2.1. sin5 x + x 2 1 = 0.
. y = sin5 x + x 2 1 [4; 4] h = 1, (. 2.1).
. 2.1
x | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | 14,087 | 7,349 | 3,544 | 0,958 | 1 | 0,958 | 2,455 | 8,650 | 15,912 |
. 2.1 ,
(1; 0) (1; 2), . , , . , h = 0,1.
. y = f (x) f (x) = 0.
2.1 Excel [1, 2] h = 0,1. Excel:
1) A 2: A 32 x. A 2 1, A 3 1,9. A 2: A 3 A 32.
2) B 2 =SIN(5* A 2)+ A 2^21 B 2 B 32.
3) A 2: B 32 ( , , ) .
. 2.1.
. 2.1.
, [0; 0,5] . A 2: B 32 , [0,8; 0,7], [0,2; 0,3], [0,4; 0,5], [1,1; 1,2].
, , sin 5 x = 1 x 2 f 1(x) = sin 5 x
f 2(x) = 1 x 2. . [1; 1], x , . . , [2; 2] , | x | > 2 | f 2(x)| > 1. [2; 2] h = 0,2. Excel :
1) A 2 2, A 3 1,8. A 2: A 3 2 ( A 42).
2) B 2 =SIN(5* A 2) B 2 B 42. C 2 =1 A 2^2 C 2 C 42.
|
|
3) A 2: C 42 ( ) .
. 2.2
. 2.2 , , .
, , , .. . . :
1) f (x) [ a, b ] , 10 , ( , , 10 ).
2) .
, .
2.2. sin x + x 1 = 0.
. f (x) = sin x + x 1 :
f (x) = sin x + x 1 [ π + 2π k, π + 2π k ]. , [ π, π] .
2. 3. 0,0001 sin5 x + x 2 1 = 0, (0,4; 0,5).
. y = sin5 x + x 2 1
[0,4; 0,5] h = 0,01 ( 10 ) Excel:
1) A 2: A 12 x. A 2 0,40, A 3 0,41. A 2: A 3 A 12.
2) B 2 =SIN(5* A 2)+ A 2^21 B 2 B 12.
3) A 2: B 12 ( !) .
Excel . 2.3.
| A | B | D | E | F | G | H | |||
1 | x | y |
|
|
|
|
|
| ||
2 | 0,4 | 0,069297 |
|
|
|
|
|
| ||
3 | 0,41 | 0,055462 |
|
|
|
|
|
| ||
4 | 0,42 | 0,039609 |
|
|
|
|
|
| ||
5 | 0,43 | 0,021799 |
|
|
|
|
|
| ||
6 | 0,44 | 0,002096 |
|
|
|
|
|
| ||
7 | 0,45 | 0,01943 |
|
|
|
|
|
| ||
8 | 0,46 | 0,04269 |
|
|
|
|
|
| ||
9 | 0,47 | 0,06763 |
|
|
|
|
|
| ||
10 | 0,48 | 0,09414 |
|
|
|
|
|
| ||
11 | 0,49 | 0,12214 |
|
|
|
|
|
| ||
12 | 0,5 | 0,15153 |
|
|
|
|
|
| ||
13 |
|
|
|
|
|
|
|
| ||
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
. 2.3
. 2.3 , (0,44; 0,45), 0,44 0,45.
x A 2: A 12, (0,4; 0,5) (0,44; 0,45) h = 0,001. A 2 0,440, A 3 0,441. A 2: A 3 A 12. B 2: B 12 ! , (0,441; 0,442).
, A 2: A 12 (0,44; 0,45) (0,441; 0,442) h = 0,0001. (0,4410; 0,4411). 0,0001 0,0001. , .. x ≈ 0,44105.
2.2 . , x, .
.
[0,4; 0,5] [ 0,8; 0,7],
[0,2; 0,3], [1,1; 1,2].
. 2.2
1 . (0,4; 0,5) |
| 2- . |
| 3- . (0,441; 0,442) | ||||||
| A | B |
| A | B |
| A | B | ||
1 | x | y |
| 1 | x | y |
| 1 | x | y |
2 | 0,4 | 0,069297 |
| 2 | 0,44 | 0,002096 |
| 2 |
0,441