Достоверное и невозможное события

Событие, которое всегда произойдет в данном опыте, называется достоверным событием и обозначается Ω.

Событие, которое не может произойти в данном опыте, называют невозможным и обозначают символом .

 

Несовместные события.

А

В

Два события А и В называются несовместными, если они не могут произойти вместе в данном опыте (области А и В не пересекаются).

Например, при выстреле по цели событие А – отклонение вправо и событие В – отклонение влево – несовместны.

Совместные события

В

А

Два события А и В называются совместными, если они могут произойти вместе в данном опыте (области А и В пересекаются).

Например, при выстреле по цели события:

А – отклонение вправо и В – перелет - совместны.

Полная группа событий

События А₁, А₂, …, Аn образуют полную группу, если:

- они попарно несовместны (на рисунке области А₁, А₂, …, Аn не пересекаются),

- обязательно произойдет хотя бы одно из них.

А1 А2 А3 А4 А п ...

; В геометрической интерпретации полная группа событий –это разбиение множества, то есть представление его в виде объединения попарно непересекающихся подмножеств: А1, А2, А3, …, А п.

Полная группа равновозможных событий называется схем ой урн

События называются равновозможными (равновероятными), если они имеют одинаковую возможность (вероятность) появления в данном опыте.

А 1 А 2 А 3 А 4 А 5 … … … … … … … … … … Ап

В геометрической интерпретации, события А 1, А 2, .., А n, удовлетворяющие "схеме урн", разбивают множество на n подмножеств с равными площадями.

Противоположные события

Если полная группа состоит из двух взаимно исключающих событий А и` А (читается А и не А), то эти события называются противоположными.

А

Зависимые и независимые события

Два события А и В называются независимыми, если вероятность наступления одного из них не зависит от того, произошло другое событие или нет.В противном случае события называются зависимыми.

Операции над событиями

Сумма событий	Произведение событий
Суммой двух событий А и В  называется событие С, состоящее в появлении или события А, или события В, или событий А и В вместе (т.е. в появлении хотя бы одного из событий А или В).	Произведением двух событий А и В называется такое событие D, которое состоит в совместном появлении и события А, и события В.
Обозначения
А + В = С ИЛИ +	А × В = D И ´
Геометрическая иллюстрация
Ω В А Ω А В	Ω А В А В Ω
С = А + В                С = А + В А и В - несовместные                        А и В - совместные	D = A × BD = A × B = А и В - совместные                            А и В - несовместные