Релаксация фотопроводимости.

При испускании

 

 

 

 

 

 

 

Экситонами называют возбужденные состояния электронной системы кристалла, состоящие из электронов и дырок, связанных между собой и совместно перемещающихся по кристаллу. Электрон не закрепляется на каком-то локальном уровне.

 

 

 

 

При решеточном однородном поглощении могут рождаться только поперечные оптические фононы, так как рождающийся фонон должен иметь такое же направление, как и у поглощенного фонона, а световая волна – это поперечные электромагнитные колебания.

 

Тема 10: Фотоэлектрические явления в полупроводниках.

Фотопроводимость.

При поглощении света полупроводником, как известно, может происходить генерация свободных неравновесных носителей заряда. Это явление называют внутренним фотоэффектом. Избыточная неравновесная концентрация свободных носителей заряда создает избыточную, добавочную к равновесной (называемую в этом случае темновой) проводимость, называемую фотопроводимостью, а само явление изменения электрического сопротивления полупроводника под действием излучения (света) иногда называется фоторезистивным эффектом.

Так как при внутреннем фотоэффекте первичным актом является поглощение фотона в твердом теле, то, очевидно, что и процесс образования под действием излучения будет происходить по-разному в зависимости от особенностей процесса поглощения. Как известно, существует несколько механизмов оптического поглощения в полупроводниках (см. Тему 9).

Если оптическое возбуждение электронов происходит из валентной зоны в зону проводимости (собственное поглощение), то имеет место собственная фотопроводимость, обусловленная избыточными и (так как при собственном поглощении ). Для полупроводников с прямыми доменами при вертикальных переходах энергия возбуждающего фотона длинноволновая граница фотона должна быть не меньше ширины запрещенной зоны.

 

- длинноволновая граница

В принципе полоса поглощения (и спектральная зависимость фотопроводимости) могут иметь и коротковолновую границу, однако во многих случаях зона проводимости перекрывается с вышележащими разрешенными зонами, образуя сплошную зону. Поэтому, в принципе (если не учитывать поверхностную рекомбинацию и неравномерность генерации по всему объему образца) спектральное распределение фоточувствительности ( или должно простираться далеко в коротковолновую область. Но это не так.

А при наличии в запрещенной зоне локальных уровней, оптическое поглощение может вызвать переходы между уровнями примеси и разрешенными зонами. В этом случае наблюдается примесное поглощение (особенно при низких ). (примесная фотопроводимость).

При экситонном поглощении (экситон – связанная пара электрон-дырка, является электрически нейтральным образованием), первоначально не образуются свободные носители заряда. Однако обычно экситон имеет значительно большую вероятность диссоциации (с образованием и ), чем рекомбинации. То есть образование экситонов в конечном итоге также ведет к образованию свободных носителей заряда и соответственно .

Поглощение света свободными носителями заряда и фононами (решеточное поглощение) непосредственно не приводят к образованию и . Однако здесь увеличение и может происходить в результате вторичных эффектов, связанных, например, с увеличением кинетической энергии носителей заряда (ударная ионизация) или с увеличением концентрации фононов, которые затем отдают свою энергию на возбуждение носителей заряда.

Перейдем к количественному рассмотрению фотопроводимости. Полная проводимость полупроводника при наличии фотопроводимости будет:

 

 

(считаем, что энергетическое распределение и , а также и их подвижности, не отличаются от равновесных).

(1)

 

Ясно, что зависит от и . В свою очередь и зависят от интенсивности поглощенного света и длины волны. Концентрацию избыточных носителей заряда, создаваемых за единицу времени (то есть скорость генерации ) можно выразить как

(2),

 

где - энергия фотонов, - коэффициент поглощения ; - интенсивность возбуждающего света ; ( - количество световой энергии, поглощенной в единицу времени в единице объема), - так называемый квантовый выход или коэффициент фотоионизации, равный числу пар избыточных носителей заряда (в случае биполярной генерации – для собственного поглощения) или числу носителей заряда одного типа (при примесном поглощении), образуемых одним поглощенным фотоном.

- число фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени. Соответственно за время число избыточных носителей заряда будет

 

.

 

Сразу после начала освещения не достигает , так как по мере увеличения и растет скорость рекомбинации. Так как остается неизменной при неизменном , то через некоторое время станет равной и установиться стационарное состояние с и .

 

() можно определить из уравнения непрерывности для стационарного случая в предположении однородной генерации (и линейной реакции):

 

 

 

(3)

 

Стационарная фотопроводимость:

 

(4)

 

Если одно из слагаемых в (4) значительно больше другого, (из-за разницы в или ), то и называется монополярной. Характеристикой вещества (с точки зрения фотоэффекта) является светочувствительность , определяемая как отношение к интенсивности света . Для стационарного случая:

 

 

 

(5)

 

Фототок или фотоответ (фотоотклик) равен

 

 

(6)

 

Величина обычно ≤ 1, однако при большой энергии квантов , может быть > 1. Так для Si и Ge зависимость имеет примерно такой вид.

 

 

 

 

 

 

Рост после объясняется тем, что при поглощении высокоэнергетичных фотонов образуются «горячие носители заряда», кинетическая энергия которых . Эти носители могут создать вторичные электронно-дырочные пары путем ударной ионизации и .

