Противоречие «А не является не - А».

Доклад

на тему:

«Традиционная классическая логика Аристотеля. Силлогизмы Аристотеля»

 

 

                                                                                   Выполнил: студент                                                                            Группы ПЗ-16/2                                                                                Вербивский В.И.

                                                                                   Преподаватель:                                                                                 Кривошеева Е.Н.

 

 

Основным представителем древнегреческой традиционной логики, является Аристотель (384-322 до н.э.). Аристотель попытался ввести в научную систему способы, с помощью которых можно наиболее эффективным образом постигать истину в разумной полемике (спор при обсуждении, выяснении научных, литературных, политических вопросов).

При описании логики Аристотеля вводится понятие суждение, обозначающее законченную мысль, которую можно выразить при помощи простого выражения естественного языка. Аристотель сформулировал следующих три закона традиционной логики, устанавливающих правила использования суждений в полемике.

1. Тождественность «А является А»

(некоторая вещь всегда равна самой себе; суждение означает само себя)

Противоречие «А не является не - А».

(вещь не может одновременно обладать и не обладать некоторым свойством; никакое суждение не является одновременно истинным и ложным)

3. Исключение третьего «А не является одновременно и А, и не – А»

(вещь либо обладает, либо не обладает некоторым свойством; каждое суждение либо истинно, либо ложно)

Согласно Аристотелю, суждение состоит из четырех элементов: квантор, субъект, связка, предикат.

Пример: в суждении “Все украинцы являются любителями сала”

«украинцы» - это субъект, «все» - это квантор, «любители сала» - это предикат, а «являются» - связка.

В традиционной логике допускаются четыре формы суждений, каждая из которых характеризует возможное отношение между классом субъектов (S) и классом предикатов (P).

- все S являются P;

- никакой из S не является P;

- некоторые из S являются P;

- некоторые из S не являются P.

Самое важное место в работах Аристотеля в области логики занимает учение о силлогизме. Силлогизм -это доказательство, состоящее из трех частей: большая посылка, меньшая посылка и заключение.

Имеется несколько модусов силлогизма, каждому из которых схоласты присвоили название. Самым общеизвестным является модус, названный «Barbara».

Модус — мера, образ, способ, вид существования или действия чего-либо. В логике применяется для обозначения разновидностей форм умозаключений.

Все люди смертны (большая посылка). Сократ — человек (меньшая посылка). Следовательно, Сократ смертен (заключение).

Ни одна рептилия не имеет меха.

Все змеи — рептилии.

Ни одна змея не имеет меха. (Celarent)

 

Все котята игривые.

Некоторые домашние животные — котята.

Некоторые домашние животные — игривые. (Darii)

 

Ни одна домашняя работа не весела.

Некоторое чтение — домашняя работа.

Некоторое чтение не весело. (Ferio)

 

Эти четыре модуса составляют «первую фигуру» силлогизма; Аристотель добавляет к ней вторую и третью фигуры, а схоласты — четвертую. Доказано, что три позднейшие фигуры различными способами могут быть сведены к первой.

Вторая фигура:

Ни одна здоровая еда не полнит.

Все торты полнят.

Ни один торт не здоровая еда. (Cesare)

Все лошади имеют вздутие живота.

Ни один человек не имеет вздутия живота.

Ни один человек не лошадь. (Camestres)

 

Ни один ленивый человек не сдаёт экзамены.

Некоторые студенты сдают экзамены.

Некоторые студенты не ленивы. (Festino)

Все информативные вещи полезны.

Некоторые сайты не полезны.

Некоторые сайты не информативны. (Baroco)

 

Третья фигура:

Все фрукты питательны.

Все фрукты вкусны.

Некоторые вкусные продукты питательны. (Darapti)

 

Некоторые кружки красивы.

Все кружки полезны.

Некоторые полезные вещи красивы.(Disamis)

 

Все прилежные мальчики в этой школе рыжие.

Некоторые прилежные мальчики в этой школе — пансионеры.

Некоторые пансионеры в этой школе рыжие. (Datisi)

 

Ни один кувшин в этом шкафу не нов.

Все кувшины в этом шкафу треснутые.

Некоторые треснутые вещи в этом шкафу не новы. (Felapton)

 

Некоторые кошки бесхвосты.

Все кошки — млекопитающие.

Некоторые млекопитающие бесхвосты. (Bocardo)

 

Из одной посылки может быть сделано несколько заключений. Из посылки «некоторые люди смертны» мы можем заключить, что “некоторые смертные являются людьми". Согласно Аристотелю, это можно также вывести из посылки “все люди смертны". Из посылки «ни один бог не смертен» мы можем заключить, что «ни один из смертных — не бог», но из посылки «все люди — не греки» не следует, что «некоторые греки — не люди».

Помимо таких умозаключений, как вышеприведенные, Аристотель и его последователи думали, что всякое дедуктивное умозаключение в строгой формулировке является силлогистическим. Выдвигая все имеющие силу модусы силлогизма и выражая любое предполагаемое доказательство в силлогической форме, можно было бы избежать ошибок в логическом выводе.