                                   

                                                                        Таблица 1

Ряды	R	Q
Основной	5
»»	10
»»	20
»»	40
Дополнительный	80
»»	160

                      

Наиболее предпочтительный ряд R5 нашел выражение в построении «Единой системы допусков и посадок», в частности, в установлении границ интервалов линейных размеров, выборе последовательности значений допусков по квалитетам. Подробнее эти вопросы будут рассматриваться в соответствующем разделе.

Интересно проследить историю возникновения введенных более 100 лет назад Ренаром рядов. Скрыта ли в структуре этих рядов еще какая-либо закономерность, кроме той, которая присуща членам геометрической прогрессии?

Здесь уместно вспомнить некоторые исторические сведения.

В древние века было установлено «золотое» деление («золотое» сечение) [1] отрезка:

        или           ,                                   (1.1)

       где L – длина всего отрезка; a – большая его часть; b – оставшаяся часть отрезка.

       Отношение L / a = x нетрудно определить из уравнения

                   x² – x – 1 = 0,                                                                              (1.2)                       что дает  x =        ≈ 1,62.

 Фронтинус (автор книги, написанной в 97 г. до н. э.) привел значения диаметров колес древнеримских акведуков; градация этих диаметров подчинялась геометрической прогрессии. Известно также [2], что зодчие Византии, Эллады, Киевской Руси при определении соотношения размеров своих сооружений пользовались геометрической прогрессией со знаменателем  Q = 1,62.

Геометрическую прогрессию  образуют также частоты тонов музыкальной шкалы [3]. Если число ступенек между частотами f ₀ и 2f ₀ (октава) обозначить m, то знаменателем прогрессии является число Q = . А для исчисления размеров мы пользуемся десятичной системой и, соответственно, Q = .

                                                      Рис. 1.1

На интересные свойства рядов предпочтительных чисел указано в работе [2] (например, свойство равенства крайних и средних сумм).  Там же приведены впечатляющие примеры из естествознания, подтверждающие связь этих чисел с упорядоченными последовательностями некоторых наблюдаемых в природе величин. Все сказанное позволяет сделать вывод: ряды предпочтительных чисел отражают глубокие закономерности, присущие явлениям природы.

Итак, нормальные линейные размеры в диапазоне 0,001 до 20000 мм построены на основании рядов предпочтительных чисел (рядов Ренара), являющихся геометрическими прогрессиями со знаменателями Q = (см. табл. 1). Число в обозначении ряда указывает количество членов прогрессии в десятичном интервале.

В отдельных случаях требуются округления чисел из приведенных выше рядов. Так появились ряды первого и второго округлений R^/ и R^//. Например, числа 1,5 и 6,0 из ряда R^//5 используют вместо соответствующих им чисел 1,6 и 6,3 ряда R5.

Действительный размер физической величины (ФВ) – тот, который установлен измерением с допустимой погрешностью. [Значение истинного размера не известно, хотя он существует].

Когда мы измеряем величину емкости конденсатора или, например, величину напряжения на клеммах электрической батареи с помощью соответствующего цифрового прибора, то просто считываем с его табло высвечиваемые показания. Аналогично происходит измерение веса, частоты импульсов, да и большинства других ФВ.

Для линейного размера (длины, диаметра, высоты и др.) определение его действительного значения сложнее, чем для других величин. Дело в том, что элементы деталей – объемные тела, форма которых неидеальна. Это можно проиллюстрировать на следующем рис. 2. Какой из указанных размеров можно считать действительной длиной показанного здесь бруска?

Такая же неоднозначность проявляется и в определении диаметра вала, казалось бы круглого, но в действительности неправильной формы (рис. 3).

 

             

                                 Рис. 1.2

                           

                                     Рис. 1.3

 

В определении действительного размера элемента детали внимание обращено к соединению двух элементов: охватываемого (условно «вала») и охватывающего («отверстия»), то есть в даваемом далее определении «заложена» идея действующего в сопряжении размера [4] рассматриваемого элемента.

Действительным размером отверстия или вала считается размер сопрягаемой детали идеальной геометрической формы, прилегающей к поверхности рассматриваемого элемента без зазора.

Хотя идея определения действительного размера элемента по прилегающему цилиндру в принципе верна (именно этот размер будет «участвовать» в образовании посадок), на практике реализовать ее (данную идею) трудно: нет надежного и простого способа измерения размера идеального прилегающего элемента [4].

Все действительные размеры должны быть ограничены предельными размерами.

В принципе, вся проблема нормирования точности любых размеров заключается в необходимости указать изготовителю (а затем и контролеру) два предельно допустимых значения размера (ФВ, элемента детали), при выходе за которые изделие становится негодным:

                       D_min ≤ D_д  ≤ D_max;

                       C_min ≤ C_д  ≤ C_max …

 

На практике было бы очень неудобно при оформлении чертежей пользоваться непосредственно значениями предельных размеров. Для упрощения чертежей введены предельные отклонения от номинального размера: верхнее (error super) и нижнее (error inner), обозначаемые ES, es и EI, ei для отверстия и вала соответственно.

Эти отклонения определяются по формулам:

ES = D_max – D;         es = d_max – d;                          (1.3)

EI = D_min – D;           ei = d_min – d.                                    (1.4)

    Таким же образом вводится действительное отклонение:

              E_д = D_д – D;             e_д = d_д  – d.                                      (1.5)

 

Допуск, поле допуска

        

Мера точности размера – его допуск (Tolerance).  Допуск (он обозначается Т) есть разность между предельными размерами (наибольшим и наименьшим):

                       T_D = D_max – D_min.                                               (1.6)

    Данное определение допуска применимо не только к линейным или угловым размерам, но и к размерам любых других ФВ. Например, если речь идет об индуктивности дросселя L, то формула (1.6) записывается в виде:

                       T_L = L_max – L_min.

    Более широкое, нежели «допуск» понятие – «поле допуска». Вообще термин «поле» обозначает часть плоскости или пространства, где действует что-либо (например, на проводник с током в магнитном поле действует определенным образом направленная сила, на футбольном поле действуют правила игры в футбол). Входящие в поле допуска значения действительных размеров (равно как и отклонений) являются допустимыми и соответствуют годной детали.

    Согласно известному определению [5], поле допуска – стандартизованный интервал, в который должно включаться поле рассеивания действительных размеров годных деталей.

    Другое определение [6] поля допуска обращено к его графическому изображению в виде прямоугольника, ограниченного сверху и снизу линиями предельных размеров.

 

                           Рис. 1.4

А именно: поле допуска - зона, ограниченная наибольшим и наименьшим предельными размерами и определяемое величиной допуска и его положением относительно линии номинального размера (рис.4).

 

                                     

Литература

 

1. Вейль Г. Симметрия. – М.: Наука, 1968.

2. Файнерман И.Д. Закономерность рядов предпочтительных чисел // Стандарты и качество. – 1989. - №1 - с. 13 – 15.

3. Шилов Г.Е. Простая гамма. Устройство музыкальной шкалы. - М.: Наука, 1980.

4. Марков Н.Н. Метрологическое обеспечение в машиностроении. – М.: «Станкин», 1995.

5. Дунин-Барковский И.В. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения. – М.: Издательство стандартов, 1987. - 352 с.

6. Белкин В.М. Допуски и посадки (Основные нормы взаимозаменяемости). – М.: Машиностроение, 1992.- 528 с.