Явление электромагнитной индукции

 

    Магнитный поток.

    Пусть плоская площадка помещена в магнитное поле с магнитной индукцией . Магнитное поле «пронизывает» эту площадку. Имеет место поток вектора магнитной индукции – магнитный поток.

    Так как вектор  может изменяться от точки к точке, площадь этой площадки должна быть бесконечно малой (). Перпендикулярно этой площадке с лицевой ее стороны построен вектор  (вектор нормали).

    Бесконечно малый магнитный поток определяется как скалярное произведение (число) вектора  на вектор .

 

                                              

                   

                            

                                                                              

 

 

 

    Магнитный поток через площадку конечной площади нужно вычислить путем интегрирования по всей площади площадки.

 

 

    Если в пределах площадки магнитная индукция одинакова, а площадка расположена перпендикулярно магнитному полю (),

 

 

    Магнитный поток измеряется в вольтах, умноженных на секунду.

 

 

    Работа в магнитном поле.

    Сила Лоренца работу не производит, поскольку эта сила перпендикулярна скорости заряженной частицы, а значит, перпендикулярна перемещению частицы.

    Работу в магнитном поле производит сила Ампера, когда проводник с током перемещается в магнитном поле. Эта работа связана с изменением магнитного потока через площадку, по которой проходит проводник с током.

    Пусть проводник длины , по которому идет ток , расположен перпендикулярно магнитному полю . На проводник с током со стороны магнитного поля действует сила Ампера . Сила Ампера направлена перпендикулярно и проводнику, и магнитному полю. Пусть под действием этой силы проводник перемещается на расстояние . Проводник пройдет площадку длины , ширины  и площади . При этом будет совершена бесконечно малая работа , и появится бесконечно малый магнитный поток .

 

                                                            

                      

                                                           

 

                                                                       

                             

 

    Из двух последних формул можно получить формулу связи работы с изменением магнитного потока через площадку.

 

 

    Работа при перемещении проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на изменение магнитного потока.

    Эта работа производится за счет внешних источников, создающих постоянный ток в проводнике и постоянное во времени магнитное поле.

 

    Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея.

    Изменим последнюю формулу, использовав определение силы тока

Получим

 

 

Элементарная работа по перемещению единицы заряда равна производной от магнитного потока по времени.

 

    Почему работа по перемещению единицы заряда связана с производной от магнитного потока по времени? Ведь само магнитное поле не может совершать работу по перемещению заряда. Такую работу по перемещению единицы заряда может совершать только электрическое поле.

    Оказывается, при изменении магнитного потока через некоторый контур в нем возникает (индуцируется) электрическое поле – в этом и заключается явление электромагнитной индукции.

    Это возникшее электрическое поле и совершает работу по перемещению единицы заряда, но противоположную по знаку работе магнитного поля.

 

 

 

 элементарная работа индуцированного электрического поля.

    Возникшее электрическое поле не порождено электрическими зарядами. Силовым линиям этого поля негде брать начало и конец. Силовые линии индуцированного электрического поля – замкнутые кривые, а само индуцированное электрическое поле имеет вихревой характер:

 

Этот интеграл равен работе по перемещению единицы заряда по замкнутому контуру

 

 

По аналогии с эдс сторонних сил

 

 

используют термин эдс индукции ().

Имеем для контура

 

 

    Отсюда закон Фарадея для любого контура:

 

 

Эдс индукции в контуре равна производной по времени от магнитного потока через поверхность, натянутую на этот контур, со знаком минус.

 

 

Электромагнитное поле

 

    Магнитный поток через площадку , ограниченную некоторым неизменным контуром

 

 

может изменяться при переменном во времени магнитном поле. В этом случае причиной появления индуцированного вихревого электрического поля в контуре  будет изменение во времени магнитного поля.

 

 

 

    В соответствие с этим уравнением переменное магнитное поле порождает в пространстве вихревое электрическое поле.

Символом  обозначена частная производная (только по времени).

    Вектор напряженности этого индуцированного электрического поля перпендикулярен вектору магнитной индукции.

 

                      растет                            уменьшается

 

                                                                                      

 

 

 

                                                                                    

 

 

    Переменное электрическое поле также порождает в пространстве вихревое магнитное поле.

