Составитель- профессор, д.т.н. Шаймарданов Р.Г.

k	x	x
		-1
	-1	-2
	-2	-9
	-9	-730
	-730	5,3´10

Представим уравнение (1) в виде: (3)

Результаты, приведенные в таблице, показывают, что процесс решения сходится.

Таблица 2.2 - Результаты решения уравнения (3) методом простой итерации

k	x	x
		1,26
	1,26	1,32
	1,32	1,325
	1,325	1,326

На 4 шаге выполняется условие сходимости и итерационный процесс заканчивается.

Пример 2.

Рассмотрим решение системы уравнений:

(4)

Начальное приближение , при a = 100, b = 100.

Представим систему в виде (5)

(5)

В таблице 2.3 показан ход итерационного процесса поиска решения системы (4).

Таблица 2.3- ход итерационного процесса

k
	1,08	1,97
	1,00218	1,99541
	1,00055	1,99973
	1,00002	1,99997
	1,00000	2,00000

3 МЕТОД ВЕГСТЕЙНА

В соответствии с этим методом: ,

где

В нижеследующей таблице приведены результаты решения системы (4) с использованием метода Вегстейна.

4 ПРИМЕР ДЕКОМПОЗИЦИОНННОГО РАСЧЕТА ХТС С

ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА ПРОСТОЙ ИТЕРАЦИИ

Определить расходы промежуточных и выходных потоков ХТС (см.рисунок 4.1).

Пусть .

Рисунок 4.1- Химико-технологическая система

Здесь и в дальнейшем приняты следующие обозначения: - расход потока, выходящего из i -го элемента и поступающего в j - й элемент. Если первый индекс 0, то поток соответствует входному потоку ХТС, если второй индекс 0, поток соответствует выходному потоку ХТС.

4.1 СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ ХТС

Все элементы ХТС образуют комплекс, т. е. могут быть рассчитаны только совместно. В соответствии со структурным анализом ХТС с помощью прадерева можно выделить следующие контуры:

Так как параметричность всех потоков одинакова (каждый поток характеризуется только расходом), то для преобразования замкнутой ХТС в разомкнутую можно воспользоваться, например, разрывом дуг 1—2 и 3—4.

Окончательная последовательность расчета ХТС: {ИБ, 2, 4, 3, 1},где ИБ-итерационный блок, в котором задаются начальные приближения по потокам, и обеспечивается равенство параметров полученных потоков.

Информационная блок-схема расчета ХТС с указанием расходов соответствующих потоков представлена на рисунке 4.2.

Рисунок 4.2- Этапы составления информационной блок-схемы
и определение последовательности расчета элементов ХТС

4.2 СОСТАВЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОПИСАНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ ХТС

Для расчета ХТС необходимо наличие математических описаний отдельных элементов ХТС. В рассматриваемом примере их можно составить с помощью соотношений между расходами потоков, заданных в условии.

Запишем математические описания элементов ХТС согласно определенной ранее вычислительной последовательности (см.рисунок 4.3).

На рисунке 4.3 - рассчитанные расходы соответствующих разорванных потоков. Их начальные значения задаются в виде приближенных значений .

В результате расчета должно быть:

Таким образом, математическое описание данной ХТС представляет собой систему из 8-и линейных уравнений с 8-ю неизвестными.

Для данного примера конечно можно воспользоваться известными методами решения таких уравнений. В общем же случае, как правило, получается система нелинейных уравнений.

Для решения данной задачи можно воспользоваться различными методами, в данном случае - методом простой итерации. Этот метод носит общий характер и с успехом применяется для расчета сложных реальных ХТС.

Рисунок 4.3 - Последовательность расчета элементов ХТС