Основные теоретические сведения

 

Цанговые патроны применяют для крепления инструмента с цилиндрическим хвостовиком диаметром 2...40 мм.

Основным зажимным элементом таких патронов является цанга, представляющая собой точно изготовленную закаленную втулку с продольными прорезями. Цанга обладает пружинящими свойствами и обеспечивает точное центрирование инструмента.

Схема цангового зажима с одноугловой цангой, разрезанной с двух сторон, представлена на рис. 6. При вращении гайки 3 по резьбе корпуса 1 цанга 2 зажимает хвостовик 4.

 

Рис. 6. Схема крепления инструмента в цанговом патроне

Осевая сила затяжки Р_о, кН, в цанговом патроне:

,                                                         (8)

где d ₂ - средний диаметр резьбы, мм;

\|/ и  - соответственно угол подъема винтовой линии и при­веденный угол трения резьбы;

М_шт - момент затяжки гайки, кН-мм;

- приведенный коэффициент трения в винтовой или шари­ковой паре;

D - диаметр наружного торца цанги, мм.

Сила, направленная по нормали к конической поверхности, определяется из соотношения сил:

,                                                                     (9)

где  - угол трения между коническими поверхностями цанги и корпуса.

Однако силу, сжимающую лепестки цанги, нельзя считать си­лой, зажимающей хвостовик инструмента. Необходимо учесть же­сткость лепестков цанги и характер распределения сил по лепест­кам цанги.

 

Рис. 7. Схема одноугловой цанги

 

Одноугловая цанга после разрезки представляет кольцевую пружину, образованную упругими лепестками длиной t (рис. 7).  Упругие свойства этой пружины определяются при рассмотрении отдельного лепестка, как балки на упругом основании. Возможно допущение, что зависимость перемещений лепестка от нагрузки имеет линейный характер:

,                                                                                               (10)

где N — коэффициент линейной зависимости;

Е - модуль продольной упругости материала цанги, кН/мм²;

I - момент инерции сечения лепестка цанги.

Момент инерции в сечении А-А определяют по формуле:

 

,                           (11)

где ;

,                                                            (12)

где z - количество разрезов в цанге.

 

Рис. 8. Схема деформации лепестка цанги

 

Величину коэффициента N определяют исходя из деформации лепестка цанги  (рис. 8).

Допуская, что фигуры являются треугольниками СОС₁ и   ВОВ₁, устанавливается соотношение:

.                                                                 (13)

Анализ этого выражения показывает, что жесткость лепестка цанги, разрезанной с двух сторон, меньше, чем жесткость аналогичного лепестка с глухой заделкой при одинаковой нагрузке.

Величину, обратную отношению (13), обозначим N. Для точки С величина Nc равна:

.                                                                  (14)

 

Номограмма значений коэффициента Nc, рассчитанных (14), приведена на рис. 9, а значения осевого момента инерции I_A - на рис. 10.

 

Рис. 9. Зависимость коэффициента Nc от величины угла конуса цанги с различным количеством прорезей

 

Рис. 10. Зависимость осевого момента инерции I_A сечений лепестков одноугловой цанги:

от количества прорезей z и от разности d_A - d_ц в сечении А-А

 

Анализ выражений (12, 13, 14) показывает, что снижение жесткости лепестков позволяет увеличить передаваемый крутящий момент и расширить диапазон зажима одной цанги. Снизить жесткость лепестков можно следующим образом:

а) уменьшить момент инерции сечений лепестков I _А путем
уменьшения разности наружного и внутреннего диаметров цанги;

б) уменьшить величину угла  либо путем сверления или фрезерования отверстий в местах окончания прорези, либо путем увеличения числа прорезей z;

в) увеличить длину цанги L путем уменьшения конусности.
  Для крепления хвостовика инструмента необходимо, чтобы лепесток цанги переместился на величину:

,                                                                                 (15)

где d_ц - диаметр отверстия в цанге, мм; d_хв - диаметр хвостовика инструмента.

Сила W₁, создающая перемещение :

,                                                                                  (16)

где L_к - длина контакта цанги с корпусом, мм.

Для угловых зазоров , образующихся в конических соеди­нениях, выполненных с точностью степеней АТ7 и АТ8, длина контакта L_к составляет приблизительно (0,30...0,35)L. С учетом распределения нагрузки по лепестку, сила зажима, дей­ствующая на хвостовик инструмента, равна:

.                                                                  (17)

Удельное давление  в стыке хвостовик инструмента - отвер­стие цанги равно:

.                                                                      (18)

Такой стык можно рассматривать как цилиндрическое соеди­нение с натягом, для которого передаваемый крутящий момент и осевая удерживающая сила могут быть определены по следующим соотношениям:

,                                                                         (19)

.                                                                             (20)

Величина коэффициента сцепления  для цилиндрических внутренних поверхностей цанг без насечек равна 0,6...0,7.

Зависимость передаваемого крутящего момента М_кр от всех параметров имеет вид:

(21)

 

На рис. 11  приведены значения М_кр; рассчитанные для цанго­вых патронов различных конструкций. Момент сил резания М_рез рассчитан для высокопроизводительного сверления чугуна твер­досплавными сверлами.

 

Рис. 11. Зависимость удерживающего момента М_кр от диаметра d _хв для разрезных цанг с различной конусностью:

1 - 1:10;  2 - 1:7; 3 - 1:5; 4 - 1:3;  5 - 2 = 30°; б-М_рез (для сравнения)

 

Расчет показывает, что требованиям надежного закрепления инструмента с цилиндрическим хвостовиком удовлетворяют цанги с углом конуса не менее 10⁰. Пример расчетных параметров цанговых патронов приведен в табл. 3.

 

 

Таблица 3