Простейшие типовые звенья систем регулирования

Звеном системы называется ее элемент (часть), обладающий определенными свойствами в динамическом отношении. Звенья систем регулирования могут иметь самую разнообразную физическую основу (электрические, гидравлические, механические и т.д.) и конструктивное исполнение, но при этом относиться к одной функциональной группе. Соотношение входного и выходного сигналов в звеньях одной и той же группы описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями. Это свидетельствует о том, что такие звенья имеют одинаковые динамические свойства. Так как процесс автоматического регулирования определяется только динамическими свойствами системы, то в основу классификации звеньев положены их динамические свойства.

Простейшими типовыми звеньями АСР являются: усилительное, интегрирующее, апериодическое, колебательное, запаздывающее и дифференцирующее звенья.

а) Усилительное звено

В усилительном звене выходная величина в каждый момент времени пропорциональна входной величине

Х_вых = k ∙ X_вх (2.1)

Коэффициент пропорциональности k называется коэффициентом усиления или коэффициентом передачи звена. Уравнение усилительного звена (2.1) – алгебраическое. Это свидетельствует о том, что усилительное звено передает сигнал мгновенно без динамических переходных процессов и искажений.

Передаточная функция звена имеет вид:

H(p) = k (2.2)

Примерами усилительных звеньев могут служить механические передачи, потенциометрические датчики, безинерционные усилители и т.п.

б) Интегрирующее звено

Выходная величина интегрирующего звена пропорциональна интегралу входной величины

(2.3)

Коэффициент k называется коэффициентом передачи звена по скорости изменения выходной величины при единичном значении входной величины.

Передаточная функция звена имеет вид:

(2.4)

Величина Т называется постоянной времени интегрирующего звена

в) Апериодическое звено

 

Передаточная функция апериодического звена

(2.5)

Кривые переходных процессов имеют вид экспонент. Апериодическое звено часто называют инерционным звеном 1-го порядка. Величина Т называется постоянной времени. Постоянная времени определяет динамические свойства звена. Чем она больше, тем медленнее протекает переходный процесс в звене и наоборот.

г) Колебательное звено

 

Передаточная функция колебательного звена имеет вид:

(2.6)

При T₁/T₂ > 2 переходный процесс определяется двумя компонентами и в этом случае диффереренциальное уравнение характеризует переходные процессы соединения, состоящего из двух соединенных последовательно апериодических звеньев. Следовательно, при T₁/T₂ > 2 нет необходимости вводить понятие нового типового звена, хотя на практике часто такое звено называют апериодическим звеном 2-го порядка. При T₁/T₂ = 0 переходный процесс периодический. При T₁/T₂ < 2 переходный процесс представляет собой затухающую синусоиду, амплитуда которой убывает по экспоненциальному закону. Таким образом переходные процессы колебательного звена зависят от соотношений постоянных времени Т₁ и Т₂.

 

д) Дифференцирующее звено

 

Передаточная функция дифференцирующего звена имеет вид:

 

Н(p) = k × p (2.7)

 

Если выходные величины имеют одинаковую размерность. то коэффициент k измеряется в секундах. В этом случае его принято обозначать через Т и называют постоянной времени дифференцирующего звена.

 

е) Запаздывающее звено

 

Передаточная функция запаздывающего звена имеет вид:

(2.8)