Волновая и квантовая оптика

Министерство образования и науки Российской федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Ростовский государственный строительный университет»

 

 

Утверждено

на заседании кафедры физики

                                                                          08 февраля 2012 г.

 

Физика на заочном факультете

КРАТКИЙ КУРС ЛЕКЦИЙ

ЧАСТЬ II. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО и МАГНЕТИЗМ.

ВОЛНОВАЯ И КВАНТОВАЯ ОПТИКА

 

Учебно-методическое пособие для бакалавриата

всех профилей по направлению подготовки

270800 «Строительство»

 

 

Ростов-на-Дону

2012

 

УДК 531.383

Учебно-методическое пособие для бакалавриата всех профилей по направлению подготовки 270800 «Строительство».

Физика на заочном факультете. Краткий курс лекций. Часть II. Электричество и магнетизм. Волновая и квантовая оптика. – Ростов н/Д: Рост. гос. строит. ун-т, 2012. – 35 с.

 

Содержится краткий курс лекций по физике, основанный на учебном пособии Т.И. Трофимовой «Курс физики» (изд-во Высшая школа), соответствующем действующей программе курса физики для бакалавриата всех профилей по направлению подготовки 270800 «Строительство». Краткий курс лекций по физике состоит из двух частей:

Часть I.  Механика. Молекулярная физика и термодинамика.

Часть II. Электричество и магнетизм. Волновая и квантовая оптика.

Часть I  завершается списком вопросов к зачету.

Часть II завершается списком вопросов к экзамену.

Предназначено для использования преподавателями и студентами в качестве теоретического сопровождения лекций, практических занятий и лабораторного практикума с целью достижения более глубокого усвоения основных понятий и законов физики.

Рекомендуется для студентов бакалавриата заочного факультета РГСУ по всем профилям направления подготовки 270800 «Строительство».  

 

                                                                                                         УДК 531.383

Составители: проф. Н.Н.Харабаев

                                                                                            доц. Е.В.Чебанова

проф. А.Н. Павлов

доц. Н.В. Кривошеев

 

Редактор Н.Е.Гладких

Темплан 2012 г., поз. 74

Подписано в печать 9.11.11

Формат 60х84 1/16. Бумага писчая. Ризограф. Уч.-изд.л. 1,0.

Тираж 100 экз. Заказ

___________________________________________________________

Редакционно-издательский центр

Ростовского государственного строительного университета

334022, Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, 162

 

© Ростовский государственный

строительный университет, 2012

ЭЛЕКТРОСТАТИКА

Тема 1. Теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля

Электростатическое поле – это особый вид материи, с помощью которой происходит взаимодействие заряженных тел.

Закон Кулона:сила взаимодействия F между двумя неподвижными точечными зарядами q ₁ и q ₂  прямопропорциональна величинам этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния   r  между ними:

 , где  (e ₀ – электрическая постоянная);

e – диэлектрическая проницаемость среды, показывающая во сколько раз сила взаимодействия зарядов в данной среде меньше, чем в вакууме.

Элект­рические поля, которые создаются неподвижными электрическими зарядами, называ­ются электростатическими.

Напряженность электростатического поля в данной точке есть физическая величина , определяемая силой, действующей на пробный  точечный положительный заряд q ₀ , помещенный в эту точку поля, то есть:

  .

Электростатическое поле может быть изображено графически с помощью силовых линий. Силовая линия — это такая линия, касательная в каждой точке к которой совпадает по направлению с вектором напряженности электростатическго поля в данной точке (рис. 1, 2).

Если поле создается точечным зарядом, то силовые линии – это радиальные прямые, выходящие из положительного заряда (рис. 2, а), и входя­щие в отрицательный заряд (рис. 2, б).

                  Рис. 1                                                                Рис. 2

С помощью силовых линий можно характеризовать не только направление, но и величину напряженности электростатического поля, связывая ей с густотой силовых линий. Большей густоте силовых линий соответствует большая величина напряженности (рис. 1, 2). Количественно числу силовых линий, прони­зывающих единичную площадку, расположенную перпендикулярно силовым линиям, ставится в соответствие величина напряженности электростатического поля. В этом случае определенному заряду q, создающему поле, соответствует определенное число N силовых линий, выходящих (для ) из заряда или входящих (для ) в заряд, а именно:  .

