1
. . .
, , , .. .
, .. (., , , ), (, , ) (, , ) , , - . , , ( ). ., , , . , , , (., <, >), (., <, > <, >) .
, , : , - , , , , .. (., , ).
. =. : t1 = t2, t1 t2 . = <u, u>, u U ( - , U). t1 = t2 <U, I> φ , t1 t2 . .
. : .
2
. , , .
. Ÿ . , , {, ∧, ∨, ⊃} ( , ∧ , ∨ , ⊃ ), ∀ ∃ ( , ). (x, y, z, x 1, ) ( P n, Q n, R n, P 1n, n , ). : (α, β, c, α 1, ) ( ) , , , , , - (f n, g n, h n, f 1n, ) ( , , , +, , ). (p, q, r, p 1, ) , , . : . .
|
|
, , . () , , (, , ). , ( , ∀ PΑ Ρ , Α, ∃ RΑ R, , Α); .
() . , , . ∀ ( , , , ) ∃ (, , , ). , ∃ x, , ; ∃ xP (x), Ρ , - ∀ x ∃ yR (x, y), x y , R .
|
|
3
. . .
, . , . , . () , .
, .. , , , . , , . : , ... I. , .
, . , ( -). , - . .
4
(K, S4, S5.). .
, . :
Ø , .
Ø , .
Ø , .
Ø , .
Ø .
Ø - .
, -, , : , . . .
- .
- .
. . (: ).
, (W, R, V). .
( ) ( ). S4. ( ) S5.
5
.
. :
F .
P .
G .
H .
G H . , GP HF, . , . , .
. : , , . - , - , .
6
: . . .
|
|
. : (), (), F (). .
: , , -. .
: . .
: .
. . - . .
7
. .
. . () (-). , - . ( ).
: , , , , , / .
8
.
v : Kiφ i , φ.
v : Dgφ , φ, , .
v : Egφ .
v : Cgφ , .
Cgφ → Egφ → Kiφ → Dgφ
9
. .
Biφ i //, φ. :
iφ → Biφ
iφ → φ
Biφ ˄ φ
Biψφ i φ , ψ.
Bi+φ robust belief .
Bisφ strong belief .
10
.
([!q]; , , ). .
() ([p]; ). .
() ([Ýp]; , , ). .
11
. . S4.
: , .
, , .
. , . . , .
.
˸ . , , . , .
.
.
S4 --.
|
|
12
. Efde. .
.
1) .
2) .
3) .
4) .
1.
:
: , , .
: . .
FDE . , .
// .
7 :
1-2) .
3-4) .
5) ( ) = .
6-7) .
4 .
: , .
-: , T F, N B.
13
. , . .
, , , .
, :
- ?
- ? ( )
- ?
- ?
: . ½ 1/0. ( ).
? , ?
. : ( ), .
.
1) .
2) .
3) - .
4) , .
:
- .
. , . . , , , .
:
, ½ ½ .
. :
(A => (A=>B)) => (A=>B)
: . . , .
14
. .
, .
( , ).
, !
:
1) . (, )
2) .
?
, . , .
, , .
1) .
2) , , .
3) .
( ), .
15
: , .
:
1) .
2) .
3) .
4) .
5) .
6) .
7) .
8) .
.
. - .
1) , .
2) q
|
|
3) .
. , 10 , , . , 10 . , . 10 ! , . ?
// : , 10 . , .
// : , 11 .
, . : , .
. ? .
1) , !
2) .
3) .
,
. . . ! , ! , , , , .
: 1. p → ◊Kp 2. Kp → p 3. K(p&q) → Kp & Kq : - : p & Kp - ( 1 ) ◊K(p & Kp) - ( 3 ) ◊(p & Kp) - ( 2 ) ◊(p & Kp) - ! , p & Kp : (p & Kp) | : 1. . , , . 2. . , , . 3. , . : - , , , . . - 1. , , , . - 3. , , , , - 2. , , , - ! , , , . , . |
16
.
