Рассчитаем, сколько денег будет на счете инвестора, который положит 50 тыс. рублей сроком на три года по формуле

ПИСЬМЕННАЯ КОНСУЛЬТАЦИЯ

Решение финансовых задач

Контрольной работы

по дисциплине «Менеджмент»

Для студентов заочного отделения

Групп ф 3-21, ф 3-22

По специальности 38.02.06 Финансы

Разработчик:

преподаватель высшей квалификационной категории

Прошкина Т.П.

2016 год

Учебной программой по дисциплине «Менеджмент» в теме «Основы финансового менеджмента» предусмотрено формирование у студентов умения выполнять несложные расчеты по определению доходности финансовых инструментов. Поэтому в заданиях для домашней контрольной работы по менеджменту, которую должны выполнять студенты-заочники 5 курса по специальностям «Финансы» и «Страховое дело», содержатся не только теоретические задания по общей теории менеджмента, но и решение практических финансовых задач.

В основе решения задач первого и третьего вариантов лежит концепция временной стоимости денег.

Определенная сумма нынешних денежных средств сегодня не равноценна аналогичной сумме через год. Различие между равными по абсолютной величине суммами денежных средств, получаемых в различных периодах времени, называется временной стоимостью денег.

При любом типе экономики деньги в текущем периоде стоят дороже, чем в будущем, прежде всего, под влиянием инфляции. Поэтому при современном состоянии экономики и уровне инфляции деньги не участвующие в инвестиционной деятельности или не положенные на хранение в банк быстро обесцениваются.

При помещении денег на банковский депозит происходит процесс перехода настоящей стоимости денег к их будущей стоимости. Этот процесс осуществляется по формуле компаудинга

FV = PV (1 +r)

Настоящая стоимость денег в финансовом менеджменте обозначается как PV (present value), будущая стоимость – FV (future value), ставка доходности - r, числолет наращения– n.

В зависимости от способа начисления процентов на вложенный капитал различают простые и сложные проценты.

Согласно методу простых процентов будущая стоимость определяется по формуле

FV = PV (1 +rn)

Например, если инвестор разместил на банковском депозите 100 рублей, а годовая процентная ставка составит 15%, то при методе простых процентов доход инвестора через год составит 15%, через 1,5 года – 22,5%, через 2 года – 30%, через 3 года – 45%. Таким образом, при использовании метода простых процентов проценты начисляются только на первоначальную сумму взноса.

Иначе обстоит дело, когда применяются сложные проценты. Они начисляются не только на первоначальную сумму, но и на сумму процентов, которые накопились за истекший период. В этом случае процентный доход не изымается, а остается на счете и прибавляется к величине первоначального взноса. Будущую стоимость по методу сложных процентов рассчитывают по формуле FV = PV (1 +r)ⁿ

Если при простом проценте увеличение стоимости происходит равномерно, то при сложном проценте наблюдается ускоренный рост накоплений.

Кроме годового начисления процентов, встречаются формы вкладов, по которым проценты начисляются несколько раз в течение года. В этом случае будущая стоимость рассчитывается по формуле FV = PV (1 + r: m)^nm

m – количество периодов начисления процентов в течение года,

n – количество лет.

Вкладчику необходимо помнить, что в выше приведенной формуле r:m - (ставка доходности) – это процентная ставка за короткий период, т.е. тот период, за который вам банк по условию вклада будет начислять проценты. Допустим, если банк говорит, что принимает деньги под 12% годовых, это означает, что за месяц вам заплатят 1% на ваш вклад, за шесть месяцев – 6%, за квартал (3 месяца) – 3%.

Далее познакомимся с условием задачи и ее решением.

Вариант 1

Задача. Коммерческий банк принимает рублевые пенсионные накопительные вклады на следующих условиях.

Виды вкладов	%-ная ставка	Срок выплаты %
Пенсионный накопительныйс возможностью ежеквартального истребования вклада без потери причисленных процентов максимальный срок 3 года	1-й год 7,5 % годовых 2-й год 4,5 % годовых 3-й год 3% годовых	Ежеквартально
Пенсионный накопительныйс возможностью ежегодногоистребования вклада без потери причисленных процентов максимальный срок 3 года	1-й год 8,5 % годовых 2-й год 4,5 % годовых 3-й год 3% годовых	Ежегодно

Выполните следующие задания.

1. Рассчитайте для каждого вида вклада, сколько денег будет на счете инвестора, который положит на банковский счет 20 тыс. руб. сроком на 3 года.

2. Выберите вид вклада для размещения денег и обоснуйте свой выбор.

Решение задачи

Рассчитаем, сколько денег будет на счете инвестора, который положит 50 тыс. рублей сроком на три года по формуле

FV = PV (1 + r: m)^nm

Для вида вклада «Пенсионный накопительный с возможностью ежеквартального истребования вклада без потери причисленных процентов максимальный срок 3 года» К концу 1-го года FV= 20 000 (1 + 0,075:4)⁴ = 21 542,7 руб.