Поток вектора напряженности электростатического поля  через произвольную площадку   S  характкризуется числом силовых линий, пронизывающих данную площадку S.

Если площадка S перпендикулярна силовым линиям (рис. 3), то поток Ф_Е вектора напряженности  через данную площадку S: .

 

                  Рис. 3                                                            Рис. 4

Рис. 3

Если же площадка S расположена неперпендикулярно силовым линиям электро-статического поля (рис. 4), то поток вектора  через данную площадку S:      

,

где α – угол между векторами напряженности  и нормали  к площадке   S.

Для того, чтобы найти поток Ф_Е вектора напряженности  через произвольную поверхность S, необходиморазбить эту поверхность на элементарные площадки dS (рис. 5),определить элементарный поток d Ф_Е через каждую площадку dS  по формуле:

                      ,                                                                  

а затем все эти элементарные потоки d Ф_Е сложить, что приводит к интегрированию:

 ,

где α – угол между векторами напряженности  и нормали  к данной элементарной площадке dS.      

Если ввести вектор  (рис. 5) как вектор, равный по величине площади площадки   dS  и направленный по вектору нормали   к площадке dS, то величина , где a – угол между векторами  и  может быть записана в виде скалярного произведения векторов  и , то есть, как , а полученное соотношение для потока вектора  примет вид:

 .

 

Теорема Остроградского - Гаусса для электростатического поля.

Теорема Остроградского - Гаусса для электростатического поля связывает между собой величину потока Ф _Е вектора напряженности электростатического поля в вакууме через произвольную замкнутую поверхность S с величинойзаряда q, заключенного внутри данной замкнутой поверхности S (рис. 6).

Рис. 6

Поскольку все силовые линии, выходящие из заряда (для ) или входящие в заряд (для ), пронизываютпроизвольную замкнутую поверхность S, охватывающую этот заряд (рис. 6), то величина потока Ф_Е вектора  через эту поверхность S будет определяться числом N силовых линий выходящих из заряда (для ) или входящих в заряд (для ):

  .

Это соотношение есть теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля.

Таккак поток считается положитель­ным, если силовые линии выходят из поверхности S, и отрицательным для линий, входящих в поверхность S, то в случае, если внутри произвольной замкнутой поверхности S находится не один, а несколько (n) разноименных зарялов, то теорема Остроградского - Гаусса для электростатического поля формулируется следующим образом:

поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме через произ­вольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на e ₀:

.

Тема 2. Работа сил электростатического поля. Потенциал

Если в электростатическом поле, создаваемом точечным зарядом q, перемещается другой пробный заряд q ₀ из точки 1 в точку 2 вдоль произвольной траектории (рис. 7), то при этом совершается работа сил электростатического поля.

Элементарная работа dA силы  на элементарном перемещении  равна:  .

Из рисунка 7 видно, что  .

Тогда   ().

Работа   А при перемещении заряда   q ₀  вдоль траектории от точки   1  до точки   2:

, то есть работа  при перемещении  заряда из точки   1  в

точку 2 в электростатическом поле не зависит от траектории перемещения, а определяется только положениями начальной и конечной точек. Поэтому электростатическое поле точечного заряда является потенциальным.

Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда q ₀   из точки 1 в точку 2, выражается следующим образом:

 ,

где φ₁ и φ₂ – потенциалы электростатического поля в точках 1 и 2.

Потенциал электростатического поля определяется с точностью до произвольной аддитивной постоянной   С, то есть для поля точечного заряда q:

.

Тогда                            , .

Разность потенциалов двух точек 1 и 2 в электростатическом поле определяется работой, совершаемой силами электростатического поля, при перемещении пробного точечного заряда q ₀   из точки 1 в точку 2:                      

 .

Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля

Напряженность  и потенциал φ электростатического поля связаны  между собой следующим образом:

= – grad φ   

  или  , где

 – единичные векторы координатных осей Ох, О y, О z, соответственно.

Знак минус в приведенной формуле означает, что вектор напряженности  электростатического поля направлен в сторону максимального убывания потенциала j.