, (1857-1913) -, , . . .
, - . .
, (1916).
( ), ( , ) .
, . = . , , . .
, .
, .
.
.
, .
. (, , , ) ( ).
, .
, , , . .
. , , .
. . , .
: , , , .
// .
, . , , , - .
. , ( ).
.
.
// .
. , , , .
. .
.
. , . , .
, , .
. , .
.
, .
17
.
. . (1839-1914).
. , 1878 , . ( ), ( ) - . . .
? . . , , . .
. . . , , .
, .
. , . , , .
. ! . , . .
, .
:
- .
- (, ).
- (, , , ).
, - - .
. . - .
1) .
2) .
3) : .
4) .
, . . . .
.
- , . , . , .
:
1) .
2) .
:
a. , .
b. , .
c. , .
, . , . .
, . . .
, , ̆ , - , , , ̆ , ̆- ̆̆ ̆ - , ̆, ̆ , ̆ . , . , , . , . |
18
.
- .
, , , .
1896 , 1914 .
. , , , . , .
, , . , , . .
:
p | = | A. | |||
p | = | B. , . . | |||
p∧q | = | C. , . . | |||
(p∧q) p∨q | = | D. , . | |||
(p∧q) p→q | |||||
p | p |
p & q | p q |
┐p | p |
┐(p & q) | p q |
p v q ≡ ┐(┐p&┐q) | p q |
p → q ≡ ┐p v q ≡ ┐(p & ┐q) | p q |
:
1) .
2) .
3) .
4) .
5) .
19
.
- 1901-1979 , . 1938. - .
.
: , .
.
.
. - .
1) .
2) .
3) .
4) .
, . . . .
, . , . .
, . . .
// . . - , .
- , , .
: = .
:
1) . .
2) /. , .
3) . .
- , . . | , | ||
, . | |||
, . . | . , . | ||
, , , . . . . |
:
: | . (). , , . | : , , p , , □ . = . , modus ponens. |
: | . , , . , , . | , , w1 - w1 , , . |
: | . , ( ) , | , . |
( )
: | , . , . | : , . |
: | , , . , . | : . |
, , . . . , , . | : . , -, , . . |
20
. , .
(1859-1938) , , , , .
. .
- , (, , ) .
: !
. . .
- . , . , , .
1. . . .
, .
o , .
o , - .
o .
.
// . . .
!
(, ) . , . , , . .
, :
1) ( -);
2) ( -)
2. .
XX. . , . . , , , .
, , .
() : .
. ~
.
:
, ? . , , .. . .
? , , , . . , - .
, !. | , , . , . , , , |
, . , . . | |
, : , . - , , , | |
: | 1. 2. , . |
, , ( ), . , . , . | |
1. 2. - , , . |
21
(1848-1925) -, . , .
. , - .
. . !
, .
, ? ! , ,
, , , . ( , ).
?
. , , , .
? , , . . !
, , . :
1) ;
2) ;
3) ,
, , .
, , . - . , , , . .
, , , , , , .
, - , , , .
- - .
, , .. .
:
{x/x≠x} ᴓ = 0
{ᴓ} ,
{ᴓ} = 1
{ᴓ, {ᴓ}} = 2
*
. - , , . . , , , .
, . . , . , , . : . , . . , . , . , , . | , 110 /. , , . . 160 . , , . . . |
, , , , , . , , . - . 19 - . 20 ., ; , - . - . , . , . . " " , .
22
1892
= = , - ( ), .
- .
, ,
, .
.
. . , , .
, . , . , , .
. .
, . , . , , . , = . = , .
, , , .
, . . . . , , . , . . .
? . - , . , , . .
: . , .
. . . .
II.
- , , , /.
, .
, . | , . | ||
, , . , . . | , . | ||
, . |
:
- () .
() , .
, , () .
- .
(1) , .
(2) , .
, , .