Умножение вектора на число

Сложение и вычитание векторов

       C=a*b, приa= [2;3;4] иb=[1;2;3]   d=a.*b

C=[2;3;4]*[1;2;3]=[2*1;3*2;4*3]=[2;6;12] d=[2;6;12] 

Выражения a.*b, a./b, a.^b – этoпoэлeмeнтныeoпepaции! их зачастую и нужно использовать при работе с векторами! Здесь особых премудростей нет, главное, чтобы совпадали длины и ориентация векторов, в результате получаем вектор такой же длинны и ориентации

 

22. Сложение/вычитание/умножение на число/умножение на матрицу/транспонирование матриц

Складывать и вычитать можно матрицы одинакового размера
Умножая матрицу на число мы все элементы матрицы умножаем на это число

Для умножения матрицы на матрицу нужно чтобы число столбцов первой матрицы совпадало с числом строк второй матрицы. Число столбцов второй матрицы и число строк первой будут новыми размерностями матрицы произведения.

C=A*B= * =

23. Функция Y = inv(A) вычисляет матрицу, обратную квадратной матрице A.

Inv(A)=inv =

24. Вычисление функции eig(A).

функция у = eig (А), или просто eig (А), генерирует вектор-столбец,содержащий собственные значения матрицыА, в то время как оператор [u, D] = eig (А) генерирует матрицу и, чьи столбцы являются собственными векторамиА, а диагональная матрица D содержит на главной диагонали собственные значения этой матрицы.

25. Функции max(A) и min(A).

Синтаксис:

Y = max(X)
[Y, I] = max(X)
C = max(A, B)

Описание:

Функция Y= max(X) в случае одномерного массива возвращает наибольший элемент; в случае двумерного массива - это вектор-строка, содержащая максимальные элементы каждого столбца. Таким образом, max(max(X)) - это наибольший элемент массива.

Функция [Y, I] = max(X) кроме самих максимальных элементов возвращает вектор-строку индексов этих элементов в данном столбце.

Функция C = max(A, B) возвращает массив C тех же размеров, какие имеют массивы A и B, каждый элемент которого есть максимальный из соответствующих элементов этих массивов.

Если анализируемый массив содержит комплексные элементы, то максимальные элементы определяются из условия max(abs(X)). Если массив содержит один или несколько элементов типа NaN, то результатом операции будет NaN.

Пример:

Рассмотрим массив M = magic(3).

	M =	8	1	6
		3	5	7
		4	9	2

 

y = max(M)	[y, I] = max(M)	max(max(M))
y = 8 9 7	y = 8 9 7 I = 1 3 2

26. Функция dot(a,b) и sum(a.*b)

 

Синтаксис:

sx = sum(X)
csx = cumsum(X)

Описание:

Функция sx = sum(X) в случае одномерного массива возвращает сумму элементов массива; в случае двумерного массива - это вектор-строка, содержащая суммы элементов каждого столбца.

Функция csx = cumsum(X), кроме того, возвращает все промежуточные результаты суммирования.

Пример:

Рассмотрим массив M = magic(3): M = magic(3)

	M =	8	1	6
		3	5	7
		4	9	2

 

cumsum(M)	sum(M)
8 1 6 11 6 13 15 15 15

v = dot(a, b); функция, которая вычисляет скалярное произведение векторов

 

27. Оператор цикла for.

Syntax

for переменная = значению

действие

End

Часто при организации цикла требуется перебирать значение счетчика в заданном диапазоне значений и с заданным шагом изменения. Например, чтобы перебрать элементы вектора (массива), нужно организовать счетчик от 1 до N с шагом 1, где N – число элементов вектора. Чтобы вычислить сумму ряда, также задается счетчик от a до b с требуемым шагом изменения step. И так далее. В связи с тем, что подобные задачи часто встречаются в практике программирования, для их реализации был предложен свой оператор цикла for, который позволяет проще и нагляднее реализовывать цикл со счетчиком.

Синтаксис оператора цикла for имеет следующий вид:

for <счетчик> = <начальное значение>:<шаг>:<конечное значение>
<операторы цикла>
end

Рассмотрим работу данного цикла на примере реализации алгоритма поиска максимального значения элемента в векторе:

a = [3 6 5 3 6 9 5 3 1 0];
m = a(1); % текущее максимальное значение
for i=1:length(a) % цикл от 1 до конца вектора с
% шагом 1 (по умолчанию)
if m < a(i) % если a(i) > m,
m = a(i); % то m = a(i)
end
end % конец цикла for
disp(m);

В данном примере цикл for задает счетчик i и меняет его значение от 1 до 10 с шагом 1.