 

Релаксация фотопроводимости.

 

Релаксация фотопроводимости характеризует переходные процессы при включении и выключении постоянного освещения. Рассмотрим фотоотклик на прямоугольный импульс света.

 

 

Измененение найдем из уравнения непрерывности, при этом будем считать, что поверхностная рекомбинация не существенна, а излучение поглощается равномерно во всем объеме:

 

 

В случае малого уровня инжекции (линейная рекомбинация) и

 

 

В нашем случае от ( до ) и

 

(7)

 

Решение неоднородного уравнения типа (7) ищем в виде

 

,

 

где , а - неизвестная искомая функция.

 

(8)

 

Подставив (8) в (7) получим

 

 

 

 

 

Используя для момента включения начальное условие при получим

 

и

 

(9)

Формула (9) описывает кинетику нарастания фотопроводимости.

При стационарное значение равно:

 

(10)

 

При выключении света в момент в (7) и

 

 

 

при , и , тогда

 

 

Если принять , то

(11)

 

Эта формула описывает кинетику спада фотопроводимости.

 

Так как предполагается биполярная генерация, то есть , то всё вышеуказанное справедливо и для дырок (), так как .

Итак, при малой освещенности (малый уровень возбуждения), то есть при линейной рекомбинации релаксация фотопроводимости определяется экспоненциальным законом с постоянной времени, соответствующей времени жизни неравновесных носителей заряда.

При большом уровне возбуждения, то есть при имеем (квадратичная рекомбинация) уравнение непрерывности будет иметь вид:

 

(12)

 

где - коэффициент рекомбинации.

Решение этого уравнения:

 

 

 

 

(При , и )

 

;

 

;

 

 

 

При начальных условиях при , имеем

 

(13)

 

При устанавливается стационарное значение :

 

(14)

 

Для процесса спада (при ):

 

 

 

Если считать, что при (принимаем за начало отсчета момент выключения импульса света) , то и

 

(15)

 

Итак, при большом уровне возбуждения нарастание фотопроводимости описывается гиперболической тангенсоидой (13), а спад – гиперболической зависимостью (15).

Если использовать понятие мгновенного времени жизни

 

,

 

то уравнение (7) можно использовать и к случаю высокого уровня возбуждения.

Из выражений (10) видно, что при линейной реакции:

 

,

 

а при квадратичной рекомбинации из (14)

 

 

Значит зависимость фототока от интенсивности света (люкс-амперная характеристика) должна иметь два участка: линейный при слабой освещенности и сублинейный при сильной.

Иногда может быть и сверхлинейный характер, то есть , где .

 

 

	I

 

 

Если в полупроводнике имеются центры прилипания (ловушки захвата), то они могут оказать существенное влияние на кинетику фотопроводимости. При нарастании часть свободных электронов будет захвачена ловушками, они станут неподвижными и не будут участвовать в . Это приведет к замедлению скорости нарастания . При выключении света постепенное опустошение заполненных ловушек будет затягивать процесс спада (см. рис.).

Поверхностная рекомбинация вызывает уменьшение концентрации неравновесных носителей заряда в приповерхностном слое. Если для эффективного времени жизни запишем

 

, (S – скорость поверхностной реакции)

 

то с учетом того, что при (D – биполярный коэффициент диффузии, d – толщина образца в направлении светового луча) можно положить и тогда

 

(16)

 

Из (16) видно, что если , то , то есть для «толстого» образца поверхности реакция практически не сказывается на .

При , , то есть фотопроводимость определяется поверхностным временем жизни при этом меньше, чем в первом случае.

 

 

Эффект Дембера.

Диффузионная фото-э.д.с.

Кристалл - фотоэффект.

При освещении полупроводника сильно поглощаемым светом в поверхностном слое избыточная концентрация неравновесных носителей заряда будет больше, чем в объеме, так как туда доходит лишь малая часть падающего на поверхность света. Раз есть grad электронов и дырок, то будет происходить диффузия электронов и дырок от поверхности вглубь образца.

 

 

По соотношению Эйнштейна , (обычно ), то электроны будут опережать дырки, что приведет к разделению зарядов. На освещенной поверхности будет создаваться положительный заряд, а на неосвещенной - отрицательный. В результате возникнет ε, которое будет компенсировать разницу диффузионных потоков электронов и дырок, а сам эффект возникновения в направлении луча сильно поглощаемого света называется эффектом Дембера или кристалл-эффектом. Определим и э.д.с. Дембера.

 

 

В случае изолированного полупроводника и

 

 

Считая, что получим

 

 

Тогда э.д.с. Дембера между точками и

(ЗНАКИ???)

 

 

Поскольку и , то

 

, и

 

 

????

 

Если считать, что (освещенная поверхность), а - порядка нескольких диффузионных длин, где концентрация , то

 

 

 

и

 

 

где и

 

Если , то (эффект Дембера отсутствует). Однако при монополярной проводимости (например, при )

 

 

 

обычно мала, порядка . Она тем больше, чем больше и чем меньше . Это возрастание э.д.с и убывание характерно и для других объемных эффектов в неоднородном полупроводнике.

 

Вентильная фото-э.д.с.