Энергия, работа и мощность

 

    Энергия – это общая количественная мера движения и взаимодействия всех видов материи. Любой объект природы обладает энергией уже потому, что существует.

    Энергия в природе не возникает из ничего и никуда не исчезает. Она может только переходить от одного тела к другому и превращаться из одной формы в другую.

    Энергия, которой тело обладает благодаря своему движению относительно других тел, называется кинетической энергией .

    Энергия, которой тело обладает благодаря своему взаимодействию с другими телами, называется потенциальной энергией .

    Кинетическая и потенциальная энергия тела вместе составляют его механическую энергию.

Суммарная энергия всех микрочастиц всех тел системы называется внутренней энергией .

    При движении и взаимодействии тел их механическая энергия может при наличии сил трения и сопротивления превращаться во внутреннюю энергию.

    Переход энергии от одного тела к другому и превращение энергии из одного вида в другой всегда связаны с производством работы или передачей теплоты.

 

    Механическая работа.

    Механическая работа производится, если под действием силы тело совершает перемещение. В процессе движения тела из первого положения во второе действующая на него сила может изменяться как по величине, так и по направлению. Поэтому конечная работа на этом участке траектории вычисляется с помощью интегрирования вдоль траектории.

 

                                                        

 

                                           

                                                       

 

    Элементарная (бесконечно малая) работа  равна скалярному произведению вектора  силы на вектор бесконечно малого перемещения :

 

 

    Для обозначения бесконечно малой работы использована греческая буква , а не латинская буква , так как работа не является дифференциалом, то есть разностью, поскольку зависит от вида траектории.

    Конечная работа на участке траектории от точки 1 до точки 2 равна

 

 

 

    Работа измеряется в джоулях (Дж).

 

    Механическая работа производится также, если под действием момента силы  тело совершает поворот на угол .

 

 

    Мощность – это работа в единицу времени:

 

 

    Мощность измеряется в ваттах (Вт).

 

 

    Кинетическая энергия.

    Действие всех сил на данное тело изменяет скорость и импульс тела. Действие моментов всех сил на данное тело изменяет угловую скорость и момент импульса тела. Следовательно, совершаемая при этом работа меняет кинетическую энергию тела. Кинетическая энергия тела является суммой кинетической энергии поступательного движения тела и кинетической энергии его вращательного движения:

 

 

Работа все сил и моментов всех сил равна изменению кинетической энергии поступательного и вращательного движения тела:

 

 

 

 

 

Где  изменение кинетической энергии поступательного движения тела, а  – изменение кинетической энергии вращательного движения тела.

 

    Формулы кинетической энергии поступательного движения тела

 

 

 

 

 

 

 

 

    Формулы кинетической энергии вращательного движения тела

 

 

 

 

 

    Энергия, как и работа, измеряется в джоулях.

 

    Потенциальная энергия.

    Потенциальная энергия – это энергия взаимодействия, которая зависит от положения одного тела относительно другого.

    За счет потенциальной энергии может быть произведена работа при перемещении тела из точки 1 в точку 2. Именно благодаря возможности совершения работы потенциальная энергия получила свое название.

 

 

    Силы, которые совершают эту работу, называются консервативными силами (кнс).

 

 

 

    Формула связи консервативных сил с потенциальной энергией в интегральном виде:

 

 

    Пусть в системе тел действуют только консервативные силы, как внутренние, так и внешние. В этом случае работа консервативных сил  равна работе всех сил .

 

 

Из последнего уравнения следует сохранение (консервация) механической энергии.

 

 

    Если в системе тел действуют только консервативные силы, как внутренние, так и внешние, полная механическая энергия системы сохраняется (не изменяется).

    Консервативными силами являются все силы, зависящие от положения (координат) тела, например, силы абсолютной упругости, гравитационные и кулоновские силы.

    Именно консервативные силы осуществляют взаимодействие, приводящее к появлению потенциальной энергии.

    Каждое из взаимодействующих тел образует потенциальное силовое поле

 

 

    Материальная точка, оказавшаяся в этом поле, обладает в каждой точке поля потенциальной энергией

 

 

    Работа по перемещению материальной точки осуществляется консервативными силами за счет потенциальной энергии. Работа консервативных сил не зависит от пути (траектории движения тела), а однозначно определяется начальной и конечной точками.

 

    Работа консервативной силы по любой замкнутой траектории равна нулю ().

 

 

Такой интеграл по замкнутой траектории от некоторого вектора называется циркуляцией этого вектора. В данном случае это циркуляция вектора силы.