 

28. Оператор цикла while

синтаксис:

while <условие>
<операторы>
end

Здесь <условие> означает условное выражение подобное тому, которое применяется в операторе if, и цикл while работает до тех пор, пока это условие истинно.

Следует обратить внимание на то, что если условие будет ложным до начала выполнения цикла, то операторы, входящие в цикл, не будут выполнены ни разу.

Приведем пример работы цикла while для подсчета суммы ряда :

S = 0; % начальное значение суммы
i=1; % счетчик суммы
while i <= 20 % цикл (работает пока i <= 20)
S=S+i; % подсчитывается сумма
i=i+1; % увеличивается счетчик на 1
end % конец цикла
disp(S); % отображение суммы 210 на экране

 

29. Операторы отношений

В системе MATLAB определено 6 следующих операторов отношения:

· < Меньше

· <= Меньше или равно

· > Больше

· > = Больше или равно

· == Равно тождественно

· ~ = Не равно

Операторы отношения выполняют поэлементное сравнение двух массивов равных размерностей. Для векторов и прямоугольных массивов, оба операнда должны быть одинакового размера, за исключением случая когда один из них скаляр. В этом случае MATLAB сравнивает скаляр с каждым элементом другого операнда. Позиции, где это соотношение истинно, получают значение 1, где ложно - 0.

Операторы отношения, как правило, применяется для изменения последовательности выполнения операторов программы. Поэтому они чаще всего используются в теле операторов if, for, while, switch.

Операторы отношения всегда выполняются поэлементно.

Пример.

Выполним сравнение двух массивов, используя условие А<B:

A = [2 7 6; 9 0 -1; 3 0.5 6];
B = [8 0.2 0; -3 2 5; 4 -1 7];
А< B
ans =

1	0	0
0	1	1
1	0	1

30. Логические операторы.

В состав логических операторов системы MATLAB входят следующие операторы:

&	И
|	ИЛИ
~	НЕТ

В дополнение к этим операторам, каталог bitfun содержит ряд функций, которые выполняют поразрядные логические операции.

Логические операторы реализуют поэлементное сравнение массивов одинаковых размерностей. Для векторов и прямоугольных массивов оба операнда должны быть одинакового размера, за исключением случая, когда один из них скаляр. В последнем случае MATLAB сравнивает скаляр с каждым элементом другого операнда. Позиции, где это соотношение истинно, получают значение 1, где ложно - 0.

Каждому логическому оператору соответствует некоторый набор условий, которые определяю результат логического выражения:

· Логическое выражение с оператором AND (&) является истинным, если оба операнда - истинны. Если элементами логического выражения являются числа, то выражение истинно, если оба операнда отличны от нуля.

Пример
Пусть заданы два числовых вектора:
u = [1 0 2 3 0 5];
v = [5 6 1 0 0 7];
и логическое выражение с оператором AND (&):
U & v
ans =

1

0

1

0

0

1

· Логическое выражение с оператором OR (|) является истинным, если один из операндов или оба операнда логически истинны. Выражение ложно, только если оба операнда логически ложны.
Если элементами логического выражения являются числа, то выражение ложно, если оба операнда равны нулю.

Пример
Используем векторы u и v, определенные выше, и выполним логическое выражение с оператором OR (|):
U | v
ans =

1

1

1

1

0

1

· Логическое выражение с оператором NOT (~) строит отрицание. Результат логически ложен, если операнд истинен, и истинен, если операнд ложен. Если элементами логического выражения являются числа, то любой операнд, отличный от нуля, становится нулем, и любой нулевой операнд становится единицей.

Пример
Используем вектор u, заданный выше и построим логическое выражение с оператором NOT (~):
~ u
ans =

0

1

0

0

1

0

31. Условный оператор if и его модификации.

синтаксис данного оператора if имеет вид:

if <выражение>
<операторы>
end

Если значение параметра «выражение» соответствует значению «истинно», то выполняется оператор, иначе он пропускается программой. Следует отметить, что «выражение» является условным выражением, в котором выполняется проверка некоторого условия. В табл. 2.1 представлены варианты простых логических выражений оператора if.

Таблица 2.1. Простые логические выражения

if a < b	Истинно, если переменная a меньше переменной b и ложно в противном случае.
if a > b	Истинно, если переменная a больше переменной b и ложно в противном случае.
if a == b	Истинно, если переменная a равна переменной b и ложно в противном случае.
if a <= b	Истинно, если переменная a меньше либо равна переменной b и ложно в противном случае.
if a >= b	Истинно, если переменная a больше либо равна переменной b и ложно в противном случае.
if a ~= b	Истинно, если переменная a не равна переменной b и ложно в противном случае.

