Схема і принцип роботи лабораторної установки.

МЕТА РОБОТИ: Ознайомлення з будовою, принципом дії і теорією роботи пневмопідсилювача П2ЭС.1.

 

Порядок виконання роботи.

1.1. Вивчити будову і принцип дії пневмопідсилювача П2ЭС. 1.

1.2. Скласти схему для дослідження характеристик пневмопідсилю­вача.

1.3. Дослідити залежність вихідного сигналу підсилювача від вхідного при зростанні і зменшенні вхідного сигналу.

1.4. Провести розрахунок статичної характеристики підсилювача.

1.5. Порівняти розрахункову і експериментальну статичні характеристики підсилювача.

1.6. Оформити звіт по виконаній роботі.

 

Загальні відомості.

2.1. Конструкція і принцип роботи пневмопідсилювача П2ЭС.1.

Підсилювач П2ЭС.1. являється елементом універсальної системи елементів промислової пневмоавтоматики (УСЭППА) і призначений для використання в схемах в якості підсилювача з великим коефіцієнтом підсилення по тиску, а також, як елемент порівняння двох сигналів[1].

Пневмопідсилювач (рис.1.) включає корпус, що складається із чотирьох симетричних деталей 5, 7, 9, 13. Між їхніми торцями затиснуті три еластичні мембрани 6, 8, 10, що поділяють внутрішній простір корпусу на чотири камери А, Б, В, Г. На мембранах підвішено жорсткий центр, утворений чотирма симетричними деталями 3, 4, 11, 12. Зовніш­ній і внутрішній діаметри защімлення середньої мембрани 8 виконані більшими аналогічних діаметрів однакових верхньої 6 і нижньої 10 мембран. В торці деталей 5 і 13 корпусу загвинчені сопла 2 і 14, що утворюють з торцем жорсткого центру дроселі типу "сопло – заслонка". Зазори між соплами 2 і 14 і заслонками регулюються поворотом сопел, наяких виконана різьба. Камери А, Б, В і Г оснащені каналами відповідно b, c, d, е, а сопла 2 і 14 – каналами a, f.

Верхнє сопло зв’язане каналом з джерелом живлення (тиск Р_ж), а нижнє – з атмосферою (тиск Р_а). В камери Б і В поступає повітря під тиском Р₁ і Р₂, різниця яких представляє собою сигнал керування (вхідний сигнал). Камери А і Г з’єднані між собою, а тиск, що в них встановився є вихідним сигналом підсилювача.

Вихідний тиск Р залежить від перерізів дроселів типу "сопло – заслонка", тобто від положення жорсткого центру відносно сопел. Він може змінюватись в межах від атмосферного Р_а, коли верхнє сопло перекрите, а нижнє максимально відкрите, до тиску живлення Р_ж, коли верхнє сопло максимально відкрите, а нижнє закрите. Тиск живлення прийнято стандартним в УСЭППА.. На рис. 2 показано умовне позначення підсилювача.

2.2.Теорія роботи пневмопідсилювача у режимі, що встановився.

Під режимом роботи, що встановився пневмопідсилювача, розуміється режим, при якоцу тиск на вході і виході постійний. При цьо­му жорсткий центр знаходиться
в рівновазі.

Поскільки перепади тисків в дроселях "сопло – заслонка" порівняно невеликі, для спрощення подальших викладок впливом стискуваності повітря знехтуємо, тобто Р = const на всіх режимах роботи підсилювача. Тоді витрати повітря через верхній Q₁ і нижній Q₂ дроселі сопло – заслонка як функції перепаду тисків можна виразити залежностями:

(1)

що випливають з рівняння Бернуллі для нестискуваної рідини.

Тут m₁, m₂ і f₁, f₂ – відповідно коефіцієнти витрати і площі прохідних перерізів верхнього і нижнього дроселів. Якщо всі тиски розглядати як надлишкові, тобто відлік вести від Р_а, прийнявши Р_а = 0, то рівняння для витрати через нижній дросель прийме вигляд:

(2)

Вихід підсилювача звичайно під’єднується в замкнений об’єм. Тому, в режимі, що встановився, повітря протікає від верхнього до нижнього сопла, яке з’єднане з атмосферою, тобто послідовно через верхній і нижній дроселі. Умова нерозривності потоку в даному випадкумає вигляд:

(3)

Підставляючи в (3) значення Q₁ і Q₂ з (1) і (2) і вирішуюче одержане рівняння відносно Р, одержимо:

(4)

Нехай в нейтральному положенні (Р₁ = Р₂ і DР = 0) зазор у верх­ньому дроселі дорівнюєh₁, а в нижньому h₂. В результаті появи керуючого сигналу ΔР = Р₁ - Р₂ > 0 жорсткий центр переміститься вниз на величинуХ. Тоді зазор у верхньому стане рівним h₁+x, а в нижньому h₂ - x. Поскільки прохідний переріз дроселя "сопло – заслонка" представляє собою бокову поверхню циліндра, діаметр якого дорів­нює діаметру сопла, а висота – зазору між соплом і заслонкою, то:

де d – діаметрсопел. Підставившизначення f₁ і f₂ в (4) одержимо:

(5)

Переміщення Х жорсткого центру залежить від перепаду тисків DР, розмірів і пружних властивостей мембран. Допустимо, що Х може бути представлено лінійною функцієюDР:

(6)

де l – коефіцієнт, що враховує геометричніі пружні характеристикимембран. З врахуванням (6) вираз (5) набудевигляду:

(7)

Останній вираз представляє собою статичну характеристику підсилюва­ча. На жаль він не дає повну функційну залежність Р від DР, так як m₁, m ₂ залежать від DР. Аналітично цей зв’язок встановити важ­ко.