    Равенство нулю циркуляции силового вектора является признаком потенциального характера этого силового поля.

 

    Потенциальная энергия тела в гравитационном поле.

Земля

 

                                                                        

 

 

 

                                                                                    

 

                                                                                              

 

                                              

 

    Тело массы , находящееся на расстоянии  от центра Земли, притягивается к ней в соответствии с законом Всемирного тяготения с силой

 

 

где  – гравитационная постоянная, а  – масса Земли.

    На поверхности Земли

 

 

Отсюда ускорение свободного падения

 

 

    Гравитационное поле Земли является центральным. Консервативная сила  в случае центрального поля сил зависит только от расстояния от центра поля.

    Проекция этой силы на радиус

 

 

    В этом случае формула связи консервативной силы с потенциальной энергией в интегральном виде такова:

 

 

 

 

    Таким образом, потенциальная энергия тела в гравитационном поле Земли

 

 

    Потенциальная энергия притяжения всегда отрицательна. Потенциальная энергия тела в гравитационном поле зависит только от расстояния . Поверхность, на которой потенциальная энергия тела постоянна, представляет собой сферу с центром в центре Земли. С ростом высоты  над Землей потенциальная энергия тела возрастает.

    Подучим формулу для избыточной потенциальной энергии тела, находящегося на небольшой высоте  над Землей.

 

 

 

 

    Диссипативные силы. Работа диссипативных сил.

    Диссипативные силы – это силы трения, сопротивления, неупругого взаимодействия, работа которых приводит к превращению механической энергии во внутреннюю энергию (диссипации механической энергии).

    Диссипативные силы (дсп) всегда направлены в сторону, противоположную перемещению. Работа диссипативных сил всегда отрицательна.

 

 

 

                                                                        

 

 

                                                                                          

                      

 

 

 

Закон сохранения энергии

 

    Рассмотрим систему тел, взаимодействующих друг с другом и с телами из внешней среды.

    Среди внутренних сил могут быть только консервативные и диссипативные, среди внешних – консервативные и любые неконсервативные (нкнс).

    Рассмотрим работу всех сил, совершаемую над телами системы:

 

 

 

Объединив эти два уравнения, получим закон сохранения энергии.

 

 

 

Изменение механической энергии системы тел равно сумме работ внутренних диссипативных и внешних неконсервативных сил.

    Только из окружающего мира система может получить энергию.

    Если в системе действуют только консервативные силы, как внутренние, так и внешние, механическая энергия системы сохраняется. Имеем закон сохранения механической энергии

 

 

При этом кинетическая энергия может превращаться в потенциальную энергию и наоборот.

    Если система замкнута, внешние силы не действуют. Если в замкнутой системе отсутствуют диссипативные силы, ее механическая энергия также сохраняется. Если в замкнутой системе имеются диссипативные силы, механическая энергия превращается во внутреннюю (тепловую):

 

 

    Сравнительная таблица, представленная ниже, должна помочь лучше усвоить физические понятия и формулы.

 

    При вращательном движении названия физических величин всегда состоят из двух слов. К названию физических величин для поступательного движения добавляются слова «угловая, угловое» или «момент».

 

Материальная точка Поступательное движение	Твердое тело Вращательное движение

 

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ И ВОЛНЫ

 

    Электрический заряд – это особое внутреннее свойство некоторых элементарных частиц.

Электрический заряд () есть у электронов, входящих в состав всех атомов и у протонов, которые находятся внутри ядер всех атомов.

    Заряд протона

    Заряд электрона .

Буквой обозначен элементарный заряд

Электрический заряд измеряется в кулонах (Кл).

    Благодаря электрическому заряду в природе существует электромагнитное взаимодействие.

    Электромагнитное взаимодействие лежит в основе межмолекулярных сил, сил упругости и трения, химических реакций, всех наблюдаемых электрических, магнитных и оптических явлений.

    Свет – это электромагнитная волна.

    В природе существуют два вида заряда, которым присвоены названия: положительный и отрицательный. Заряды всех частиц и тел алгебраически складываются.

    Заряд протонов положительный, а электронов – отрицательный. Все атомы, из которых в принципе построены все вещества в природе, содержат по одинаковому числу протонов и электронов, и поэтому не имеют электрического заряда (электрически нейтральны).

    Заряженные тела (заряды) существуют благодаря тому, что электроны могут переходить с одного тела на другое. На теле возникает избыток положительного или отрицательного заряда.

    Если число электронов в теле больше числа протонов, тело заряжено отрицательно. Если число электронов в теле меньше числа протонов, тело заряжено положительно.