32. Оператор выбора switch.

В некоторых задачах программирования требуется выполнять проверку на равенство некоторой переменной константным значениям. Например, нужно преобразовать малые буквы в заглавные. В этом случае необходимо произвести проверку текущего символа со всеми возможными буквами алфавита и при равенстве с одной из них, заменить ее на заглавную. Для решения таких задач удобнее пользоваться условным оператором switch, который имеет следующий синтаксис:

switch expr

case case_expr,

<операторы1>

case {case_expr1, case_expr2, case_expr3,...}

<операторы2>

otherwise,

<операторы>

end

Пример: преобразовать строчные буквы в заглавные

ch='c';

switch ch

case 'a', ch='A';

case 'b', ch='B';

case 'c', ch='C';

case 'd', ch='D';

case 'e', ch='E';

case 'z', ch='Z';

end

disp(ch);

 

33. Синтаксис функции plot(…)

Для построения нескольких графиков в одних и тех же координатных осях, функция plot() записывается следующим образом:

x = 0:0.01:pi;
y1 = sin(x);
y2 = cos(x);
plot(x,y1,x,y2);

 

34. Команда plot(y) строит график элементов одномерного массива y в зависимости от номера элемента; если элементы массива y комплексные, то строится график plot(real(y), imag(y)). Если Y - двумерный действительный массив, то строятся графики для столбцов; в случае комплексных элементов их мнимые части игнорируются.

Команда plot(x, y) соответствует построению обычной функции, когда одномерный массив x соответствует значениям аргумента, а одномерный массив y - значениям функции. Когда один из массивов X или Y либо оба двумерные, реализуются следующие построения:

если массив Y двумерный, а массив x одномерный, то строятся графики для столбцов массива Y в зависимости от элементов вектора x;

если двумерным является массив X, а массив y одномерный, то строятся графики столбцов массива X в зависимости от элементов вектора y;

если оба массива X и Y двумерные, то строятся зависимости столбцов массива Y от столбцов массива X.

35. Нередко возникает и обратная задача - получить значение того или иного свойства графического объекта. Для этих целей предназначена функция get, которая вызывается от указателя на интересующий объект и названия свойства. Ее выходным аргументом является значение данного свойства.

Предположим, что в предыдущем примере необходимо не просто установить заданную толщину линии, а увеличить ее на 2пт. Для этого выясняется текущая толщина, увеличивается на 2пт и задается в качестве нового значения свойства LineWidth:

W = get(hL, 'LineWidth')

set(hL, 'LineWidth', W+2)

36. Для задания значений свойствам графических объектов служит функция set, которая вызывается от указателя на объект, и пары 'НазваниеСвойства' - значение:

set(h, 'НазваниеСвойства', значение)

или от нескольких пар для установки значений ряду свойств:

set(h, 'НазваниеСвойства1', значение1, 'НазваниеСвойства2', значение2,:)

 

Приведем простой пример: требуется установить определенную толщину (5пт) линии графика, построенного в некотором месте программы при помощи функции plot:

hL = plot(x,y)

Знание указателя на линию hL и название соответствующего свойства LineWidth позволяет легко решить эту задачу:

set(hL, 'LineWidth',5)

 

 

37. В некоторых случаях большего удобства представления информации можно достичь, отображая два графика в одном графическом окне. Это достигается путем использования функции subplot(), имеющая следующий синтаксис:

subplot(<число строк>, <число столбцов>, <номер координатной оси>)

 

38. Заголовок графика выводится с помощью процедуры title(‘текст’)

Функция xlabel предназначена для проставления названия горизонтальной оси, функция ylabel - для вертикальной оси

Пример:

x=-3*pi:pi/100:3*pi;

y=-3*sin(x+pi/3);

plot(x,y), grid

title(‘Функция y=3sin(x+π/3));

xlabel(‘x’); ylabel(‘y’)

 

39. Функция text применяется для размещения надписи в произвольном месте рисунка

Text(x, y, ‘text’)

 

40. Функцией fopen() управляют три основных параметра. Первый - имя файла, который следует открыть. Он является и первым аргументом fopen(). В нашем примере это " File ". Второй параметр описывает, как должен использоваться файл:

" r " - файл нужно считать,

" w " - файл нужно записать,

" a " - файл нужно дополнить.

Используемые коды являются строками, а не символьными константами. При применении " r " открывается существующий файл. При двух других применениях тоже будет открываться существующий файл, но если такого файла нет, он будет создан. Если вы используете "w" для существующего файла, то старая версия его стирается, и ваша программа начинает записывать на чистое место.