К концу 2-го года FV= 21 542,7 (1 + 0,045:4)⁴ = 22 528,5 руб.

К концу 3-го года FV= 22 528,5 (1 + 0,03:4)⁴ = 23 212,9 руб.

Для вида вклада «Пенсионный накопительный с возможностью ежегодного истребования вклада без потери причисленных процентов максимальный срок 3 года» К концу 1-го года FV= 20 000 (1 + 0,085) = 21 700 руб.

К концу 2-го года FV= 21 700 (1 + 0,045) = 22 676,5 руб.

К концу 3-го года FV= 22 676,5 (1 + 0,03) = 23 356,8 руб.

2. Если в основе выбора срочного вклада лежит критерий доходности, то инвестор разместит деньги во вклад «Пенсионный накопительный с возможностью ежегодного истребования вклада без потери причисленных процентов максимальный срок 3 года».

Если в основе выбора срочного вклада лежит критерий минимизации риска, то инвестор разместит деньги во вклад «Пенсионный накопительный с возможностью ежеквартального истребования вклада без потери причисленных процентов максимальный срок 3 года»

Вариант 2

Задача. Выберите инвестиционный проект. Данные для расчета.

Номер события Полученная прибыль тыс. руб. Число случаев наблюдения

Итого Инвестиционный проект А

Итого Инвестиционный проект Б

Критерием выбора является наименьшая колеблемость прибыли.

Решение задачи

Для решения этой задачи надо количественно определить величину финансового риска и сравнить степень риска альтернативных вариантов. Величина риска или степень риска измеряется двумя критериями:

1) среднее ожидаемое значение;

2) колеблемость (изменчивость) возможного результата.

1) Среднюю сумму ожидаемой прибыли по каждому варианту инвестирования определяем как величину средневзвешенную для всех возможных результатов, где в качестве веса или частоты используется вероятность каждого результата.

Мероприятие А.

Вероятность получения прибыли в сумме

25 тыс. руб. составит 0,1 (20: 200)

30 тыс. руб. составит 0,4 (80: 200)

40 тыс. руб. составит 0,5 (100: 200)

Среднее ожидаемое значение прибыли составит

25 х 0,1 + 30 х 0,4 + 40 х 0,5 = 34,5 (тыс. руб.)

Мероприятие В.

Вероятность получения прибыли в сумме

30 тыс. руб. составит 0,6 (144: 240)

35 тыс. руб. составит 0,3 (72: 240)

45 тыс. руб. составит 0,1 (24: 240)

Среднее ожидаемое значение прибыли составит

30 х 0,6 + 35 x 0,3+ 45 x 0,1 = 33 (тыс. руб.)

Средняя величина представляет собой обобщенную количественную характеристику и не позволяет принять решение в пользу какого-либо варианта вложения капитала. Для окончательного принятия решения необходимо измерить колеблемость показателей, т. е. определить меру изменчивости возможного результата.

2) Колеблемость возможного результата представляет собой степень отклонения ожидаемого значения от средней величины. Для этого на практике обычно применяют два близко связанных критерия: дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Дисперсия - среднее взвешенное из квадратов отклонений действительных результатов от средних ожидаемых.

G²= å (х – )²n

å n

где G² - дисперсия;

х - ожидаемое значение для каждого случая наблюдения;

- среднее ожидаемое значение;

п - число случаев наблюдения (частота).

Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле G = ² где G - среднее квадратическое отклонение.

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение служат мерами абсолютной колеблемости. Для анализа обычно используют коэффициент вариации. Коэффициент вариации представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической и показывает степень отклонения полученных значений:

V = 100 %

где V - коэффициент вариации, %.

Коэффициент вариации - относительная величина. Он может изменяться от 0 до 100%. Чем выше коэффициент, тем сильнее колеблемость. В экономической статистике установлена следующая оценка различных значений коэффициента вариации: до 10% - слабая колеблемость; от 10 до 25% - умеренная колеблемость; свыше 25% - высокая колеблемость.

Расчет дисперсии при вложении капитала в мероприятия А и Б

Номер события Полученная прибыль тыс. руб. х Число случаев наблюдения n - - -Т1 (х- ) (х- )² (х- )²n G²

А - 9,5 90,25 6450:200

100 100 - 4,5 5,5 20,25 30,25

Итого = 34,5 - - 32,25

Б - 3 +2 1296 288 5040:240

+12

Итого = 33 - -

Среднее квадратическое отклонение составляет при вложении капитала: в мероприятие А

G_А = Ö32,25 = 5,68 (тыс. руб.)

