I. Анализ результатов самостоятельной работы.

1. Указать ошибки учащихся в решении задач.

2. Решить задачи, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Устный опрос учащихся по карточкам.

Вариант I

1. Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.

2. Один из углов при основании равнобедренного треугольника равен 65°. Найдите остальные углы треугольника.

3. В треугольнике АВС В = 110°; биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О.

Найдите угол АОС.

Вариант II

1. Сформулируйте свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30°.

2. В прямоугольном треугольнике АВС С = 90°; В = 60°, АВ =
= 15 см. Найдите ВС.

3. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу.

Вариант III

1. Сформулируйте признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.

2. В треугольниках АВС и  А ₁ В ₁ С ₁ В = В₁ = 90°; АВ = А ₁ В ₁, АС = А ₁ С ₁. Найдите углы А ₁ и С ₁ треугольника А ₁ В ₁ С ₁, если А = 34°; С = 54°.

3. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АВ = АС. Через точки В и С проведены прямые, перпендикулярные соответственно к сторонам АВ и АС данного угла и пересекающиеся в точке М. Докажите, что МВ = МС.

Вариант IV

1. Сформулируйте признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.

2. В треугольниках АВС и  А ₁ В ₁ С ₁углы В и В ₁прямые, А = А ₁, АС = А ₁ С ₁. Найдите стороны В ₁ С ₁ и А ₁ В ₁ треугольника А ₁ В ₁ С ₁, если ВС = 17 см, АВ = 12 см.

3. Даны два равных прямоугольных треугольника АВС  и  А ₁ В ₁ С ₁, у которых В = В ₁ = 90°, А = А ₁; ВН и В ₁ Н ₁ – высоты. Докажите, что ВНС = В ₁ Н ₁ С ₁.

III. Решение задач.

1. Решить задачу № 299 на доске и в тетрадях.

Решение

При решении удобно обозначить А = х и ввести обозначения цифровые для углов, как показано на рисунке. Итак, А = х, поэтому 1 = А = х, 2 = 2 х (как внешний угол АРQ), 4 = = 2 = 2 х; 3 = 180° – ( 2 + 4) = 180° – – 4 х; 5 = 180° – ( 1 + 3) = 3 х; 6 = = 5 = 3 х. Далее, 7 = В – 6, но В = С = = , поэтому 7 = – 3 х= = .

Так как 8 = С, то С + 8 + 7 = 2 С + 7 = 180°, или 180° – х +   = 180°.

Отсюда получаем, что х = 20°. Значит, А = 20°.

Ответ: 20°.

2. Решить задачу № 311 на доске и в тетрадях.

Решение

Проведем биссектрисы углов, образованных при пересечении двух прямых, ОА и ОВ.

Возьмем произвольную точку С на одной из биссектрис и докажем, что она равноудалена от прямых ОА и ОВ, то есть докажем, что СD = СЕ. В самом деле, прямоугольные треугольники ОDС  и ОЕС  равны по гипотенузе (ОС – общая гипотенуза) и острому углу ( 1 = 2), поэтому СD = СЕ.

Докажем теперь, что любая точка М, расположенная внутри угла АОВ и равноудаленная от сторон ОА и ОВ, лежит на биссектрисе этого угла. Для этого проведем перпендикуляры MN и MP к прямым ОА и ОВ и рассмотрим прямоугольные треугольники ONM и ОРМ. Они равны по катету и гипотенузе (ОМ – общая гипотенуза, MN = MP, так как по условию точка М равноудалена от сторон ОА и ОВ), поэтому NOM = POM, то есть луч ОМ – биссектриса угла АОВ. Из доказанных утверждений следует, что искомое множество точек состоит из двух прямых, содержащих биссектрисы углов, образованных при пересечении данных прямых.

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: повторить пункты 15–33; решить задачи №№ 266, 297; принести циркули и линейки.

 

Урок 41
РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ.
РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПРЯМЫМИ

Цели: ввести понятия расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми, показать, как они применяются при решении задач.

Ход урока