Температурные напряжения при нагреве

Механические температурные напряжения возникают в твердых телах при неравномерном распределении температуры, определяющем неравномерность теплового расширения частей тела. В сплошном материале взаимное перемещение объемов, компенсирующее неравномерное расширение, ограничено. Нередко конструктивно ограничена возможность теплового расширения всего тела как целого. Соответственно, в телах появляются большие зоны с напряжениями растяжения или сжатия. Действие напряжений сопровождается деформациями тела, часто создающими проблемы для производственного процесса. Например, при быстром нагреве в металле могут появляться внутренние трещины; при несимметричном сверху и снизу нагреве заготовок в печах их может изгибать (кострить), что затрудняет транспортировку металла по печи; металлоконструкции ограждений агрегатов искривляются и ремонты приходится проводить чаще.

Схематично результат деформации показан на рис. 2.7, а. Стержень c поперечным сечением S растягивается с двух сторон силой F. Соответственно, напряжение при растяжении [Н/м²]. Длина стержня l ₀ увеличивается на величину Δ l. Деформация при растяжении . Зависимость напряжения от деформации для металлических
стержней показана на диаграмме растяжения рис. 2.7, б. На участке кривой ОА материал подчиняется закону, устанавливающему пропорциональность деформации и напряжения. Зависимость называется законом Гука, который выражается формулой , где Е – модуль упругости (модуль Юнга), характеризующий способность материала сопротивляться деформации.

Напряжение, соответствующее точке В, называют пределом упругости σ_УПР. Значение σ_УПР часто принимают в качестве предельного напряжения при расчетах. При дальнейшем нагружении материала деформация становится пластической, появляется состояние текучести материала, при котором деформация растет при малом увеличении нагрузки. Точка С является пределом текучести (σ _Т). После этой точки удлинение не требует больших усилий, в точке Е на стержне образуется местное сужение – «шейка», и образец разрывается. Важной характеристикой является предел прочности σ _В или временное сопротивление (напряжение), вызванное наибольшей нагрузкой, то есть напряжение в образце в момент разрыва. В практических прочностных расчетах используется величина [σ] – допускаемое напряжение, которое меньше предельно опасных напряжений в число раз, определяемое нормативным коэффициентом запаса прочности. Обычно допускаемые напряжения выбирают по справочным таблицам.

Рис. 2.7. Упруго-пластическая деформация стержня:

а – схема приложения нагрузки; б – диаграмма растяжения стержня

При деформации могут изменяться не только продольные, но и поперечные размеры стержня. При растяжении ширина стержня уменьшается на Δ b и относительная поперечная деформация . Соотношение деформаций поперечной и продольной называют коэффициентом Пуассона и обозначают . Для стали μ меняется в пределах 0,25–0,33.

Напряжения считаются положительными, если в выбранном направлении происходит растяжение, и отрицательными – если сжатие. В процессе нагрева пластины вблизи поверхности появляются сжимающие (отрицательные) напряжения, а в середине – растягивающие (положительные). Абсолютная величина напряжений пропорциональна коэффициенту расширения материала, модулю упругости и температурному перепаду [2]. Напряжения растут с ростом толщины пластины и уменьшением температуропроводности. Металл разрушается, когда напряжения достигают предела прочности. При этом наиболее опасны растягивающие напряжения.

Температурные напряжения должны учитываться в интервале температуры до возникновения в материале пластических свойств (у стали это интервал 0–500 ⁰С). При более высокой температуре напряжения исчезают из-за пластической деформации. Пластичность малоуглеродистой стали высока, и напряжения ей не опасны при температуре ниже 500 ⁰С.

Расчеты температурных напряжений должны проводиться при заданных в математической модели свойствах материала. Для примера приведены значимые для данной задачи свойства среднеуглеродистой стали при температуре 300 ⁰С: теплопроводность – λ = 45,6 Вт/(м град); теплоемкость –
с = 0,523 кДж/(кг×К); плотность – ρ = 7,767 г/см³; температуропроводность –
а = 0,038 м²/ч; предел прочности при растяжении – σ_В= 650 МПа; предел текучести при растяжении – σ_Т= 279 МПа; модуль упругости –
Е = 200 000 МПа; коэффициент Пуассона – μ = 0,28; коэффициент линейного расширения – β = 13 × 10^–6 1/⁰С.

Приближенная оценка сжимающих (растягивающих) напряжений при равномерном нагреве (охлаждении) может выполняться по формуле

где β – коэффициент линейного температурного расширения, 1/К; Δ t – перепад температуры по толщине пластины, ⁰С [3].

Для оценочных расчетов используется несколько иная зависимость

Н/м²,

где μ – коэффициент Пуассона (для стали принято μ = 0,3);

С_Н– скорость нагрева, К/ч; S – толщина пластины, м; а – коэффициент температуропроводности, м³/ч [4].