Определение параметров случайного процесса с помощью процедуры описательной статистики

Определение структурных параметров случайных процессов

Случайные процессы, как отмечалось выше, имеют ряд параметров, характеризующих структуру данного класса информации. Для ее определения могут применяться те или иные методы. Рассмотрим способы определения характеристик случайных процессов с помощью Microsoft x Excel.

Пример 5. Пусть имеется ряд нормально распределенных случайных данных, математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение которых соответственно равны 1 и 2 (рис. 6). Необходимо найти его статистические параметры.

Есть два способа нахождения статистических параметров. Первый основан на применении встроенных функций, позволяющих определять отдельные характеристики. Второй способ является универсальным и позволяет находить все доступные характеристики случайного процесса за исключением функций распределения. Он основан на применении раздела Описательная статистика команды Анализ данных из меню Сервис. Рассмотрим принципы работы с этой процедурой анализа и обработки данных.

Определение параметров случайного процесса с помощью процедуры описательной статистики

После запуска команды Анализ данных из меню Сервис и выбора раздела Описательная статистика на экране появится одноименное диалоговое окно, которое содержит следующие параметры.

Раздел Входной диапазон содержит:

4 список Входной диапазон предназначен для задания ссылки на диапазон, содержащий анализируемые данные. Ссылка должна состоять не менее чем из двух смежных диапазонов данных, данные в которых расположены по строкам или столбцам;

4 переключатель Группирование позволяет задать способ расположения данных во входном диапазоне — по столбцам или по строкам;

4 установка флажка Метки в первой строке/Метки в первом столбце позволяет включать во входной диапазон ячейки, содержащие название столбцов (строк). Если входной диапазон не содержит меток, то необходимые заголовки в выходном диапазоне будут созданы автоматически.

Раздел Параметры вывода содержит:

4 переключатель Выходной диапазон — позволяет задать ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Если этот параметр включен, система выводит два столбца сведений для каждого набора данных. Левый столбец содержит метки статистических данных; правый столбец содержит статистические данные. Состоящий из двух столбцов диапазон статистических данных будет выведен для каждого столбца или для каждой строки входного диапазона в зависимости от положения переключателя Группирование.

4 флажок Итоговая статистика. При установке этого флажка на экран в выходном диапазоне выводятся следующие статистические данные: среднее, стандартная ошибка (среднего), медиана, мода, стандартное отклонение, дисперсия выборки, эксцесс, асимметричность, интервал, минимум, максимум, сумма, счет, наибольшее (#), наименьшее (#), уровень надежности;

4 флажок Уровень надежности, если он установлен, добавляет в итоговую таблицу строку со значением уровня надежности. Например значение 95% вычисляет уровень надежности среднего со значимостью 0.05.

4 установка флажка К-ый наибольший (К-ый наименьший) позволяет получить величину k-го наибольшего (наименьшего) значения для каждого диапазона данных В соответствующем окне введите число k. Если k равно 1, эта строка будет содержать максимум из набора данных.

С помощью процедуры Описательная статистика получены статистические параметры для данных, показанных на рис. 6. Их числовые значения приведены в следующей таблице.

Статистические параметры для ряда s
Среднее	0,83
Стандартная ошибка	0,31
Медиана	0,82
Стандартное отклонение	1,96
Дисперсия выборки	3,83
Эксцесс	-0,65
Асимметричность	0,18
Интервал	7,83
Минимум	-3,28
Максимум	4,55
Сумма	33,17
Счет	40,00
Наибольший(1)	4,55
Наименьший(1)	-3,28
Уровень надежности (95,0%)	0,63

Для получения одной из основных характеристик случайного процесса — плотности распределения, а для дискретных случайных величин — гистограммы, воспользуемся разделом Гистограмма команды Анализ данных из меню Сервис. Алгоритм построения гистограммы для случайной величины, заданной табличными значениями, показан на рис. 8. Принципы работы с диалоговым окном Гистограмма, которое появляется после запуска указанного раздела, ничем не отличаются от работы с диалоговым окном, приведенным на рис. 7. Численные результаты для рассматриваемого примера приведены в табл.

Интервалы	Частота	F	f эт	f расч
-3,28		2,50%	0,02	0,025
-1,97		5,00%	0,07	0,025
-0,67		22,50%	0,15	0,175
0,64		47,50%	0,20	0,25
1,94		72,50%	0,17	0,25
3,25		90,00%	0,10	0,175
4,55		100,00%	0,03	0,1

Здесь F — эмпирическая функция распределения, f _эт и f _расч — соответственно эталонная и расчетная гистограммы. На рис. 9а показана гистограмма и эмпирическая функция распределения, а на рис. 9б — сглаженные графики расчетной и эталонной гистограмм.

Рис. 9. Гистограммы распределения случайной величины, показанной на рис. 6

G

Примечание. Гистограмму и экспериментальную функцию распределения для нормально распределенной случайной величины можно получить с помощью встроенной функции НОРМРАСП(x; среднее; стандартное _ откл; интегральная) где x — это значение, для которого строится распределение; среднее — это среднее арифметическое распределения; стандартное _ откл — это стандартное отклонение распределения; интегральная — - это логическое значение, определяющее форму функции. Если интегральная имеет значение ИСТИНА, то функция НОРМРАСП возвращает интегральную функцию распределения; если это аргумент имеет значение ЛОЖЬ, то возвращается функция плотности распределения.

Статистические характеристики могут применяться для оценки статистический зависимости двух случайных величин. Для этого можно использовать такие статистики как дисперсия или коэффициент взаимной корреляции. Для определения последнего могут применять как функция КОРРЕЛ, так и процедура Корреляция пакета Анализ данных.