Методы моделирования систем

Моделирование применяется в тех случаях, когда проведение реального эксперимента сопряжено с опасностью, высокими экономическими и временными затратами или неудобен в масштабе пространства и времени.

В силу многозначности понятия «модель» в науке и технике не существует единой классификации видов моделирования: классификацию можно проводить по характеру моделей, по характеру моделируемых объектов, по сферам приложения моделирования (в технике, физических науках, кибернетике и т. д.).

Например, можно выделить следующие виды моделирования:

-информационное моделирование;

- компьютерное моделирование;

- математическое моделирование;

- цифровое моделирование;

- логическое моделирование;

- педагогическое моделирование;

- психологическое моделирование;

- структурное моделирование;

- физическое моделирование;

- имитационное моделирование;

- эволюционное моделирование;

- и другие.

Рассмотрим этапы разработки модели. Этот вопрос довольно широко рассмотрен в литературе, и разные авторы выделяют различные этапы, но все их можно объединить в следующие основные блоки:

Постановка задачи

На этом этапе ставится цель разработки модели, строится описание задачи и проводится анализ моделируемого объекта или системы. Здесь под задачей понимается проблема, которую необходимо решить. Так же на этом этапе необходимо четко формулировать (в виде цели), что же должно быть получено в результате решения поставленных задач. Здесь же выявляются основные сущности, связи и процессы, протекающие с исследуемой системе, а так же определяются границы, рассмотрения модели.

Разработка модели

Этот этап характеризуется построением трех видов модели: информационной, знаковой и непосредственно компьютерной. Первая модель подразумевает исследование системы и выделение всех значимых свойств объекта, их параметров, действий и связей. Такая модель часто строится либо в виде словесного описания, либо в виде схем, таблиц либо и того и другого. Математическая модель представляет собой более строгое описание системы, позволяя переходить от реальных сущностей к представлению в виде математических формул и цифр. И уже на основе информационной и математической модели строится компьютерная модель, представляющая собой совокупность таблиц с данным. В компьютерной модели выделяется три типа данных: исходные данные (данные о модели), промежуточные расчеты и результаты.

Эксперимент

После разработки компьютерной модели проводится один или ряд компьютерных экспериментов. Результаты эксперимента сравниваются с ожидаемыми или с известными (данные полученные с реальной системы) результатами. Если данные не верны, то проводится поиск и устранение ошибки в модели, то есть проводиться отладка модели.

Анализ результатов моделирования

После проведения отладки, проводится сбор данных и их анализ. На этом этапе делаются выводы о степени адекватности модели и выносятся предложения по совершенствованию модели и, как желаемый результат, совершенствованию моделируемого процесса или объекта.

Рассмотрим теперь, что же из себя представляет имитационное моделирование.

Имитационная модель – это экономико-математическая модель изучаемой системы, предназначенная для использования в процессе имитации. Эксперимент над которой – это наблюдение за результатами расчетов по данной программе при различных задаваемых значениях.

Имитационное моделирование является мощным инструментом исследования поведения реальных систем. Методы имитационного моделирования позволяют собрать необходимую информацию о поведении системы путем создания ее компьютеризованной модели. Эта информация используется затем для проектирования системы. Имитационное моделирование не решает оптимизационных задач, а скорее представляет собой технику оценки значений функциональных характеристик моделируемой системы, позволяя выявлять проблемные места в системе.

Современное имитационное моделирование применяется в основном для исследования СМО. Это не ограничивает применение имитационного моделирования, поскольку на практике любую ситуацию исследования операций или принятия решений можно в той или иной мере рассматривать как систему массового обслуживания. По этой причине методы имитационного моделирования находят широкое применение в задачах, возникающих в процессе создания систем массового обслуживания, систем связи; в экономических и коммерческих задачах, включая оценки поведения потребителя, определение цен, экономическое прогнозирование деятельности фирм; в социальных и социально-психометрических задачах; в задачах анализа военных стратегий и тактик.

Предшественником современного имитационного моделирования считается метод Монте-Карло, основная идея которого состоит в использовании выборки случайных чисел для получения вероятностных или детерминированных оценок каких-либо величин. Основное различие между современными методами имитации и методом Монте-Карло заключается в том, что в последнем время не является обязательным фактором, а получаемые оценки "статичны". Метод Монте-Карло применяется для вычисления площадей фигур, ограниченных кривыми, или, в более общем случае, вычисления кратных интегралов, вычисления констант и т.п.

Имитация является случайным экспериментом, поэтому любой результат, полученный путем имитационного моделирования, подвержен экспериментальным ошибкам и, следовательно, как в любом статистическом эксперименте, должен основываться на результатах соответствующих статистических проверок.

Выделяют два типа имитационных моделей: непрерывные и дискретные.

Непрерывные модели используются для систем, поведение которых изменяется непрерывно во времени. Непрерывные имитационные модели обычно представляются в виде разностно-дифференциальных уравнений, которые описывают взаимодействие между различными элементами системы. Типичным примером непрерывной имитационной модели является изучение динамики народонаселения мира.