в мероприятие Б

G_Б = Ö21 = 4,58 (тыс. руб.) Коэффициент вариации:

для мероприятия А

V_А = 5,68: 34,5 х 100% = 16,5 % для мероприятия Б

V_Б = 4,58:34,5 х 100% = 13,9%

Коэффициент вариации (степень колеблемости, рискованность) при вложении капитала в мероприятие Б меньше, чем при вложении в мероприятие А, что позволяет принять решение о вложении капитала в мероприятие Б.

Вариант 3

Задача.

Инвестор решил разместить деньги (в рублях) на банковский вклад «Расти больщой» под 8% годовых с ежегодным начислением процентов.

Рассчитайте, сколько денег будет на счете инвестора, если он положит

- 2,5 тыс. руб. на срок 5 лет, 16 лет, 18 лет, 25 лет;

- 5 тыс. руб. на срок 5 лет, 16 лет, 18 лет, 25 лет;

- 10 тыс. руб. на срок 5 лет, 16 лет, 18 лет, 25 лет.

Для удобства расчета будущей стоимости денег примените таблицу будущей стоимости денежного вклада. Итоги расчетов оформите в таблице.

Срок Размер вклада	5 лет	16 лет	18 лет	25 лет
2,5 тыс. руб.
5 тыс. руб.
10 тыс. руб.

Решение предложенной задачи основано на формуле будущей стоимости денег. Будущую стоимость по методу сложных процентов рассчитывают по формуле FV = PV (1 +r)ⁿ

Для удобства расчета будущей стоимости применяют специальную таблицу приведения – таблицу будущей ценности. Таблица показывает будущую стоимость денежного вклада через n лет при соответствующей годовой процентной ставке.

Таблица будущей ценности денег
Future Value Table

(Таблица представлена ниже)

Например, 5 процентов и 5 лет дают нам на пересечении соответствующей строки и вертикали значение этого коэффициента равное 1.2763. Каков финансовый смысл этой цифры? В самом общем виде он заключается в том, что в условиях, когда на рубле можно зарабатывать 5 процентов, будущая ценность одного рубля, который сегодня у нас на руках, через 5 лет будет равна 1 рублю и 28 копейкам. Если в данный момент у нас не один рубль, а например, 1000, то нам остается только умножить эти 1000 на найденный коэффициент компондирования и получить их будущую стоимость.

Процентная ставка. Ее содержание определяется конкретикой ситуации. Это может быть и процент по депозиту, и доходность инвестиции, и инфляция, и рентабельность операций, и темпы прироста ВВП и многое, многое другое.

Число периодов. В данной таблице это количество лет, в течение которых анализируется развитие ситуация. Если годы заменить на месяцы или дни, то наполнение (и объем) таблиц изменится, но техника анализа – нет.

Решаем задачу, пользуясь данной таблицей. Расчеты выполняем последовательно для каждой суммы, которую положим на банковский депозит, для разных по длительности отрезков времени. (При длительных отрезках времени первоначальные суммы, вложенные под сложный процент, увеличиваются очень существенно).

1. Расчет для вклада 2,5 тыс. руб.

Мы движемся вниз по столбцу «Количество лет» до строки 5 лет, а затем перемещаемся по этой строке вправо до столбца 8%. На пересечении строки и столбца показана сумма, во что превратится 1 рубль через 5лет, положенный на депозит под 8% годовых. Эта цифра равна 1,469. Следовательно для нашего примера будущая стоимость вклада равна

FV = 2 500 руб. × 1,469 = 3 672 руб.50 коп.

Через 16 лет стоимость вклада равна

FV = 2 500 руб.× 3,426 = 8 565 руб.

Через 18 лет стоимость вклада равна

FV = 2 500 руб.× 3,996 = 9990 руб.

Через 25 лет стоимость вклада равна

FV = 2 500 руб.× 6,848 = 17 120 руб.

2. Расчет для вклада 5 тыс. руб.

Через 5 лет стоимость вклада равна

FV = 5 000 руб. × 1,469 = 7 345 руб.

Через 16 лет стоимость вклада равна

FV = 5 000 руб.× 3,426 = 17 130 руб.

Через 18 лет стоимость вклада равна

FV = 5 000 руб.× 3,996 = 19 980 руб.

Через 25 лет стоимость вклада равна

FV = 5 000 руб.× 6,848 = 34 240 руб.

3. Расчет для вклада 10 тыс. руб.

Через 5 лет стоимость вклада равна

FV = 10 000 руб. × 1,469 = 14 690 руб.

Через 16 лет стоимость вклада равна

FV = 10 000 руб.× 3,426 = 34 260 руб.

Через 18 лет стоимость вклада равна

FV = 10 000 руб.× 3,996 = 39 960 руб.

Через 25 лет стоимость вклада равна

FV = 10 000 руб.× 6,848 = 68 480 руб.