Для графического изображения распределения потенциала электростатического поля используются эквипотенциальные поверхности, то естьповерхности, во всех точках которых потенциал j  имеет одно и то же значение.

Например, для поля, созданного точечным зарядом q, потенциал j определяется выражением: , а эквипотенциальными поверхностями являются кон­центрические сферы (рис. 8).

Из этого рисунка видно, что в случае точечного заряда силовые линии поля (штриховые линии на рисунке) нормальны (перпендикулярны) к эквипотенциальным поверхностям (сплошные линии на рисунке).

Это свойство нормального взаимного расположения силовых линий и эквипотенциальных поверхностей электростатического поля является общим для любых случаев электростатического поля.

Таким образом, зная расположение силовый линий электростатического поля, можно построить эквипотенциальные поверхности этого электростатического поля и, наоборот, по известному расположению эквипотенциальных поверхностей электростатического поля можно построить силовые линии электростатического поля.

Магнитное поле

 Тема 3. Магнитное поле. Закон Био-Савара-Лапласа

Электрический ток создает поле, действующее на магнитную стрелку. Стрелка ориентируется по касательной к окружности, лежащей в плоскости, перпендикуляной к проводнику с током (рис. 9).

Основной характеристикой магнитного поля является вектор индукция . Принято, что вектор индукция  магнитного поля направлен в сторону север-ного полюса магнитной стрелки, помещенной в данную точку поля (рис. 9).

По аналогии с электрическим полем, магнитное поле также может быть изображено графически с помощью силовых линий (линий индукции магнитного поля).

Силовая линия – это такая линия, касательная к которой в каждой точке совпадает по направлению с вектором индукции  магнитного поля. Силовые линии магнитного поля, в отличие от силовых линий электростатического поля, являются замкнутыми и охватывают проводники с током. Направление силовых линий задается правилом правого винта (правилом буравчика): головка винта, ввинчиваемого по направлению тока, враща­ется в направлении линий                             Рис. 9

магнитной индукции (рис. 9).

Для нескольких источников магнитного поля согласно принципу суперпозиции магнитных полей индукция результирующего магнитного поля равна векторной сумме индукций всех отдельных магнитных полей:

.

Вектор индукции  магнитного поля, создаваемого проводником с током , можно определить с помощью закона Био-Савара-Лапласа. При этомнеобходимо учесть то, что закон Био-Савара-Лапласа позволяет найти модуль и направление лишьвектора индукции   магнитного поля, создаваемого элементом проводника  с током . Поэтому для определения вектора индукции  магнитного поля, создаваемого проводником с током , необходимо первоначально разбить этот проводник на элементы проводника , для каждого элемента с помощью закона Био-Савара-Лапласа найти вектор индукции , а затем, используя принцип суперпозиции магнитных полей, сложить векторно все найденные вектора индукции .

  Закон Био-Савара-Лапласа в векторной форме: 

 ,

где  – индукция магнитного поля в точке M, заданной радиусом-вектором , проведенным от начала вектора  до этой точки (рис. 10);

 – векторное произведение векторов      и ;

 – магнитная постоянная,

 – магнитная проницаемость среды.

Направление вектора  перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы  и , (рис. 10), и совпадает с касательной к силовой линии магнитного поля. Это направление может быть найдено по правилу правого винта: направление враще­ния головки винта дает направление вектора , если поступательное   движение  винта   соответ­ствует направлению тока в элементе проводника.

В скалярном виде закон Био-Савара-Лапласа: 

 ,

где  – угол между векторами  и .

Магнитное поле линейного тока. Для нахождения величины индукции магнитного поля, созданного прямым проводником с током бесконечной длины (рис. 11), необходимо разбить весь проводник на элементы , для каждого элемента проводника  с током   I  найти вектор индукции , а затем векторно сложить все найденные .             

В произвольной точке М, удаленной от оси проводника на расстояние b, векторы  от всех элементов тока имеют одинаковое направление, перпендикулярное плоскости чертежа («к нам»). Поэтому сложение векторов  можно заменить сложением их модулей, в результате чего получено следующее выражение для модуля вектора  в точке М:

 .