Поиск:

Скалярная форма в декартовых координатах

Таблица 8.1 Дифференциальная форма уравнений Максвелла

Раздел

№ вы ражения

Векторная форма

Скалярная форма в декартовых координатах

Физический смысл

08.0.0 Электромагнитная индукция. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля

(8.65)

[ E_B] = -∂ B /∂ t

(∂ E_Z/∂ y) - (∂ E_Y/∂ z) = = - ∂ B_X/∂ t; (∂ E_X/∂ z) - (∂ E_Z/∂ x) = = - ∂ B_Y/∂ t; (∂ E_Y/∂ x) -(∂ E_X/∂ y) = = - ∂ B_Z/∂ t

Вследствие наличия изменяющегося во t времени вектора B внешнего магнитного поля индукции, т.е. ∂B/∂ t ≠ 0, появляется вектор

E_B вихревогоэлектрического поля, ротор rotE = [ E_B] которого не равен нулю.

07.1.0. Магнитное поле в вакууме. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях

(7.20)

B = 0

(∂ B _X/∂ x) + +(∂ B _Y/∂ y)+ + (∂ B _Z/∂ z) = 0

В природе нет магнитных зарядов, которые являлись бы источниками магнитного поля. Сумма приращений проекций вектора B магнитной индукции поля в вакууме на единицу длины по каждой из осей декартовой системы координат равна нулю, что является следствием непрерывности и замкнутости линий индукции магнитного поля.

08.0.0 Электромагнитная индукция. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля

(8.78)

[H] =

j +

+ (∂ D /∂ t)

(∂ H _Z /∂y) - (∂ H _Y /∂z)= = j_x+ (∂D_X/∂t); (∂ H _X /∂z) - (∂ H _Z /∂x)= = j_y+ (∂D_Y/∂t); (∂H_Y/∂x) - (∂H_X/∂y)= = j_z+ (∂D_Z/∂t)

Вихревое магнитное поле с вектором H напряжённости возникает при наличии вектора j плотности тока проводимости и наличия изменяющегося во t времени электрического поля с вектором D электрического смещения, т.е при наличии в среде вектора j_см плотности тока смещения. Эти токи проводимости и смещения могут существовать в среде по отдельности, тогда полный ток будет состоять либо только из тока проводимости, либо только из тока смещения. При наличии в среде одновременно тока проводимости и смещения полный ток будет состоять из этих двух токов.

05.2.0 Электростатическое поле в диэлектрике.Электрическое поле заряженных проводников. Энергия электростатического поля

(5.88)

D = ρ

(∂ D_x/∂ x) + +(∂ D_y/∂ y)+ + (∂ D_z/∂ z) = ρ

Сумма приращений проекций вектора D электрического смещения на единицу длины по каждой из осей декартовой системы координат равна объёмной ρ плотности свободных зарядов, т.к. источниками вектора D электрического смещения служат свободные заряды.

Согласно табл. 8.1 в восемь скалярных уравнений Максвелла в дифференциальной форме входят двенадцать функций, если учесть, что каждый из четырёх векторов E, B, D и H имеет три проекции на оси декартовой системы координат. Чтобы осуществить расчёт электрических и магнитных полей нужно дополнить восемь скалярных уравнений Максвелла в дифференциальной форме следующими уравнениями: а) следующей связи (5.87) из раздела 5.2 " Электростатическое поле в диэлектрике. Электрическое поле заряженных проводников. Энергия электростатического поля " вектора

D электрического смещения с вектором E напряжённости электрического поля: D = ε₀ ε E, где

ε - диэлектрическая проницаемость среды; б) следующей связи (7.127) из раздела 7.2 "Магнитное поле в веществе" вектора B магнитной индукции с вектором H напряжённостью магнитного поля: B = μ₀ μ H, где μ - магнитная проницаемость среды;

в) следующей связи (6.19) из раздела 6.0 "Электрический ток" вектора j токов проводимости в проводнике с вектором E напряжённости электрического поля в этом проводнике, что является выражением закона Ома в дифференциальной форме: j = σ E, где σ - удельная электрическая проводимость проводника.

Таблица. 8.2 Интегральная форма уравнений Максвелла

Раздел

Выраже

Ния

Уравнение

Физический смысл 08.0.0 Электромагнитная индукция. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля

(8.64),

(8.65)

∫ E_B d l =

= -∫(∂ B /∂t)d S =

S = - dФ _m /dt

Изменяющееся со временем t внешнее магнитное поле с вектором B индукции порождает электрическое поле с вектором E_B напряжённости неэлектростатического происхождения, которое называется вихревым электрическим полем. Циркуляция вихревого электрического поля напряжённостью E_B по l контуру равна первой производной по t времени Ф _m магнитного потока через "натянутую" на этот контур поверхность S площадью. 07.1.0. Магнитное поле в вакууме. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях (7.20)

Ф _m = ∫ B d S =

(S)

= 0

Магнитный Ф _m поток через замкнутую поверхность S площадью равен нулю. 08.0.0 Электромагнитная индукция. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля

(8.82)

∫ Hdl = l = ∫jdS + S +(∂/∂t)∫DdS S Циркуляция вектора H напряжённости магнитного поля по контуру, охватывающего поверхность с токами, равна сумме тока проводимости и первой производной по t времени от потока вектора D электрического смещения, т.е току смещения через эту поверхность. Токи проводимости и смещения могут существовать в среде по отдельности, тогда циркуляция вектора H напряжённости магнитного поля по контуру, охватывающего поверхность с токами, будет состоять либо только из тока проводимости - первого слагаемого, либо только из тока смещения- второго слагаемого. При наличии в среде одновременно токов проводимости и смещения циркуляция вектора H напряжённости магнитного поля по контуру, охватывающего поверхность с токами, будет состоять из этих двух токов. 05.2.0Электростатическое поле в диэлектрике.Электрическое поле заряженных проводников. Энергия электростатического поля

(5.89)

N_D = = ∫ DdS = (S) = ∫ ρ dV V Поток N_D вектора D электрического смещения через замкнутую поверхность S площадью равен всему свободному непрерывно распределённому с объёмной ρ плотностью в V объёме q заряду, ограниченным этой поверхностью S площадью.

<== предыдущая лекция	\|	следующая лекция ==>
	\|	Электромагнитная индукция, энергия магнитного поля

Поделиться с друзьями:

Дата добавления: 2018-10-14; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 295 | Нарушение авторских прав

Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

1623 -

| 1593 -