Метод чистой дисконтированной стоимости

 

При разработке бизнес-плана инвестиционного проекта необходимо рассчитывать ряд важных показателей, в первую очередь, таких как: чистая дисконтированная стоимость, внутренняя рента. Показатель чистой дисконтированной стоимости капитала (ЧДС - net present value) определяется сопоставлением дисконтированных на основе финансово-математического аппарата доходов (Д₀) и расходов (В₀):

 

(15)

 

Критерий метода чистой дисконтированной стоимости заключается в следующем: инновационный проект является выгодным при выбранной процентной ставке, если приведенная стоимость капитала больше или равна нулю:

(16)

Пpи ЧДС = 0 инвестор только возмещает свои расходы. Чем выше значение ЧДС, тем эффективнее проект. Величина чистой дисконтированной стоимости капитала зависит от размера установленной процентной ставки. Зависимость между этими показателями показана на рис. 14.

 

Рис. 14. Изменение дисконтированной стоимости капитала при повышении процентной ставки

 

В точке пересечения кривой с осью координат дисконтированная стоимость равна нулю. Значение процентной ставки в этой точке является критическим (i_кр). В случае, когда i < i_кр проект является выгодным. Пpи i = i_кр инвестор только получит возмещение затрат. Эта точка является пределом эффективности, проект при этих условиях считается минимально эффективным. Когда і>і_кр икр чистая дисконтированная стоимость имеет отрицательное значение и проект неэффективен.

На практике инвестиционные процессы могут характеризоваться числовым рядом с одинаковыми и различными ежегодными платежами. При одинаковых доходах (д) и расходах (в) численный ряд, характеризующий проект, можно представить в виде рис. 15.

Величина расходов определяется с учетом годовых производственных затрат:

, (17)

де КСД_n – коэффициент суммарного дисконтирования.

 

 

 

 

 

0 1 2 3 4... n годы

Рис. 15. Денежные потоки инновационного проекта

где – д – текущие доходы;

в – текущие затраты;

В – затраты на создание объекта;

Д_л – выручка от реализации объекта.

 

Величина доходов определяется с учетом ежегодных доходов (Д) и ликвидационной стоимости (Д_л):

(18)

Приведенная стоимость капитала при неизменных годовых платежам характеризуется следующей формулой:

(19)

Рассмотрена формула может использоваться только в случае, когда платежи (доходы, расходы) остаются неизменными. Hа практике это может иметь место при усреднении годовых расходов и доходов. Если есть отклонения от этих условий, то расчет ЧДС выполняется следующим образом.

(20)

Пример. Инвестор планирует вложить средства в новое оборудование стоимостью 420,0 тыс. д. ед. Ожидается, что его эксплуатация будет приносить ежегодно доходы 150,0 тыс. д. ед. и требует текущих расходов ежегодно 60,0 тыс. д. ед. Гарантированный производителем срок эксплуатации составляет 6 лет, после чего оборудование можно реализовать за 20,0 тыс. д. ед. Оценить целесообразность инвестирования при і = 0,08.

Рис. 16. Определение ЧДС при равномерных текущих платежах

Капиталовложения в новое оборудование выгодно, потому что 8,6626 тыс. д.ед. > 0.

Пример. Планируется освоение производства новой продукции. Доходы от реализации в течение четырех лет, будут составлять 280,0 тыс. д. ед. Затраты на производство составляют по годам:

в₁ = 190,0 тыс. д. ед.,

в₂ = 80,0 тыс. д. ед.,

в₃ = 70,0 тыс. д. ед.,

в₄ = 160,0 тыс. д. ед.

Через четыре года производственное оборудование планируется продать за 200,0 тыс. д. ед. Оценить выгодность инновационного проекта при і = 7 %.

Рис. 17. Определение ЧДС при неравномерных текущих платежах

Инвестиция выгодна, потому что 74,3 > 0.

На практике капитальные вложения могут осуществляться в объекты, период использования которых неограничен, например, ценные бумаги, земельный участок и другие. В этом случае схема инвестиционного процесса представляет собой бесконечный платежный ряд. Чистую дисконтированную стоимость в этом случае можно определить исходя из предположения определенной временной границы использования инвестиционного объекта, то есть определив t = n. Тогда формулу расчета чистой дисконтированной стоимости можно представить в виде:

(21)

Учитывая, что n → ∞, формула принимает вид:

(22)

Таким образом при осуществлении оценки эффективности методом чистой дисконтированной стоимости необходимо:

1) построить схему платежных потоков по инвестиционному процессу для принятого планового горизонта;

2) обосновать значение процентной ставки, которая позволяет учесть влияние фактора времени на ценность платежей;

3) выбрать формулу для расчета чистой дисконтированной стоимости в зависимости от характера текущих платежей и временного срока использования объекта;

4) выполнить расчеты чистой дисконтированной стоимости и сделать выводы о целесообразности осуществления капиталовложений в соответствии критерия метода.

