Тема 19 Решение задачи с использованием формулы n-го члена геометрической прогрессии.

Теория

Практика

Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и тоже число q, называется геометрической прогрессией. Число q – знаменатель прогрессии.

;

Формула n -го члена:

Свойство прогрессии:

Сумма n -членов:

Если

, то прогрессия называется бесконечно убывающей геометрической прогрессией.

1. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 108, а сумма второго и третьего членов равна 135. Найдите первые три члена этой прогрессии. Решение. 1) Пусть (

) - данная геометрическая прогрессия. Составим систему

. Далее:

. Отсюда

. 2)

Ответ: 48, 60, 75. 2. (Демо 2010, Задание 19). В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 108, а сумма второго и третьего членов равна 135. Найдите первые три члена этой прогрессии. Решение. 1) Пусть (

) - данная геометрическая прогрессия. Составим систему

. Далее:

. Отсюда

. 2)

Ответ: 48, 60, 75.

Модель 1 Баллы	Критерии оценки выполнения задания
4	Ход решения верный, оба его шага выполнены, получен верный ответ.
3	Ход решения верный, решение доведено до конца, но допущена одна вычислительная ошибка и ответ отличается от правильного.
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
Модель 2 Баллы	Критерии оценки выполнения задания
3	Ход решения верный, оба его шага выполнены, получен верный ответ.
2	Ход решения верный, решение доведено до конца, но допущена одна вычислительная ошибка или описка и ответ отличается от правильного.
1	Верно найдены и первый член прогрессии, но решение не завершено. q Или: ход решения верный, но допущены две вычислительные ошибки или описки.
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.

Реши сам:

1. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных пяти и меньших 200.

2. Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 40, знаменатель прогрессии равен 3. Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии.

3. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных трем и не превосходящих 150.

4. Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии равна 39, знаменатель прогрессии равен -4. Найдите сумму первых четырёх членов этой прогрессии.

5. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 60, а сумма второго и третьего членов равна 84. Найдите первые три члена этой прогрессии

6. В геометрической прогрессии , . Является ли членом этой прогрессии число 192?

7.Найдите сумму всех отрицательных целых чисел, кратных трем и

больших - 170.

8.Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна - 61, знаменатель прогрессии равен -3. Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии.

9.Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии равна 39, знаменатель прогрессии равен -4. Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии.

10. Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 150, которые не делятся на 5.

11. В геометрической прогрессии , . Есть ли среди членов этой прогрессии число 144?

12. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если ее четвертый член равен , а знаменатель равен .

13. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если ее пятый член равен , а знаменатель равен .

14. Сумма первого и четвертого членов геометрической прогрессии равна 36, а сумма второго и пятого членов равна 72. Сколько членов этой прогрессии, начиная с первого, нужно сложить, чтобы их сумма была равна 124?

15. Разность пятого и первого членов геометрической прогрессии равна 80, а разность шестого и второго членов равна 240. Сколько членов этой прогрессии нужно сложить, чтобы их сумма была равна 364?

Вернуться в содержание