Вираз (5) може бути використаний для одержання залежності від переміщення жорсткого центру Х:

(8)

Для невеликого діапазону зміни DР ізпевним наближенням мож­на прийняти m₁/m₂ = const. В цьому випадку аналіз статичної харак­теристики в формулі (7) стає можливим. Із цього виразу витікає:

Добудова статичної характеристики в діапазоні показує, що вона має S – подібну форму. Поза цим діапазоном рівнян­ня (7) не відображає реальну картину, так як зміна DР не приводить до переміщення жорсткого центру, який впирається у верхнє або нижнє сопло.

Крутизна S – подібної характеристики і її положення по осі DР залежить від величини зазорів h₁, h₂. Якщо їх виконують одинаковими, то тоді S – подібна крива розміщається кососиметрично відносно осі Р. Якщо h₁ = 0, то крива виходить з початку координат. Цей варіант на­ладки і використано в даній роботі. При цьому верхній точці кривої відповідає нижнє положення жорсткого центру.

Похідні виразу (7) по DР дозволяють визначити важливі пара­метри статичної характеристики. Перша похідна дає поточне значення коефіцієнту підсилення, а друга при зрівнянні її з нулем дає рівнян­ня для точки перегину кривої статичної характеристики. Продиференціюємо два рази вираз (7) по DР:

(9)

(10)

Підставивши границі діапазону зміни і у вираз (9), одержимо перетворення його в нуль, що свідчить про те, що прямі Р=0 і Р=Р_ж є дотичними у її граничних точках.

S – подібна статична характеристика має значно близьку до лі­нійної ділянку, яка є робочою для підсилювача. Коефіцієнт підсилен­ня рівний тангенсу кута нахилу лінійної ділянки, тобто:

(11)

де величини, що входять у рівняння є координатами границьлінійної ділянки (рис. 3).

 

Теоретично цей кут рівний куту нахилу дотичної в точці перегину А статичної характеристики в середній частині діапазону зміни DР. Координати Р точок перегину статичної характеристики знаходяться із рівняння (10) прирівняного до нуля. Це рівняння третього степеня відносно DР. При
m₂/ m₁=1 корені цього рівняння будуть:

(12)

що дають координати точок перегину. Дві останні точки виходять за діапазон S – подібної кривої статичної характеристики. Підставляючи перше рівняння із (12) в (7) одержимо вихідний тиск, що відповідає точці перегину А і рівний:

тобто точці перегину відповідає половина максимального вихідного сигналу. Переміщення жорсткого центру, що відповідає точці перегину А, згідно (6), рівне:

Це означає, що при допущеній ідеалізації підсилювача зазори вдроселях ''сопло – заслонка" в точці перегину однакові.

Згідно зробленим допущенням про величину коефінієцта під­силення він визначається як перша похідна статичної характеристики в точці перегину, тобто:

Підставивши в(9) значення (Р)₁ із (12) і m₁/m₂ =1, одержимо:

З формули можна визначити l:

(13)

Реальна статична характеристика відрізняється від розрахункової, такяк по –перше коефіцієнти витрати m₁, m₂ і їх відношення m₁/m₂ змінюються із зміною зазору в дроселі "сопло – заслонка" розрахункова залежність відповідає реальній лише в середній точці, де m₁/m₂ =1, і по – друге, має місце гістерезис, тобто неспівпадання кривих при збільшенні і зменшенніDР. Остання обставина пояснюється тим, що залежність Х від DР має більш складний характер, ніж прийнята в розрахунку залежність (6): в гумових мембранах поряд із пружною має місце залишкова деформація, викликана силами тертя в гумі і аеродинамічними силами.

 

Схема і принцип роботи лабораторної установки.

Лабораторна установка (рис. 4) зібрана на базі учбово – лабораторного стенду і робочої панелі №9 з набором елементів УСЭППА.

Вона включає підсилювач П2ЭС.1(поз. 1 рис. 4), комплект з трьох дроселів – нерегульованого 2 і двох регульованих П2Д.2 – 3; 4, чотири манометри – водяний U–подібний 5 і пружинні 6, 7, 8, два джерела тиску: живлення Р_ж і тиску керуючого сигналу DР.

Тиск живлення величиною 0,14 МПа подаєтьсяна вхід 11 (а)пневмопідсилювача і контролюється манометром М5 (поз. 8), перепадтиску DР регулюється з допомогою дроселя 3. Тиск Рна виході вимірюеться манометром М2 (поз. 7).

При закритому дроселі 3 простір між дроселями і правою трубкою манометра 5, в тому числі і простір нижньої камери керування, утворюють глуху камеру, у якій встановлюється тиск задатчика DР = Р₁ – Р₂ = 0. При цьому жорсткий центр знаходиться у початковому положенні. При відкритті дроселя 3 міждросельний простір перетворюється в проточну камеру, в якій встановлюється тиск, що залежить від прохідного перерізу дроселя 3. Тоді
DР = Р₁ – Р₂ > 0, що приводить до зміщення вниз жорсткого центру і збільшення вихідного тиску Р.