Особенностью метода чистой дисконтированной стоимости является зависимость этого показателя от процентной ставки дисконтирования. При росте уровня процентной ставки проект может перейти из категории выгодных в категорию невыгодных. Исходя из динамичности процентной ставки в зависимости от ситуации на рынке капитала и условий финансирования проекта, неоднозначность данной характеристики можно считать недостатком метода чистой дисконтированной стоимости.

 

Вопросы для самоконтроля.

1. Раскройте сущность экономической категории «чистая дисконтированная стоимость».

2. Раскройте особенности формирования критерия метода чистой дисконтированной стоимости.

3. Каким закономерностям подчиняется изменение дисконтированной стоимости капитала при изменении процентной ставки дисконтирования?

4. В чем особенности определения чистой дисконтированной стоимости при неравномерных текущих платежах?

5. В чем специфика определения чистой дисконтированной стоимости при равномерных платежах по проекту?

 

 

Метод внутренней ренты

 

Этот недостаток отсутствует у показателя внутренней нормы прибыли (internal rate of return), характеризующий размер дохода на капитал, при котором наступает предел эффективности, то есть проект минимально выгодным. На графике зависимости ЧДС эта характеристика совпадает с і_кр (рис. 18). Уровень внутренней нормы прибыли однозначно характеризует эффективность инвестиций, что упрощает его использование для принятия управленческих решений.

Критерий метода внутренней нормы доходности заключается в следующем: инновационный проект выгоден, если внутренняя норма прибыли (r, ВНП) не ниже процентной ставки дисконтирования, которую часто называют применительно к данному методу гарантированным минимальным доходом на капитал (і).

 

.

(23)

Рис. 18. Зависимость ЧДС от установленного уровня доходности

Таким образом, критерий метода внутренней ренты требует сравнения двух величин: минимального процента i, как установленного требования к инвестиционному объекту исходя из внешних условий, сложившихся на рынке капитала и внутреннего процента r, который вытекает из инвестиционных расчетов исходя из ожидаемой доходности капитала. Для использования критерия необходимо установить:

- уровень процентной ставки (i), установленной к конкретному проекту;

- уровень ожидаемой внутренней процентной ставки (r).

 

Установление требований к процентной ставке дисконтирования должно осуществляться исходя из стоимости капитала. Для этого в мировой практике наработан ряд методов:

- Метод СВСК (WACC), то есть средневзвешенной стоимости капитала;

- Метод оценки капитальных активов - МОКА (CAPM)

- Метод роста дивидендов;

- Метод "Доход на облигацию плюс премия за риск" и другие.

Рассмотрим упрощенно подход, который лежит в основе метода СВСК, учитывающий возможности использования различных источников финансирования инновационных объектов.

При финансировании исключительно собственным капиталом, необходимо рассматривать альтернативную возможность использования своих средств инвестором на рынке капитала. Поэтому минимальное требование процента, установленного при инвестировании, не может быть ниже процент (iдеп), выплачиваемой банками по вкладам, который сложился на рынке капитала:

.

(24)

ідеп –представляет собой нижнюю границу эффективности капитала. Причем, чем выше риск по проекту (особенно инновационному), тем выше устанавливается значение минимальной процентной ставки. Если обозначить надбавку, обусловленную степенью риска (іриск), то можно записать следующее условие:

.

(25)

Если финансирование осуществляется полностью заемным капиталом, то ориентиром для установления минимального процента является процентная ставка кредитора, под который предоставляется капитал (i_кр):

.

(26)

При этом также требование кредитора представляет собой нижнюю границу эффективности. Формирование окончательного значения процентной ставки дисконтирования обусловлено также риском, связанным с конкретным проектом:

.

(27)

 

В случае если финансирование осуществляется частично собственным (СК) и частично заемным капиталом (ЗК), в качестве ориентира рассчитывается смешанная процентная ставка с учетом уровня использования каждого источника:

.

