Вопрос 2. Способы определения параметров четырехполюсников. Аналитический способ. Суть способа. экспериментальный способ

       Ответ:

       Рассмотрим схемы простейших четырехполюсников, которые изображены на рис. 2.1,а и б.

               

                     Рис. 2.1. Схемы простейших четырехполюсников.

 

       На основании закона Кирхгофа для схемы (рис. 2.1,а) можно записать: U1= U2 + I2Z1; I1 = I2. На основании сравнения этих уравнений с уравнениями передачи в А-параметрах  для рассматриваемой схемы можно записать матрицу А-параметров:

                                         . (2.1)

       Для схемы рис. 2.1,б на основании закона Кирхгофа запишем следующие уравнения: U1 = U2; I1 = U2/Z2 + I2 и поэтому матрица А-параметров будет иметь вид:

                                      . (2.2)

      Зная матрицы А-параметров, используя таблицу пересчета, можно получить матрицы Y, Z и Н-параметров.

      Используя схемы простейших четырехполюсников можно составить схемы типовых четырехполюсников.

      Определение параметров типовых четырехполюсников. К типовым пассивным четырехполюсникам относятся Г-, Т-, П-образные схемы, которые изображены на рис. 2.2,а, б, в.

Рис. 2.2 Схемы Г-образного (а), Т-образного (б) и П-образного (в) четырехполюсников.

 

      Г-образный четырехполюсник (рис. 2.2,а) получается путем каскадного соединения простейших четырехполюсников (рис. 2.1,а и б). Следовательно, его матрицуА-параметров можно получить перемножением матриц (2.1) и (2.2):

                           . (2.3)

      Т-образный четырехполюсник (рис. 2.2,б) образуется путем каскадного соединения Г- образной схемы (рис. 2.2,а) с элементами Z1 и Z2 и схемы (рис. 2.1,а) с элементом Z3 в продольном плече. Тогда его матрица А-параметров определяется как произведение матриц Аг и матрицы (2.1), в которой Z1 заменено Z3.

                                             .

       Выполняя перемножение матриц Аг и А′1 получим:

                        .    (2.4)

      П-образный четырехполюсник (рис. 2.2,в) образуется путем каскадного соединения простейшего четырехполюсника (рис. 2.1,б) с элементомZ1 и Г-образного четырехполюсника (рис. 2.2,а) с элементами Z2 и Z3 в продольном и в поперечном плечах. Следовательно, его матрицу А-параметров можно получить перемножением матриц соединенных четырехполюсников, т.е.:

                     ,   (2.5)

Матрица А′г получена из (2.3) путем замены Z1 на Z2 и Z2 на Z3, а матрица А′2 – из (2.2) путем замены Z2 на Z1.

      Зная А-параметры типовых четырехполюсников используя таблицу можно определить другие интересующие нас параметры Г-, Т- и П-образных четырехполюсников.

       При анализе сложных четырехполюсников необходимо выделить в их составе простейшие и типовые четырехполюсники и установить способы их соединения. После этого с помощью матричных методов расчета можно определить матрицы сложного четырехполюсника.

       Экспериментальный способ определения параметров четырехполюсника. Если схема четырехполюсника неизвестна, то его параметры можно определить экспериментальным путем, используя режимы холостого хода и короткого замыкания.

               

Рис. 2.3. Схема для экспериментального определения параметров четырехполюсника.

 

       Определим А-параметры четырехполюсника.

       Для этого на входе четырехполюсника подключим вольтметр (V), амперметр (А) и фазометр (φ), как показано на рис. 2.3.

       Переведем четырехполюсник в режим холостого хода по выходу (I2=0) и измерим с помощью приборов Iх.х.1, Uх.х.1 и φх.х.1.

В случае, когда I2 = 0 система А-параметров имеет вид:

                                       (2.6)

Из (2.6) получим

                              . (2.7)

Переведем четырехполюсник в режим короткого замыкания по выходу (U2 = 0). Измерим Iк.з.1, Uк.з.1 и φк.з.1, тогда система А-параметров будет иметь вид:

                                    (2.8)

Из (2.8) получим

                                . (2.9)

       Подключим приборы к зажимам (2-2) и переведем четырехполюсник в режим холостого хода по входу (I1 = 0) и измерим Iх.х.2, Uх.х.2 и φх.х.2. Тогда имеем:

                                   (2.10)

Из (2.10) получим

                                  .       (2.11)

Четвертое уравнение получим, используя соотношение:

                                    . (2.12)

Решив систему уравнений (2.7), (2.9), (2.11) и (2.12), найдем А-параметры:

; ;

; .