Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней и получение уровней Ус.

Рассмотрим изменение расхода горючего (тыс.литров) на предприятии по месяцам за 2011-2012 гг.:


56,6	53,2	52,8	55,1	51,7	51,9	53,9	50,1	51,2	53,2	49,6	50,7

52,4	48,8	49,8	51,8	47,9	48,2	50,3	47,0	46,9	48,7	46,1	45,8

Рассчитаем компоненты аддитивной модели, проведя выравнивание исходного ряда методом скользящей средней. Известно, что колебания расходов горюче-смазочных материалов поквартальные (осень, зима, весна, лето), поэтому в качестве интервала сглаживания возьмем 3. Так, y₁^c=(56,6+53,2+52,8)/3=54,2, y₂^c=(53,2+52,8+55,1)/3=53,7 и т.д. (табл.3).

Полученные значения закрепляем за серединой периода.

2. Расчет значений сезонной компоненты S.

На первом этапе выделение сезонной составляющей S^* (для аддитивной S^*=Y-Y^с, для мультипликативной S^*=Y/Y^с), расчет среднего значения сезонной компоненты по одноименным периодам S^** и, наконец, окончательный расчет S путем ввода поправочного коэффициента, позволяющего выполнить условие сезонных компонент (для аддитивной - SS=0, для мультипликативной - SS=числу периодов в цикле).

Рассчитаем в нашем примере сезонную компоненту, найдя разность для аддитивной модели S^*=Y-Y^с (табл.3):

Таблица 3 – Расчет значений сезонной компоненты в аддитивной модели

t	y	Y^c	Y-Y^c	S^^
	56,6			1,8
	53,2	54,2	-1,0	-1,3
	52,8	53,7	-0,9	-0,5
	55,1	53,2	1,9
	51,7	52,9	-1,2
	51,9	52,5	-0,6
	53,9	52,0	1,9
	50,1	51,7	-1,6
	51,2	51,5	-0,3
	53,2	51,3	1,9
	49,6	51,2	-1,6
	50,7	50,9	-0,2
	52,4	50,6	1,8
	48,8	50,3	-1,5
	49,8	50,1	-0,3
	51,8	49,8	2,0
	47,9	49,3	-1,4
	48,2	48,8	-0,6
	50,3	48,5	1,8
	47,0	48,1	-1,1
	46,9	47,5	-0,6
	48,7	47,2	1,5
	46,1	46,9	-0,8
	45,8

После этого находим средние оценки сезонной компоненты S^**за каждый квартальный месяц по временам года (учитывая, что у нас рабочий период представляет собой времена года, то одноименными месяцами будут №3,6,9,12,15,18,21 и т.д.):

S_{3,6,9,12,15,18,21,24}^**=(-0,9-0,6-0,3-0,2-0,3-0,6-0,6)= -0,5 – 1 месяц времени года;

S_{1,4,7,10,13,16,19,22}^**= 1,8 – 2 месяц времени года;

S_{2,5,8,11,14,17,20,23}^**= - 1,3 – 3 месяц времени года.

Взаимопогашаемость сезонных воздействий в аддитивной модели выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по месяцам должна быть равна нулю. Проверим это условие: S₁^**+ S₂^**+ S₃^**=1,8-1,3-0,5=0. Если бы оно не выполнялось, то необходимо было бы ввести поправочный коэффициент. Таким образом, окончательно значения сезонной компоненты:

S₁= -0,5 – 1 месяц времени года;

S₂= 1,8 – 2 месяц времени года;

S₃= -1,3 – 3 месяц времени года.

3. Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных (Т+Е=Y-S) в аддитивной или (Т*Е=Y/S) в мультипликативной модели (табл.4).

Таблица 4–Расчет основных компонент в аддитивной модели временного ряда

t	Y_t	Y-S	T	T+S	E_o	E_a	E_а²	y-y_cp	E²
	56,6	54,8	54,4	56,2	1,007	0,401	0,161	6,0	36,4
	53,2	54,5	54,1	52,8	1,008	0,419	0,176	2,6	6,9
	52,8	53,3	53,7	53,2	0,992	-0,410	0,168	2,2	5,0
	55,1	53,3	53,4	55,2	0,998	-0,101	0,010	4,5	20,5
	51,7	53,0	53,1	51,8	0,998	-0,083	0,007	1,1	1,3
	51,9	52,4	52,7	52,2	0,994	-0,312	0,097	1,3	1,8
	53,9	52,1	52,4	54,2	0,994	-0,303	0,092	3,3	11,1
	50,1	51,4	52,1	50,8	0,987	-0,685	0,470	-0,5	0,2
	51,2	51,7	51,7	51,2	1,000	-0,014	0,000	0,6	0,4
	53,2	51,4	51,4	53,2	1,000	-0,005	0,000	2,6	6,9
	49,6	50,9	51,1	49,8	0,996	-0,188	0,035	-1,0	0,9
	50,7	51,2	50,7	50,2	1,010	0,484	0,234	0,1	0,0
	52,4	50,6	50,4	52,2	1,004	0,193	0,037	1,8	3,3
	48,8	50,1	50,1	48,8	1,000	0,010	0,000	-1,8	3,1
	49,8	50,3	49,7	49,2	1,012	0,582	0,338	-0,8	0,6
	51,8	50,0	49,4	51,2	1,012	0,590	0,348	1,2	1,5
	47,9	49,2	49,1	47,8	1,002	0,108	0,012	-2,7	7,1
	48,2	48,7	48,7	48,2	1,000	-0,021	0,000	-2,4	5,6
	50,3	48,5	48,4	50,2	1,002	0,088	0,008	-0,3	0,1
	47,0	48,3	48,1	46,8	1,004	0,206	0,042	-3,6	12,7
	46,9	47,4	47,7	47,2	0,993	-0,323	0,104	-3,7	13,5
	48,7	46,9	47,4	49,2	0,990	-0,514	0,264	-1,9	3,5
	46,1	47,4	47,1	45,8	1,007	0,304	0,092	-4,5	20,0
	45,8	46,3	46,7	46,2	0,991	-0,425	0,181	-4,8	22,8
Итого (в среднем)	50,57	50,56	Х	50,57	1,0	0,0	2,9	Х	185,2

4. Аналитическое выравнивание уровней (Т+ Е) или (Т*Е) и расчет значений Т с использованием полученного уравнения тренда.

На основе ряда Т+Е в нашем случае рассчитаем параметры линейного тренда: T=-0,3326t + 54,717 (t=1,2…24). Подставляя в это уравнение регрессии значения t=1,2 и т.д., получим оценку трендовой компоненты временного ряда Т (табл.4).

5. Расчет полученных по модели значений (Т+ S) или (Т*S) – табл.4.

6. Расчет абсолютных и/или относительных ошибок.

Проводить можно как в относительной форме E_o=Y/(T*S), так и в абсолютной форме Е_а= Y - (T*S). В большинстве случаев рассчитывается по аналогии с корреляционно-регрессионным анализом так называемый «коэффициент детерминации»:

Д=1-SЕ_а²/SЕ²,

где SЕ² – общая дисперсия у_t;

SE_a² – сумма квадратов отклонений фактических уровней ряда от теоретических.

В нашем примере Д=1-2,9/185,2=0,98