 

 

                      растет                            уменьшается

 

                                                                                        

 

 

 

                                                                                

 

    Если электрическое и магнитное поля периодически изменяются, то они, порождая друг друга, распространяются в пространстве в виде электромагнитной волны.

 

                  

 

 

луч

 

 

    Электромагнитная волна распространяется в вакууме со скоростью

 

 

Колебания и волны

 

    Колебания – это повторяющийся во времени процесс изменения состояния системы около точки равновесия.

    Волны – это колебания, распространяющиеся в пространстве.

    Колебания - это процесс, происходящий только во времени.

    Волны – это процесс, происходящий во времени и в пространстве.

    Механические колебания и волны представляют собой колебательное движение тел и частиц среды (вибрация, звук).

    Электромагнитные колебания и волны представляют собой колебательное движение электрического заряда, электрического и магнитного полей (переменный ток, электромагнитные волны, свет).

    Любые колебания и волны являются суперпозицией гармонических колебаний и волн.

 

    Гармонические колебания.

    Гармонические колебания– это изменение величины со временем по закону синуса или косинуса.

    Пусть  – любая величина, которая совершает гармонические колебания.

    Уравнение гармонических колебаний:

 

 

            

 

 

       

 

 

                                                                                                          

 

 

                                                           

 

 

     – амплитуда колебаний, максимальное по модулю значение величины .

 

     - время одного полного колебания.

 

    Частота колебаний, число полных колебаний в единицу времени

Частота колебаний измеряется в герцах (

 

     – фаза колебаний

 

 

    – начальная фаза.

 

    – циклическая частота колебаний.

 

    Через каждый период по времени величина  принимает то же значение, и при изменении фазы на  величина  также принимает то же значение.

 

 

 

 

    Волны.

    Колебания, происходящие в некоторой точке пространства, вызывают колебания в соседних точках. Новые колебания отстают по времени и по фазе от породивших их колебаний.

    Волна – это колебания, которые распространяются в пространстве с определенной скоростью.

    Величина  является функцией времени и координаты:

 

    Длина волны  – это расстояние, которое волна со скоростью  проходит за 1 период.

    Пусть волна от источника волны, находящегося в точке 0 распространяется вдоль оси  со скоростью . До некоторой точки  волна дойдет за время

              

 

 

                                          

 

 

 

                                                                                                     

 

Следовательно, колебания в точке  начнутся позже на это время и отстанут по фазе от колебаний в точке 0. Запишем уравнение колебаний для точки .

 

 

 

 

 

    Волновое число

 

 

 

    Мы получили уравнение волны в канонической форме.

 

 

 

 

            

 

 

       

 

 

                                                                                                            

 

 

                                                           

 

 

    Формулы для расчета скорости волны:

 

 

Важные формулы

 

 

 

 

    Волновой процесс характеризуется периодичностью во времени и в пространстве.

    Состояние системы в каждой точке полностью повторяется через  по фазе, через период во времени и через длину волны в пространстве.

 

    В волновом процессе происходит непрерывный перенос энергии вдоль луча волны без переноса массы. Электромагнитная волна, распространяющаяся в вакууме – наиболее яркий пример волнового потока.

 

Свет

 

    Свет является суперпозицией электромагнитных волн с разными частотами и распространяется в вакууме со скоростью

 

 

 

 

    Световые ощущения вызывают электромагнитные волны в диапазоне частот от  до  Гц.

    Цвет света определяется частотой электромагнитной волны.

    Белый свет состоит из волн семи цветов спектра.

 

 

 

 

Интерференция и дифракция

 

    Интерференция – это сложение волновых потоков энергии, приводящее к взаимному усилению или гашению волн. Волны, приходящие в данную точку в одинаковой фазе, усиливают друг друга, а волны, приходящие в противоположных фазах – гасят друг друга. Это невозможно в случае потоков частиц.

    Дифракция – это различные явления, связанные с нарушением закона прямолинейности распространения света и всех других волн, которые обязательно сопровождаются интерференцией.

    Явления интерференции и дифракции присущи только волновому потоку энергии.

    Наличие интерференции и дифракции однозначно говорит о волновой природе потока энергии.