(28)

 

Размер внутренней ренты может устанавливаться различными методами. Рассмотрим графический подход. При его использовании нужно исходить из условия, что внутренней рентой является значение процента, при котором дисконтированная стоимость доходов совпадает со стоимостью затрат по конкретному проекту. Таким образом, расчет выполняется исходя из приравнивания критериев метода чистой дисконтированной стоимости и метода внутренней нормы прибыли. Чтобы определить внутреннюю ренту исходя из сравнения критериев, можно рассмотреть простой пример, который характеризуется таким численным рядом:

 

-100 108 д. ед.

0 1 годы

Рис. 19 Исходные данные для расчета динамики ЧДС

Проверим методом чистой дисконтированной стоимости, как будет меняться эффективность проекта при изменении процентной ставки (i). Для этого зададим значение процентной ставки (i) трижды:

i = 0,06 → ЧДС = 108 · 0,943396 - 100 = +1,89 д. ед.

i = 0,08 → ЧДС = 108 · 0,925926 - 100 = 0 д. ед.

i = 0,10 → ЧДС = 108 · 0,909091 - 100 = -1,83 д. ед.

Из приведенных расчетов ясно, что внутренняя рента этого проекта составляет 8%, так как именно при этом значении чистая дисконтированная стоимость равна нулю, то есть наступает предел эффективности инвестиций. Рассмотрим параллельно критерии дисконтированной стоимости капитала и внутренней нормы прибыли (таблица 5).

Таблица 5

Критерии метода чистой дисконтованной стоимости и метода внутренней ренты

Альтернативная процентная ставка	Оценка эффективности	Оценка эффективности в соответствии с критериями
i = 0,06	Выгодно	ЧДВ > 0 r > i
i = 0,08	Минимально выгодно	ЧДВ = 0 r = i
i = 0,10	Невыгодно	ЧДВ < 0 r < i

 

Как видно из таблицы, при процентной ставке i = 0,06 получаем положительное значение дисконтированной стоимости капитала. Это означает, что инвестор не только компенсирует потраченные средства с учетом фактора времени, но и получит доход в размере приведенной стоимости капитала. При этом внутренняя процентная ставка превышает размер процента дисконтирования.

При значении i = 0,08 инвестор только вернет потраченные средства с учетом фактора времени. Дисконтированная стоимость капитала равна нулю. Внутренняя рента равна проценту дисконтирования.

При повышении процентной ставки до i = 0,10 проект невыгоден. Дисконтированная стоимость капитала меньше нуля. Внутренняя рента ниже процента дисконтирования.

Особое значение имеет второй пункт рассматриваемого примера. Он характеризует условие предельной выгодности проекта. При этом ЧДС = 0, r = i.

Рассмотрим графически данный пример, построим график (рис. 20), исходя из полученных значений приведенной стоимости капитала:

 

 

 

Рис. 20. Зависимость дисконтированной стоимости капитала от процентной ставки

 

На рисунке видно, что линия дисконтированной стоимости капитала пересекает ось абсцисс в точке i = 0,08. В этой точке значение внутренней процентной ставки и требования процента доходов на капитал совпадают, а дисконтированная стоимость капитала равна нулю. Таким образом, процентная ставка, при которой дисконтированная стоимость капитала равна нулю, является внутренней нормой прибыли инвестиции (это положение соответствует определению внутренней ренты).

Одним из аналитических методов расчета внутренней ренты является метод полинома. Исходным условием его использования также является критерий дисконтированной стоимости капитала:

,

(29)

де П_j –платежи по проекту (затраты, доходы либо капитальные затраты и чистые денежные потоки) в j-м периоде.

Использование метода полинома рассмотрим на примере проекта, который характеризуется следующим численным рядом:

 

-100 10 10 100 д. ед.

0 1 2 3 годы

Рис. 21 Исходные данные для расчета эффективности методом полинома

 

Для определения внутренней нормы прибыли составим уравнения чистой дисконтированной стоимости:

В случае, когда i = r уравнение имеет вид:

Для упрощения принимаем, что 1+r=х. Уравнение принимает следующий вид:

Умножим уравнение на х³:

Это уравнение представляет собой полином третьей степени. Его можно решить методом касательных, согласно которому значение неизвестного параметра устанавливается путем поэтапного подбора. На первом этапе оно задается произвольно. На следующих этапах уточнение осуществляется по формуле:

.

(30)

Количество этапов определяется обеспечением требования х_i+1 = х_i.