Третий параметр является указателем на файл. Это значение возвращается самой функцией

FILE *in;

in=fopen("File","r");

Теперь in является указателем на файл " File ". С этого момента программа ссылается на файл при помощи указателя in, а не по имени File

 

 

41 Функцияfscanf читает информацию из текстового файла и преобразует ее во внутреннее представление данных в памяти компьютера. Информация о количестве читаемых элементов, их типах и особенностях представления задается с помощью формата. В случае функции ввода формат - это строка, содержащая описания одного или нескольких вводимых элементов.

Примеры использования функции fscanf:

fscanf(f, "%d", &n); // Ввод целого числа

fscanf(f, "%lf", &a); // Ввод вещественного числа

fscanf(f, "%c", &c); // Ввод одного символа

fscanf(f, "%s", str); // Ввод строки (выделяется очередное

// слово из входного потока)

fscanf(f, "%d%d", &n, &m); // Ввод двух целых чисел

 

42. С помощью функции fprintf() можно записать значения двух и более переменных разного формата. Например, для записи числа и строки можно воспользоваться следующей записью:

str = 'Hello';

y = 10;

count = fprintf(fid, '%d %s ', y, str);

и содержимое файла будет иметь вид:

10

Hello

Таким образом можно осуществлять запись разнородных данных в файл в требуемом формате

Функция fprintf
Данная функция представляет широкие возможности по форматированному выводу в командное окно. Функция fprintf имеет переменное число аргументов:
fprintf(форматированная_строка,A1,..., An)
где форматированная_строка — обычна строка, состоящая из элементов двух типов. Первый тип это обычные символы, которые непосредственно выводятся в консоль. Второй тип это управляющие последовательности, которые определяют некоторые специальные символы или то каким образом будут отображаться следующие аргументы функции (A1,..., An). Все управляющие последовательности начинаются с символа\ или%. Поэтому непосредственно включить эти символы в выводимый текст не получится.

Для записи данных в текстовый файл в заданном формате используется функция fprintf().

 

43.

Функция форматного ввода fscanf предназначена для ввода информации с преобразованием ее из текстового представления в бинарное. Пусть информация записана в текстовом файле в привычном для человека виде (т.е. так, что ее можно прочитать или ввести в файл, используя текстовый редактор). Функция fscanf читает информацию из текстового файла и преобразует ее во внутреннее представление данных в памяти компьютера. Информация о количестве читаемых элементов, их типах и особенностях представления задается с помощью формата. В случае функции ввода формат - это строка, содержащая описания одного или нескольких вводимых элементов.

Функция fprintf используется для форматного вывода в файл. Данные при выводе преобразуются в их текстовое представление в соответствии с форматной строкой. Ее отличие от форматной строки, используемой в функции ввода fscanf, заключается в том, что она может содержать не только форматы для преобразования данных, но и обычные символы, которые записываются без преобразования в файл. Форматы, как и в случае функции fscanf, начинаются с символа процента "%". Они аналогичны форматам, используемым функцией fscanf. Небольшое отличие заключается в том, что форматы функции fprintf позволяют также управлять представлением данных, например, указывать количество позиций, отводимых под запись числа, или количество цифр после десятичной точки при выводе вещественного числа.

44,45,46 Вывод числа в формате d, f, e

Спецификаторы формата вывода данных.

Спецификатор	Описание
%d	Десятичная система обозначений (со знаком)
%е	Экспоненциальное представление чисел с использованием символа "е" в нижнем регистре, например 3.1415е + 00
%f	Система обозначений с фиксированной точкой

Между знаком процента и буквой в спецификатор могут быть вставлены дополнительные символы. Их значение поясняет табл. 19.3.

Таблица 19.3. Параметры спецификаторов формата.

Символ	Описание	Пример
Знак "минус" (-)	Выравнивание преобразованных аргументов по левому краю	%-5.2d
Знак "плюс" (+)	Всегда печатать знак числа (+ или –)	%+5.2d
Ноль (0)	Заполнение нулями вместо пробелов	%05.2d
Цифры	Определяет минимальное число знаков, которые будут напечатаны	%6f
Цифры (после точки)	Число после точки определяет количество символов, печатаемых справа от десятичной точки	%6.2f

 

47. Управляющие символы

Специальные символы в строках формата.

Символ	Описание
\n	Новая строка
\t	Горизонтальная табуляция
\b	Возврат на один символ (удаление предшествовавшего символа)
\r	Возврат каретки
\f	Новая страница
\\	Обратный слеш (обратная косая черта)
\" или"	Одиночная кавычка
%%	Процент