Семинар 4 Построение теорий с использованием аксиоматического и гипотетико-дедуктивного методов и их применение в науке.

1. Аксиоматико-дедуктивный метод научного познания

Аксиоматико-дедуктивный метод научного познания можно описать в форме следующего алгоритма.

Предполагается существование некоторого фиксированного множества утверждений, принимаемых в качестве истин И в рамках некоторого раздела научного знания.

Ставится задача организации этого множества истин в форме аксиоматической теории – теории с множеством аксиом, правилами логического вывода и теоремами.

Для достижения такой организации из всего множества истин выбирается некоторое подмножество истин А 1, которое рассматривается как возможные будущие аксиомы.

Из возможных аксиом А 1 по правилам логического вывода пытаются вывести все остальные истины как теоремы.

Если это удается сделать, то множество А 1 начинает рассматриваться как уже не возможные, а действительные аксиомы А, и на этом метод заканчивается.

Если же вывести все остальные истины как теоремы из множества А 1 по каким-либо причинам не удается, то возвращаются к множеству А 1 и пересматривают его – например, добавляют новые возможные аксиомы или проводят переформулировку старых, и т.д. В итоге множество А 1 изменяется до нового множества возможных аксиом А 2, по отношению к которому повторяют шаги 4-6.

Результатом действия такого метода будет в конечном итоге достижение некоторого множества возможных аксиом А n, из которого наконец удается вывести все истины из множества И как теоремы. В этом случае множество А n рассматривается как множество действительных аксиом А. Все остальные истины из И предстают как теоремы. Достигается организация истин из И в форме аксиоматико-дедуктивной теории, откуда и происходит название этого метода.

Обычно аксиоматико-дедуктивный метод рассматривают как средство организации множества суждений, но нечто подобное можно представить себе и в случае организации понятий. В этом случае вместо аксиом будут рассматриваться первичные понятия, а правила вывода заменятся определениями понятий. Итоговым результатом метода будет организация всех понятий в форме системы определений, позволяющих на основе первичных понятий определить все имеющиеся понятия.

К множеству аксиом обычно предъявляются следующие требования.

Непротиворечивость. Система аксиом называется непротиворечивой, если из нее нельзя вывести противоречие, т.е. одновременно некоторое суждение А и его отрицание u А.

Полнота. Система аксиом называется полной относительно некоторого множества истин И, если любая истина из И может быть выведена как теорема из данной системы аксиом.

Независимость (минимальность). Система аксиом называется независимой, если ни одна из аксиом этой системы не может быть выведена как теорема из оставшихся аксиом системы.

Аксиоматико-дедуктивный метод позволяет дедуктивно организовать знание, унифицированно представить множество истин как множество теорем некоторой системы аксиом, повысить строгость и точность рассуждений на основе использования более-менее формализованного языка. Построение дедуктивной системы позволяет также установить зависимость-независимость различных фрагментов знания. В этом – достоинства метода. Если говорить об ограниченности аксиоматико-дедуктивного метода научного познания, то следует в первую очередь отметить, что этот метод может работать только на фиксированном множестве истин, как бы «замораживая» некоторую относительную стадию развития знания и формируя дедуктивную организацию знания только для этой стадии. Пополнение множества истин новыми элементами в общем случае заставляет в большей или меньшей мере перестраивать аксиоматическую систему. Наконец, эффективное применение аксиоматико-дедуктивного метода возможно только для достаточно развитого научного знания, в состав которого входят достаточно развитые модели, а также используются гипотезы о разного рода универсальных научных законах.

В заключение хотелось бы заметить, что аксиоматико-дедуктивный метод не может быть представлен как только дедукция или индукция. В нем присутствуют и элементы дедукции (вывод теорем из возможных аксиом на шаге 4), и момент индуктивного движения (пересмотр возможных аксиом на шаге 6), хотя, по-видимому, дедуктивное движение в этом методе является преобладающим. Аксиоматико-дедуктивный метод научного познания – это по преимуществу метод интенсивный, не столько расширяющий, сколько организующий имеющееся знание.

2. Гипотетико-дедуктивный метод научного познания

Применение гипотетико-дедуктивного метода также может быть описано в форме своего рода алгоритма.

Как и в случае аксиоматико-дедуктивного метода, вначале предполагается существование некоторого фиксированного множества утверждений, принимаемых в качестве истин И в рамках некоторого раздела научного знания.

Ставится задача расширения этого множества истин в форме добавления к множеству И новых истин.

Для достижения такого расширения, формулируются гипотезы как множество И 1 возможных новых истин.

Из множества И 1 возможных истин по правилам логического вывода выводят множество С 1 различных следствий.

Полученные следствия из С 1 пытаются проверить в опыте. Если это удается сделать, то множество И 1 начинает рассматриваться как более вероятное множество истин.

Если же следствия в опыте не подтверждаются, то вероятность истинности утверждений из И 1 снижается, и И 1 может быть пересмотрено до нового множества возможных истин И 2. По отношению к И 2 повторяются шаги 4-6.

Обычно из И 1 выводят новые следствия С 2, …, С n – до тех пор, пока И 1 не будет пересмотрено до И n, и вероятность утверждений из И n не повысится настолько, что научное сообщество примет И n как множество новых истин, добавленное к множеству И.

Гипотетико-дедуктивный метод, в отличие от аксиоматико-дедуктивного, - это метод преимущественно экстенсивный, позволяющий не столько организовывать имеющееся множество истин, сколько расширять его за счет добавления новых истин.

В этом методе преобладает индуктивное движение, связанное с повышением вероятности возможных истин в том случае, если выведенные из них следствия получают подтверждение в опыте (шаг 5). Но и в этом методе есть элементы дедукции, например, в процедуре выведения следствий из гипотез (шаг 4) и снижения вероятности гипотез при неподтверждении в опыте полученных из них следствий (шаг 6). Следовательно, и гипотетико-дедуктивный метод есть единство индукции и дедукции, хотя и с преобладанием индуктивной составляющей.

Достоинство гипотетико-дедуктивного метода состоит в возможности расширения имеющегося знания. Ограниченность этого метода заключена в отсутствии задач организации имеющегося знания.

В целом можно заметить, что оба метода – аксиоматико-дедуктивный и гипотетико-дедуктивный – должны дополнять друг друга в процессе развития научного знания. Аксиоматико-дедуктивный метод преимущественно организует полученное знание, гипотетико-дедуктивный метод расширяет область достигнутого знания.

Иногда гипотетико-дедуктивный метод научного познания понимают в более широком смысле – как единство описанных выше двух методов, как наиболее полный метод научного познания.