В качестве отправной точки примем х = 1,1. Значения составляющих формулы 30 соответственно характеристик данного проекта определяется следующим образом:

Первая итерация:

Вторая итерация:

Третья итерация:

.

В связи с тем, что полученные в результате третьей итерации значение х2 почти не отличается от значения х3, принимаем как итоговый результат х = 1,068860179. Таким образом, внутренняя норма прибыли составляет 6,89%. Для оценки достоверности полученного результата используем критерий дисконтированной стоимости, соответственно которого при значении процентной ставки на уровне внутренней ренты этот показатель равен нулю.

 

і = r

 

 

Как видно из расчетов при i = r дисконтированная стоимость капитала равна нулю, что подтверждает правильность полученного значения внутренней нормы прибыли.

Другим методом определения уровня внутренней нормы прибыли является метод хорды. На рис. 22 приведена зависимость чистой дисконтированной стоимости от процентной ставки. Задача касается определения координат точки пересечения кривой К₁К₂ с горизонтальной координатной осью. В случае, когда эта линия будет минимально короткой, эти координаты практически совпадают с координатами точки М, находящейся в месте пересечения с горизонтальной координатной осью прямой линии К₁К₂, которая представляет собой хорду.

 

 

Рис. 22. Зависимость ЧДС от процентной ставки дисконтирования

Известным в математике является уравнение хорды, которое в общем виде отражает взаимосвязь координат трех точек:

.

(31)

С учетом сущности анализируемых показателей, это уравнение можно представить в следующем виде:

.

(32)

Подставил известны координаты точки М (ЧДС = 0; i = r), получим следующее:

.

(33)

Преобразуем уравнение путем возведения его в минус первую степень:

	| ∙ (-ЧДC1);	(34)
	.	(35)

В результате получаем формулу расчета внутренней нормы прибыли:

.

(36)

Расчет внутренней нормы прибыли методом хорды осуществляется по следующим этапам:

1. Составить уравнения расчета чистой дисконтированной стоимости инвестиции, которая подвергается анализу.

2. Произвольно задать два значения процентной ставки i1 и i2, предполагая, что значение внутренней нормы прибыли находится в интервале между ними.

3. Рассчитать значение чистой дисконтированной стоимости для заданных значений i1 и i2. Если ЧДC1> 0, а ЧДС2 <0, то переходим к следующему этапу. Если это требование не выполняется, то необходимо скорректировать i1 или i2 и повторно выполнить расчеты.

4. Определить величину внутренней нормы прибыли используя формулу 36.

5. Сделать вывод об эффективности каждого варианта инвестирования в соответствии с критерием.

6. Выбрать наиболее выгодный вариант инвестирования, исходя из требования максимизации значение внутренней ренты.

Рассмотрим использование метода хорды для расчета внутренней нормы прибыли в условиях предыдущего примера: -100, 10, 10, 100.

Зададим два значения процентной ставки: і₁ = 5 %; і₂ = 10 %. Рассчитаем соответствующие значения чистой дисконтированной стоимости:

і₁ = 5 %

i₂ = 10%

r = 6,99 %

Отклонение полученного знания от предыдущего метода определения внутренней ренты обусловлено погрешностями расчета. Следует указать, что чем короче будет хорда, тем выше точность показателя.

 

Вопросы для самоконтроля.

1. Раскройте сущность экономической категории «внутренняя рента».

2. Сформулируйте и обоснуйте критерий метода внутренней ренты.

3. Проанализируйте зависимость чистой дисконтированной стоимости от установленного уровня доходности.

4. Раскройте факторы формирования процентной ставки дисконтирования.

5. Раскройте факторы формирование внутренней процентной ставки по проекту.

6. Опишите процедуру определения эффективности инвестиционного проекта методом внутренней ренты.

 

Литература для самостоятельного изучения материала

 

1. Аврашков Л.Я, Инновационный менеджмент: учебник для вузов / Л.Я. Аврашков, А.И. Базилевич, Л.В. Бобков и др.; под ред. В.А. Швандара, В.Я. Горфинкеля. - М.: Вузовский учебник: ВЗФЭИ, 2006. - 382с.

2. Аньшин В.М. Инновационный менеджмент: учебное пособие / В.М.Аньшин, А.А.Дагаев, В.А.Колоколов и др.; под ред. В.М.Аньшина, А.А.Дагаева; Акад. нар. хоз-ва при Правительстве РФ. - М.: Дело, 2003. - 528с.