Дискретные модели имеют дело с системами, поведение которых изменяется лишь в заданные моменты времени. Типичным примером такой модели является очередь. При этом задача моделирования состоит в оценивании операционных характеристик обслуживающей системы, таких, например, как среднее время ожидания или средняя длина очереди. Такие характеристики системы массового обслуживания изменяют свои значения либо в момент появления клиента, либо при завершении обслуживания. В других случаях в системе ничего существенного (с точки зрения имитационного моделирования) не происходит. Те моменты времени, в которые в системе происходят изменения, определяют события модели (например, приход или уход клиента). То, что эти события происходят в дискретные моменты, указывает, что процесс протекает в дискретном времени, откуда и появилось название дискретное моделирование.

Имитационное моделирование представляет собой статистический эксперимент. Его результаты должны основываться на соответствующих статистических проверках (с использованием, например, доверительных интервалов и методов проверки гипотез).

Для выполнения этой задачи получаемые наблюдения и имитационный эксперимент должны удовлетворять следующим трем требованиям:

- наблюдения имеют стационарные распределения, т.е. распределения не изменяются во время проведения эксперимента;

- наблюдения подчиняются нормальному распределению;

- наблюдения независимы.

Иногда на практике результаты имитационного моделирования не удовлетворяют ни одному из этих требований. Тем не менее, их выполнение гарантирует наличие корректных способов сбора наблюдений над имитационной моделью.

Рассмотрим сначала вопрос о стационарности распределений. Результаты наблюдений над моделью зависят от продолжительности периода имитации. Начальный период неустойчивого поведения модели обычно называется переходным. Когда результаты имитационного эксперимента стабилизируются, говорят, что система работает в установившемся режиме. Продолжительность переходного периода определяется в значительной степени начальными характеристиками модели, и невозможно предсказать, когда наступит установившийся режим. В общем случае, чем длиннее продолжительность прогона модели, тем выше шанс достичь установившегося состояния.

Рассмотрим теперь второе требование, состоящее в том, что наблюдения над имитационной моделью должны иметь нормальное распределение. Это требование можно выполнить, если привлечь центральную предельную теорему, утверждающую, что распределение среднего выборки является асимптотически нормальным независимо от распределения генеральной совокупности, из которой взята выборка. Центральная предельная теорема, таким образом, есть главное средство удовлетворения требования о нормальности распределения.

Рассматривая третье требование, стоит заметить, что природа имитационного эксперимента не гарантирует независимости между последовательными наблюдениями над моделью. Однако использование выборочных средних для представления отдельных наблюдений позволяет смягчить проблему, связанную с отсутствием независимости. Для этого, в частности, следует увеличивать интервал времени имитации для получения выборочного среднего.

Понятия переходного и установившегося состояний имеют силу в ситуациях, именуемых незаканчивающейся имитацией, т.е. имитацией, применяемой к системам, которые функционируют бесконечно долго. При заканчивающейся имитации (например, работа деканата, для которого четко определен режим работы), переходное поведение является частью нормального функционирования системы и, следовательно, не может игнорироваться. Единственным выходом в такой ситуации является увеличение, насколько это возможно, числа наблюдений.

Выделяют три наиболее общих метода сбора информации в процессе имитационного моделирования: метод подинтервалов, метод повторения и метод циклов. Рассмотрим кратко каждый из них.

Идея метода подинтервалов состоит в том, что информация с переходного (начального) периода не учитывается, а остальная разбивается в соответствии с временными отрезками на n групп. Далее требуемая информация (например, размер очереди) усредняется в пределах группы и рассматривается как единственное значение для группы.

Преимущество данного метода в нивелировании влияния переходных периодов на общие данные модели. К недостаткам метода относится то, что границы групп коррелированны, что нарушает предположение о независимости (данная проблема решается увеличением длинны интервалов и времени моделирования), а также невозможность применять в моделях с заканчивающейся имитацией.

Метод повторов предполагает проведение независимого моделирования для каждого наблюдения и усреднения искомого значения для каждого запуска модели. В этом метода, так же как и в методе подынтервалов не учитывается начальный период. Применение независимых запусков модели исключает корреляцию между группами. Недостатком данного метода является то, что в некоторых случаях информация может оказаться под сильным влиянием начального (переходного) периода. Для устранения такого недостатка необходимо увеличивать как число повторов, так и длину временного интервала моделирования.

Развитием метода подинтервалов является метод циклов. Целью разработки данного метода была идея уменьшения влияния автокорреляции путем выбора групп так, что каждая группа имеет одинаковые начальные условия (для очереди таким условием может являться состояние, когда очередь пуста). В отличие от метода подинтервалов, в данном методе длины групп будут различны и сказать заранее, где начнется новая группа, а где закончится нельзя, но можно предположить, что в стационарных условиях такие точки будут расположены более-менее равномерно.