3. Басовский Л.Е. Экономическая оценка инвестиций: учебное пособие для вузов / Л.Е. Басовский, Е.Н. Басовская. – М.: ИНФРА-М, 2007. – 241 с.

4. Базилевич А.И. Инновационный менеджмент предприятия: учебное пособие для вузов / А. И. Базилевич; А.И. Базилевич; под ред. В.Я. Горфинкеля. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2009. - 231с.

5. Балабанов И.Т. Инновационный менеджмент: учебное пособие / И. Т. Балабанов. - СПб.: Питер, 2000. – 208 с.

6. Бланк И.А. Основы инвестиционного менеджмента / И.А. Бланк. – 2-е изд., перераб. и доп. – К.: Эльга: Н ка-Центр, 2008. – 672 с.

7. Богатин Ю. В. Инвестиционный анализ, Учеб.пособие для вузов, Всерос. заоч.финансово-экон.ин-т. - М.: ЮНИТИ; М.: ДАНА, 2010. – 286 с.

8. Вахрин П.И. Инвестиции: (Практ. задачи и конкретные ситуации): Учеб. пособие для вузов. – М.: Дашков и К., 2008. – 212 с.

9. Зимин И.А. Реальные инвестиции, Учеб.пособие. - М.: ЭКМОС, 2000. - 304с.

10. Инвестиции/ К.В. Балдин, О.Ф. Быстров, И.И. Передеряев, М.М. Соколов; под ред. К.В. Балдина.-2-е изд.-М.: Изд.-торг. корпорация "Дашков и К",2007.-288с

11. Инвестиции: Учеб. пособие / Г.П.Подшиваленко, Н.И.Лахметкина, М.В.Макарова и др.; Фин. акад. при Правительстве РФ. – М.: КНОРУС, 2007. – 176 с.

12. Інвестування: Навч.-метод. посіб. для самост. вивч. дисц. / Пересада А.А,, Смірнова О.О., Онікієнко С.В. – К.: КНЕУ, 2011. – 251 с.

13. Кожухар В.М. Инновационный менеджмент: практикум / В. М. Кожухар; В.М. Кожухар. - М.: Изд.-торг. корпорация "Дашков и К", 2010. - 200с.

14. Марголин А.М., Быстряков А.Я. Экономическая оценка инвестиций: Учебник для вузов и техникумов. – М.: ЭКМОС, 2009. – 204 с.

15. Маховикова Г. А. Инвестиционный процесс на предприятии, Учеб.пособие для вузов. - СПб.: Питер, 2001. - 176с.

16. Орлова Е.Р. Инвестиции: Курс лекций. – М.: Омега-Л, 2003. - 192с.

17. Протасов В. Ф. Анализ деятельности предприятия (фирмы): производство, экономика, финансы, инвестиции, маркетинг, Учеб. пособие для вузов, В.Ф. Протасов. - М.: Финансы и статистика, 2006. - 536 с.

18. Решецкий В.И. Экон. Анализ и расчет инвестиционных проектов: Учеб. пособие. – Калининград: Янтарный сказ, 2004. – 477 с.

19. Савчук А.В. Анализ эффективности инвестиционных проектов и экономических условий их реализации / А.В.Савчук; НАН Украины. – Одесса: ИПРЭЭИ, 2009. – 176 с.

20. Управление инвестиционно-строительными проектами: международный подход, Руководство, И.И. Мазур, С.П. Ансов, А.В. Клепач и др., Под ред. И.И. Мазура, В.Д. Шапиро. - М.: Авваллон, 2004. - 592с.

21. Филин С.А. Инвестиционные возможности экономики и решение проблемы неплатежей. – М.: ООО “Фирма Благовест–В”, 2009. – 512 с.

22. Хобта В.М. Управління інвестиціями: навчальний посібник. – Донецьк: ДонНТУ, 2009. – 394 с.

23. Хэгстром Р. Дж. Инвестирование. Последнее свободное искусство, Р. Дж. Хэгстром, Пер. с англ. И.В. Татариновой. - М.: ЗАО "Олимп-Бизнес", 2005. - 288с.

24. Чернов В.А. Инвестиционный анализ: учебное пособие для вузов / В.А. Чернов; Под ред. М.И. Баканова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. – 159 с.

25. Шапкин А.С. Экономические и финансовые риски: оценка, управление, портфель инвестиций, А.С. Шапкин. - 2-е изд.. - М.: Издат.-торговая корпорация "Дашков и К", 2004. - 544 с.